教师要善于捕捉学生创造性思维的火花

九年义务教育六年制第七册105页第14题是这样的:如果△×□=0,那么下面的算式哪几个是正确的? ①□÷○=△②○×△=□ ③○÷△=□④□+○=△ ⑤○-□=△ ⑥△=○÷□ 此题是在学生刚学完乘法各部分之间的关系后出现的。把算式中的具体数字用△、○、□来代替,很抽象,对以形象思维为主的小学四年级上期的学生来说是有一定难度的。     

九年义务教育人教版六年制小学数学第三册期末测试题

一、填空1.4个8相加,写成加法算式是:(),写成乘法算式是:()2.40÷5读作(),表示把()平均分成()份,每份是()。还表示()里面有()个()。3.看图列式:()×()=()()÷()=()()÷()=()4.小丽在图画本上画了☆☆☆和一些○和△,其中○的个数是☆的5倍,○有()个;△的个数是☆的9倍,△有()个。5.想出三个不同的数,分别填在等号两边的()里,要使它们相加的和跟它们相乘的积相等。() () ()=()×()×()6.在下面的式子中填上适当的数或运算符号:8×9-○=168○2○1=47.假如一只猴子平均一天吃6个桃子,5只猴子一天吃()个桃子。8.与30相邻的两个数是()和()。9.18…     

学会用图形表示

题目:有4脸盆水,如果全部倒入桶内,要3只小桶;有5大杯水,如果全部倒入脸盆,能装满2脸盆。现在有20大杯水,如果改用小桶来装,请你想想,至少要准备几只小桶?看到题中的水倒来倒去,有的同学可能有些糊涂了。别急,我们可以用图形来表示题意:用○表示脸盆、△表示小桶、□表示大杯子,那么题意可这样表示:推算的方法有很多,一般可这样去进行:先从②式看出,○○○○△=△△□□□□□=○○□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□=?△①②③每5个□就相当于2个○,而③式中左边共有20个□,20÷5=4,所以20个□相当于8个○;而①式中每4个○就相当于3…     

有些知识不需要通过“探究”来获得

拜读了《小学教学设计》2005年第7.8期中刘北荣老师的《亲自体验,自主探究》一文,笔者认为他所倡导的探究学习的范围是值得商榷的。在文中的教学片断中,因为50个2相加太麻烦了,刘老师让学生创造出一种方法来,简单地表示50个2相加的和。生1:我是这样写的:2 2 2 …… 2(50个2相加)。生2:我的算式很简便,我在2和50中间添一个符号,写成50△2或者2△50。生3:对,我还可以在其中画个○,写成50○2或者2○50。生4:我还可以在其中加☆,写成50☆2或2☆50。生5:我喜欢用※,写成50※2或2※50。生6:我喜欢用“ ”,这样写更简便,50 2或2 50。生7:不行。这样…     

立足本质 丰富内涵——“等式与方程”教学片段对比与反思

案例师：这里有三组算式,哪组可以用＂=＂连接。你是怎样想的？30＋50○20＋704＋4＋4○6×2160-50○100（生答略）师：像4＋4＋4=6×2这样的式子叫等式,另外两个是不等式。     

找规律 填分数

有这样一道思考题:观察前两个等式,有什么特点,然后在其它等式的口里填上合适的分数。 (1)4 1/2+1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□+1 3/4=□×1 3/4 (4)6+□=6×□     

找出规律好做题

小朋友,你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组的第100个图形是什么。①.★△★△★△★△★△……②.★△△★△△★△△……③.★★△△★★△△★★△△……分析:第①组,每两个图形“★△”是一个周期,所以只要看100个图形中有几个这样的周期,就能确定第100个图形:100÷2=50,第100个图形是第50个周期中的最后一个图形,所以是△。第②组,每3个图形“★△△”是一个周期:100÷3=33……1,那么,第100个图形是第33个周期之后的第一个图形,显然是★。第③组,每4个图形“★★△△”是一个周期,100÷4=25,即第100个图形是第2…     

巧用因式分解,妙解三角形问题

例1已知、、是△的三边长,且满足2 2 2= .求证:△为等边三角形.解析:要证△为等边三角形,只需证==.根据等式的结构特征,可以把等式变形为()2 ()2 ()2=0,则==.证明过程如下由题意,得2 2 2=0.则22 22 22222=0.即()2 ()2 ()2=0.∴==.即△为等边三角形.例2已知、、是△的三边长,且     

倒推法巧解题

数学课上,李老师出了这样一道题: 请在下面等式的()里填上合适的数,使等式成立。小宁说:“要在括号内填上合适的数,可倒推到三个分数相加通分这一步,假设a/18 b/18 c/18=11/18,则a b c= 11。”     

一个著名几何不等式的推广

第 3届国际中学生数学竞赛有一个几何题是这样叙述的 :设 a,b,c为△ ABC的三边之长 ,S为面积 .求证 :a2 b2 c2≥ 43 S,当且仅当 a =b=c取“=”.这就是著名的 Weisenbock不等式 .本文运用等周定理和幂平均不等式来推广Weisenbock不等式 .命题 1　设△ ABC三边之长分别为 a,b     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

谁的解法好

明明说“由三个○的和是6,可知每个○是6÷3=2;由三个△的和是12,可知每个△是12÷3=4。于是可得○ △=2 4=6。     

图形推理——图形的组合

通 过 对 几 组 图 形 的 观 察 对 比 找 出 各 组 图 形 组 合 的 规 、 ,律 以此推理出要求的图 形, 。 例 根 据 下 列 三 组 图 形 中 各 组 图 形 出 现 的 顺 序 的 规 1律 在右边找出恰当的答 案 填在 里, , ( ) 。 ① □○△ ② ○△□ 第一 组 第 二组第 三组③ □△○ ④ ○□△ △□ ○△□ ○ □○ △□○ △ ○△ ? □ ⑤△○□ 答案 ( ) 解 要 求第 三组 中间 的三 个图 形 我 …     

一道习题的教学反思

(课件出示)填上适当的数:18=□1 ○1=1□ ○1 △1我的本意是想让学生了解一些解题思路、方法,掌握一些解题技巧。学生们纷纷讨论起来。生1:根据分数的基本性质,我把81的分子、分母同时扩大3倍,变成234,分子3=1 2,所以18=214 224=214 112。生2:我是把18变成450,再把450拆成410 4     

应用题练习的另一形式

学习应用题,必须掌握其中的数量结构,才能举一反三,触类旁通。下面介绍一种有趣的练习方法:1.在应用题中的空格内填一些小的几何图形,再根据说明指出各个图形代表什么。(1)小红今天写了个字,昨天写了行字,每行个字。两天共写了多少个字?用○表示要求的答案,将△与◎相乘,再与□相加,那么:○表示;□表示;△表示;◎表示。(2)小明年内身高由厘米增加到厘米。问平均每年增加多少厘米?用○表示要求的答案,将△与◎相减,再被□除,那么:○表示;□表示;△表示;◎表示。2.在应用题中的空格内填一些小的几何图形,再根据算式说明每个图形各代表什么。(1…     

巧用“完全平方公式”凑数

曾记得有这样一道趣题:一个整数的平方的末三位数都是444,这样的整数共有几个?试把它们一一求出.这道题只能从末一位数是4的情形开始找起,它有22=4,82=64;再看末两位数是44的情形:设两位数a2(a8)的平方有末两位数是44,利用完全平方公式,探索如下:利用个位数是2的两位数a2,即有等式:①(10a+2)2=100a2+40a+4,其中只有a=1或6时,才使末两位数是44,于是可得122=144,622=3844,又利用个位数是8的两位数a8,即有等式②(10a+8)2=100a2+160a+64,其中只有a=3或8时,才使末两位数是44,于是可得:382=1444,882=7744;可见一个两位的平方末两位数是44只有四个…     

托勒密定理及应用

1　基础知识托勒密定理　圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则…     

对一道数学竞赛题的探讨

1990年全国初中数学竞赛第一试有中这样一道题:△ABC中,AB=2,BC=2~(1/2),AC=1,设P为BC上任意一点,则PA~2>PB·PC。本文在三角形中讨论了PA~2>PB·PC成立的充要条件,由此进一步讨论了使等式PA~2=PB·PC成立的PA分别是△ABC的中线、高、角平分线的充要条件。     

Bokov不等式的加强

Bokov不等式 :设ha、hb、hc 分别是△ABC的三边a、b、c上的高 ,r为△ABC的内切圆半径 .则∑ haha- 2r≥9.①其中∑ 表示循环和 .本文将给出式①的两种形式的加强 .命题 1　在△ABC中 ,有∑ haha- 2r≥3pr23.②其中p为△ABC的半周长 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .证明 :令∏ 表示循环积 ,则∏ haha- 2r=∏2pra2pra - 2r=∏ pp -a=p3(p -a) (p-b) (p-c) =p3pr2 =pr2 .由三元均值不等式可得∑ haha- 2r≥3∏ haha- 2r13=3pr23.易见上式当且仅当ha=hb=hc 即a =b=c时等号成立 .由不等式p≥33r和式②可知式①成立 ,故式②强于式① …     

巧算所有分母不超过40的真分数的和

问题:求下列所有分母不超过40的真分数的和:12+(13+23)+(14+24+34)+…+(140+240+…+3840+3940)(新加坡小学数学奥林匹克试题)这是一道真分数求和的巧算题。解题的关键是熟悉等式的性质与等差数列的求和公式,把同分母的真分数顺向与逆向配对相加,先算出和的2倍是多少。性质:两个等式两边相加,仍然是等式。即:如果a=b、c=d,那么,a+c=b+d。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。解题方法:顺逆配对相加法。用字母S表示算式的和。把同分母的真分数按逆向(从大到小)排序,与原来顺向排序算式配对相加。先算出和S的2倍2S是多少,再算出S。解题:…