2005年全国高中数学联赛四川省初赛

一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知正项非常值数列{an}、{bn}满足:an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列.令cn=bn.则下列关于数列{cn}的说法中,正确的是().(A){cn}为等差数列(B){cn}为等比数列(C){cn}的每一项都是奇数(D){cn}的每一项都是偶数2.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长.若cosA+sinA-2cosB+sinB=0,则a+bc的值是().(A)1(B)2(C)3(D)23.函数f(x)=9x+9-x-2(3x+3-x)的最小值是().(A)1(B)2(C)-3(D)-24.双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线右支上任意一点.则分别以线段PF1、…     

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.ABC的三个内角满足sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC.则(　　).(A)∠A=90°　　(B)∠B=90°(C)∠C=90°(D)ABC不一定是直角三角形2.设{zn}是一个复数数列,定义zn=(1 i)1 i2…1 in.则∑2004n=1|zn-zn 1|=(　　).(A)2004　(B)1　(C)0　(D)2004     

2006年全国高中数学联赛辽宁省初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设集合M={u|u=12m 8n 4l,m、n、l∈Z},N={u|u=20p 16q 12r,p、q、r∈Z}.则M与N的关系为().(A)M=N(B)M N(C)N M(D)M N,N M2.设一个四面体的体积为V1,以它的各棱的中点为顶点构成一个凸多面体,其体积为V2.则VV21为().(A)21(B)32(C)43(D)不确定3.在     

2009年全国高中数学联赛辽宁省初赛

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知集合M={x|5-|2x-3|∈N+}.则M的所有非空真子集的个数是( ). (A)254 (B)255 (C)510 (D)511     

2004年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 (　　 ) .(A) π6 　 (B) π12 或5π12 　 (C) π6 或5π12 　 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .(A) - 62 ,62 　　 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33　 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 (　　 ) .(A) [2 ,3)　 (B) (2 ,3]　 (C) [2 ,4 )　 (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3…     

2007年全国高中数学联赛辽宁赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知f(x)＝3x-m的定义域为[2,4],且过点A(2,1).则F(x)＝(f-1(x))2-f-1(x)的值域为( ).     

2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)的图像按向量a=π4,2平移后,得到的图像的解析式为y=sinx π4 2.那么,y=f(x)的解析式为().(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=sinx 2(D)y=cosx 42.如果一元二次方程x2-px-q=0(p、q∈N )的正根小于3,那么,这样的一元二次方程有()个.(A)5(B)6(C)7(     

2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛

一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,如果a2+b2=6c2,则(cotA+cotB)tanC的值等于().(A)51(B)52(C)71(D)722.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数.如果对于任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)().(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数3.设由正整数有序数对(x,y)组成如下数列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,按x+y的值由小到大的顺序排列,当x+y的则有序数对(m,n)(m、n均为正整数)在该数列中的位置是().(A)第2m+n-1位(B)第2m+n-2位(C)第(m+n…     

2004年湖南省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .已知函数 f(x)是R上的奇函数 ,g(x) 是R上的偶函数 .若 f(x) - g(x) =x2 9x 1 2 ,则 f(x) g(x) =(　　 ) .(A) -x2 9x - 1 2　　 (B)x2 9x - 1 2(C) -x2 - 9x 1 2 (D)x2 - 9x 1 22 .有四个函数 :①y =sinx cosx ;②y =sinx     

2004年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明 :解答本试题不得使用计算器 .一、填空题1 .若a、b、c∈Z ,且a =(b ci) 3 - 47i,则a的值是 .2 .在△ABC中 ,∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c.若a2 b2 =tc2 ,且cotC =2 0 0 4 (cotA cotB) ,那么 ,常数t的值是.3.三边长是三个连续的正整数 ,且它的周长小于或等于 1 0     

2004年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .设a 1b　　　　 (B) 1a -b>1a(C) |a| >|b| (D)a2 >b22 .函数y =log12 ( 2x -x2 )的单调递减区间是 (　　 ) .(A) ( 0 ,2 ) (B) [1 , ∞ )(C) [1 ,2 ) (D) ( 0 ,1 ]3.已知集合S {1 ,     

2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 )1.已知f( z -i) = z + 2z -2i -1.则f(i3) =(　　 ) .(A) 2i-1　　　　 (B) -2i-1(C)i-1　 (D) -i-12 .若a≠0 ,b >0 ,分别在同一坐标系内给出函数y =ax +b和函数y =bax的图像(如图 1) ,不可能的是 (　　 ) .图 1(A)①②　 (B)③④　 (C)①③　 (D)②④3 .向量集合M ={a|a =(-1,1) +x(1,2 ) ,x∈R},N ={a|a =(1,-2 ) +x(2 ,3 ) ,x∈R}.则M∩N =(　　 ) .(A) {(1,-2 ) }　　 (B) {(-13 ,-2 3 ) }(C) {(-1,1) }(D) {(-2 3 ,-13 ) }4.如果直线l沿x轴负方向平移 5个单位 ,再沿y轴正方向平移 1个单位后…     

2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛

一、选择题 (每小题 4分 ,共 2 4分 )1 .已知点 (x ,y)在直线x 2 y =3上移动 .当 2 x 4y 取最小值时 ,点 (x ,y)与原点的距离是 (　　 ) .(A) 354　 (B) 451 6 　 (C) 324 　 (D) 982 .设双曲线 x2a2 - y2b2 =1的离心率e∈2 33,2 .则双曲线的两条渐近线夹角α的取值范围是 (     

2004年全国高中数学联赛河南省预赛

高一年级一、选择题(每小题5分,共30分)1.定义在R上的函数y=f(x)的值域为m,n].则y=f(x-1)的值域为().(A)[m,n](B)[m-1,n-1](C)[f(m-1),f(n-1)](D)无法确定2.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn(n∈N )中最大的是().(A)S10(B)S11(C)S20(D)S213.方程log2x=3co     

2004年四川省初中数学联赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若x <- 2 ,则y =|1- |1 x||等于 (　　 ) .(A) 2 x　 ”(B) - 2 -x　 ”(C)x　 ”(D) -x图 12 .如图 1,M是△ABC的边BC的中点 ,AN平分∠BAC ,BN⊥AN于点N ,且AB =10 ,BC =15 ,MN =3.则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 38　　 (B) 39　　 (C) 4 0　　 (D) 4 13.植树节时 ,某班平均每人植树 6棵 .如果只由女同学完成 ,每人应植树 15棵 ;如果只由男同学完成 ,每人应植树 (　　 )棵 .(A) 9　　 (B) 10　　 (C) 12　　 (D) 144 .已知a =2 - 5 ,b =5 - 2 ,c=5 - 2 5 .那么 ,a、b、c的大小顺…