数学课堂要让学生的思维闪光

数学是研究空间形式和数量关系的学科,数的形成与发展一直与形结合在一起。“数”一般是隐性存现,而“形”却显性存在。数比较抽象,学生难以把握,而形具有形象直观的特点,能表达较多的具体思维,起着解决问题的突破作用。“数”与“形”相互转化,结合更是解题的重要方法。小学生生理心理发展的特征决定了他们的思维处于以具体形象思维为准,逻辑思维还处于萌芽阶段,因此图形的直观描述,会让学生一目了然,达到化难为易,化繁为简,化抽象为具体的目的,有利于学生空间观念的建立和思维的发展。     

初中代数中的数形结合

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数形结合思想方法是研究数学的重要方法。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”有些数量关系,借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化;而图形的一些性质,借助于数量的计算和分析,得以严谨化。 由于生理和心理的特点,初中学生的思维还处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,因而基本上,他们的思维仍然与感性经验相关联。“数形结合”就是把抽象的“数”转化为具体的“形”,通过解决具体的“形”而达到解决抽象的“数”,这种思想正符合初中学生的心理特点,乐于被他们接受。因此,作为一项教学改革,需要我们在教学中加强这方面的训练指导。     

浅析数形结合在中学函数教学中的应用

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。它们既是对立的、又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述．数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来．使抽象思维和形象思维结合起来。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观．本文对中学函数教学中如何进行数形结合,以“形”帮“数”作一些探讨．     

数学教学渗透数形结合百般好

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过数形转化。提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具体。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它是一种重要的数学思想方法。     

巧用数形结合解难题

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观,从而起到优化解题途径的目的．数形结合在解题过程中应用十分广泛,巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题,可起到事半功倍的效果．     

数形结合，促进两种思维和谐发展

“数无形而少直观,形无数而难入微。”华罗庚教授非常精辟而又通俗地阐明了数和形结合的必要性。“数形结合”不仅是培养和发展学生形象思维的重要手段,而且是促进抽象思维与形象思维互助互补、和谐发展的有效途径。那么,怎样运用“数形结合”的方法促进两种思维的和谐发展呢？     

浅谈数形结合思想在代数学教学的渗透

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化,以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易,化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合,相映生辉。“数”和“形”是不能分开的,它们是数学研究的两个侧面,它们互相渗透,互相转化,使得以代数为法研究几何,以几何法为研究代数成为可能。数形结合思想初中数学的重要思想之一,也是学好数学的关键之一。本文通过实例谈数形结合思想在初中代数学教学的渗透。     

小学数学教学中数形结合方式探索

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概：念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。小学阶段的学生,思维发展水平还不够成熟,     

用数形结合的方法解不等式

恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观.     

立足学生发展 渗透数学思想

一、操作中抽象,渗透数形结合的思想 “数”,构成了数学的抽象化符号语言“形”,构成了数学的直观化图形语言。人们常把“数”和“形”结合起来,这一方面,抽象的数学概念、复杂的数量关系,可借助图形更加直观化、形象化、简单化;另一方面,复杂的形体也可用简单的数量关系表示。数形结合的实质是将抽象思维和形象思维结合起来。     

数形结合思想在解题中的应用

数量关系与空间形状是初中数学课程的主要内容,它们有着密切的联系,比如与几何图形的形状、大小和位置密切相关的数量关系都会蕴含在每一个几何图形中;反之,几何图形又常常对数量关系做出直观地反映和描述。数形结合的思想与方法就是在教学中结合了抽象的数学知识与直观的图形,统一了抽象思维和形象思维,通过“以形助数”“以数解形”,使问题化繁为简,化难为易,它兼有数的严谨性及形的直观性,在解决代数问题时,想到它的图象,从而启发学生思维,找到解题之路;     

数形结合的解题方法

数形结合的解题方法,就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来考虑的思维方法,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,通过“数”和“形”的联系和转化,化难为易,从而使问题得到解决.一、“由形化数”.借助所给图形,仔细观察研究,揭示出图形中蕴含的数量关系,反映出事物的本质特征.     

数形结合思想与数学教学

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,...     

数形结合在低年级数学教学中的运用

数形结合是一种重要的数学思想方法,在整个数学体系中占有重要地位。教学中一般只重视从“形”到“数”的先具体后抽象的数学化过程,而忽视让学生把抽象的“数”再转换为直观的“形”,不能实现“数”与“形”之间自由转换。儿童认知心理学研究表明,儿童认知是在具体和抽象之间不断转换加工的过程,而不是单纯地从“形”到“数”或从“数”到“形”。那么,如何实现小学生数形之间的结合呢？     

渗透数形结合思想 努力发展空间感观

数形结合思想——就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化,以提高思维的灵活性、形象性、直观性,使问题化难为易,化抽象为具体。它包括以形助数和以数辅形两个方面。著名数学家华罗庚说过：“数与形本是两相依,岂能分作两边飞,数缺形少直觉,形少数难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,切莫忘,     

数形结合思想在数学解题中的应用

在研究与解决数学问题时,将反映问题的抽象的数量关系与直观的空间图形结合起来考察,也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重耍的数学解题方法,我们称之为“数形结合的思想方法”．这种方法通过对图形的认识,“数”和“形”的转化,使问题化难为易．化抽象为具体．     

数形结合,促进两种思维和谐发展

华罗庚教授曾经指出:“数无形而少直观,形无数而难人微。”这就非常精辟而又通俗地阐明了数和形必须结合的道理。而“数形结合”对小学数学教学尤为重要。数形结合不仅是培养和发展学生形象思维的重要手段,同时也是促进抽象思维和形象思维互助     

谈数形结合思想在解题过程中的巧用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即"数"与"形"两个方面.把抽象的数字语言与直观的图形有机结合起来,使抽象思维与形象思维和谐结合,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得以简捷解决的方法叫数形结合.     

数学教学中应用好用活数形结合

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。     

数形巧结合培养学生解题策略

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过以"数"解"形"、以"形"助"数"或"数""形"相融,使抽象的数学直观化、复杂的问题简单化,让学生的思维更加敏捷、灵活,更有判断力,更具深刻性,发展学生的想象力,提高学生的思维能力,从而有助于学生把握数学问题的本质,提高思维能力和数学素养.