巧妙构造 尽显本质——一道差比型数列高考题的解法探究及推广

本文探究使用错位相减、分组构造导数、构造裂项相消和构造常数列求和等数列求和问题的方法.并将其推广到幂数列与等比数列之积的数列求和.     

求数列通项的几种方法

数列这部分内容是中学数学的一项重要内容,也是考试大纲所要求掌握的重点内容。本文介绍取倒数法、待定系数法、加减换元法,利用函数的关系构造新数列求数列通项公式。求数列通项这类问题往往需要将递推关系进行适当变形处理,将其转化为等差或等比这两类最基本的数列,从而求出它们的通项,进而求出数列前n项和,这种思路和方法也体现了数学的重要思想—化归与转化思想。构造新的等差或等比数列,求通项公式是一种常见方法。     

专题2 数列、极限、数学归纳法

【考点概揽】 等差（比）数列的判断,等差（比）数列基本量计算,等差（比）数列性质的应用,递推数列通项公式的求法,数列求和,构造新数列化归为等差（比）数列,归纳一猜想一证明,数列和函数的综合,数列与解析几何的综合．     

用替换法证明数列不等式——突破高考数学压轴题之妙招

近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点,考试得分率低,多数考生望而生畏.突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和,用替换方法证明数列不等式,此证明方法可操作性强,学生易掌握.     

构造法妙求数列通项

结合例题探讨构造法的运用:通过对数、换元、函数、取倒数、因式分解、配方法等构造新数列,在运用构造法求数列通项时,应仔细分析题设给出的递推关系式的结构特征,进行合理转化并选择等差数列或等比数列加以构造.     

求数列通项公式的新视角——构造常数列

对于求某些特殊数列的通项公式,如果能另辟蹊径,通过构造常数列来求其通项公式,就会发现这种方法不仅思路清晰,而且过程简洁.文章对几种常见数列的递推数列进行研究,总结用其来求通项公式的一般方法.     

一道高考数列填空题的求解与拓展

数列与函数、不等式、导数等的综合,已成为高考命题的主流．2010年高考数学辽宁卷理科第16题,就是一道以数列填空题为背景,考查数列求和、导数、单调性等重点知识,以及累加法、构造法等基本的数学方法的小综合题．通过对这种小综合题的求解及其规律的探索,可以进一步挖掘出数列这种特殊函数的潜在性质,提升解决数列综合问题的能力．     

如何提高数列解题能力

如果遇到数列和函数,一般利用函数的性质,图像研究数列问题,利用数列的范围,公式,求和方法对相关式子化简变形,注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解,在问题的求解过程中往往会遇到递推数列,因此掌握递推数列的常见解法有助于数列综合问题的解决。     

函数与方程思想方法例谈

函数与方程思想是重要的数学思想之一 .等差、等比数列的通项及求和公式与函数存在紧密联系 .高中新教材强调了函数与数列的联系 ,要求能用函数的观点认识数列 .阐述数列与函数的联系并通过若干例题说明其应用     

“类周期数列”求和技巧赏析

数列求和是数列考查的热点问题,而周期数列求和是数列求和中较常见的一类问题,根据周期性求数列和一般都比较容易.对于一些与周期数列结合的非周期数列求和问题又如何解决?我们不妨称其为"类周期数列求和"问题.本文通过类比于周期数列求和介绍"类周期数列"求和的方法技巧,希望对大家有所帮助.     

浅议数列求和的方法

数列求和是高中数学中的重要内容之一,也是高考查重点。文章从具体的例题入手,分别讨论了数列的求和问题,归纳总结出错位相减法、递推法、拆项法、例序相加法等五种关于特殊数列的求和方法,旨在通过对数列求和问题的探讨和研究,开阔学生处理数列问题的视野,为以后解决相关的问题提供一些方法。     

浅谈数列求和的方法

数列求和是高中数学中的重要内容之一,也是高考的考查重点．本文从具体的例题入手,分别讨论了数列的求和问题,归纳总结出错位相减法、递推法、拆项法、倒序相加法等五种关于特殊数列的求和方法．旨在通过对数列求和问题的探讨和研究,开阔学生处理数列问题的视野,为以后解决相关的问题提供一些方法。     

数列求和的基本方法和技巧

数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位,这些题目都考查了考生灵活运用数学知识的能力,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面就来谈谈几个数列求和的基本方法和技巧。     

数列求和的常见方法

在近几年高考数学试卷中,数列的求和是必考的内容之一,而求和的数列多以已知数列的函数式给出,许多数列常常无法直接求和,需要拆项分解,裂项相消或错位相减,或其他方法最终求出结果,下列简介几种常用方法.一、通项分解法将数列中的每一项拆成几项,然后重新分组,将一般数列的求和问题转化为特殊数列的求和问题,把这种方法称     

中学数列的数学思想及其教学启示

数学思想对学生的数学学习与未来发展具有深远影响．数学教学应在强调知识的同时,充分挖掘蕴藏在知识背后的数学思想,并在教学中通过针对性问题促使学生领会．中学数列的数学思想包括函数思想、递归思想、由特殊到一般、数学归纳法、消项求和思想以及极限思想等方面．基于中学数列的数学思想,提出如下教学启示：问题驱动概念教学,促进数列概念本质理解;从函数的角度审视数列,揭示两者的内在关系;重视递推公式教学,培养递归思维与发现能力;强化数学归纳法,拓展数学论证能力;诱发数列求和“好念头”,渗透消项求和思想．     

构造法在数列解题中的妙用

构造法是一种重要且富有创造性的解题方法,它能很好地体现数学中的探究、类比、转化、猜测、归纳等重要的数学思想与方法．在解数列题的过程中,若能根据题目的特点,联想相关知识构造数列、函数、方程等来寻找解题的切入点,会使解题思路简洁明了．     

对数列求和型不等式的解法探讨

数列、不等式是高考中久考不衰的热点和难点,此类题目思维量大,技巧性强,难度比较大．本文通过多种方法对数列求和型不等式进行了研究,总结出了构造、归纳、裂项和等比等方法。对解决同类型问题具有很好的启示作用．     

例析数列求和的方法与技巧

数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧,当然数列求和一直是一个老话题,似乎不必重提,但总觉得还是有重新研究的必要,下面仅从几个案例来谈谈数列求和的基本方法和技巧。     

例谈错位相减求和在高考中的应用

数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.     

巧用放缩法解数列不等式

不等式与数列的结合问题,既是中学数学教学的重点、难点,也是高考的热点．近年来的高考中,屡屡出现不等式与数列结合的证明问题。笔者通过分析,发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转化为特殊数列（利用特殊数列的可求和,可求积性质解决问题）．下面例谈借用“放缩”转化为特殊数列求和的一些技巧与策略．