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顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形,有关这些图形面积的计算,常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质,这类题综合性强,覆盖面广,数形结合,倍受关注,现将有关形式分类例述如下: 相似文献
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给定椭圆(a>b>0),在椭圆上任意给定一点P,怎样在椭圆上作出另外两点P_1和P_2,使三角形PP_1P_2的面积最大?对于不同的点P,这个面积的最大值是一个定值吗?本文讨论这两个问题。 相似文献
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如图1,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为R,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABLD的面积最大? 相似文献
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冯福存 《绵阳师范学院学报》2009,28(11):5-7,11
通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。 相似文献
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命题 设△ABC的面积为△ ,三边长分别为a、b、c.则△ABC的内接正三角形的最小面积为 △236(a2 +b2 +c2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△PQR内接于△ABC ,BC =a ,CA=b ,AB =c.设∠BRP =θ,则易求得∠PQC =∠A+ 60° -θ .再设△PQR的边长为x ,则分别在△BRP和△PQC中 ,由正弦定理可得BP =sinθsinBx ,PC =sin(∠A + 60°-θ)sinC x.又因BP +PC =BC =a ,故x = asinθsinB+sin(∠A +6 0° -θ)sinC=asin(∠A +6 0°)sinC ·cosθ+… 相似文献
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近几年的中考试卷中,有不少地市把内接于抛物线的三角形的面积问题作为压轴题.这类问题涵盖的知识面广,综合性强,类型较多,解法灵活多样.本文从近几年的中考试卷中选取几例,着重从三个方面对这类问题进行探究. 相似文献
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封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β. 相似文献
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椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究... 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2005,(10):26-29
1基本问题 如图1,设点0在△ABC内部,直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1,2,3,4,5,6.它们的面积依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6.如果给定其中的n个值,求另外的6-n个值,那么,为了使解存在且唯一,n应该多大?给定的n个值是否受约束?何时可以任意给定? 相似文献
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1985年第46届普特南数学竞赛A试有如下一道题目.题目如图1,在一个锐角三角形T中放入两个矩形R、5.设A(x)表示多边形x的面积. 相似文献
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题1.如图1所示,△ABC是一块锐角三角形的余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 相似文献
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