整数的(k,b)线性自由集

设k和b是给定的整数 ,且k >1,b 0。一个集合S被称为 (k ,b)线性自由集 ,如果S∩ (kS +b) =Φ ,这里kS +b ={ks+b ,s∈S}。设Nn={ 1,2 ,3,…n}。一个 (k ,b)线性自由集A是极大的 ,如果对任意的 (k ,b)自由集B有A B Nn 当且仅当A =B。令f(n ,k ,b) =max{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,g(n ,k ,b) =min{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,本文给出了线性自由集A的一种构造方法及f(n ,k ,b)的计算公式 ,也给出了n等于某些值时f(n ,k ,b)与g(n ,k ,b)的简易计算公式     

妙用设K法—OK!

在证明等比性质时 ,巧妙地运用了设 k方法 ,收到了出奇制胜的效果 .设 k法的实质是借用 k为参数 ,建立已知与未知之间的联系 ,达到解题目的 .现列举实例 ,介绍 .一、用设 k法求值例 1　 ( 1999年天津市初二数学竞赛试题 )已知a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca ,求( a + b) ( b + c) ( c + a)abc 的值 .解 :设 a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca =k,则 a + b =( k + 1) c, 1a + c=( k + 1) b, 2b + c =( k + 1) a, 3由 1+ 2 + 3,得 ( k - 1) ( a + b + c) =1,∴ k =1或 a + b + c =0 .当 k =1时 ,a + b =2 c,b + c =2 a,c+ a =2 b,…     

一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

初中数学教学中运用函数方法解决应用题策略探讨

正一、初中遇到的函数类型的总结1.一次函数一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫.一般,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数.关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点(0,b).     

巧用均值换元解竞赛题

在一个题目中,若出现或稍加变换后有a+b=2k的形式,则可设a=k+t,b=k-t(k,t为实数)来解题,因为k=a+b/2是a与b的算术平均值,我们称之为均值换元,用它来处理某些数学竞赛题,方法简捷,颇有新意,今举例说明。     

初中数学教学中运用函数方法解决应用题策略探讨

一、初中遇到的函数类型的总结 1．一次函数 一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫．一般,如果y=kx＋b（k、b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数．关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点（0,b）．     

k定方向 b定位置

我们知道,一次函数y=kx b(k≠0)的图像是一条与坐标轴斜交且通过点(-kb,0)和点(0,b)的直线.这条直线在直角坐标系中的大致位置,可由常数k、b的符号判断,即k定方向,b定位置.     

一次函数题漏解再现

确定一次函数y=kx＋b的关键是确定k、b．但是,有的同学在求k、b时,常常因为考虑不周而漏解,请看下面几例．[第一段]     

对椭圆中心张直角的弦的一个性质

性质　椭圆的中心到对中心张直角的弦的距离为一定值 .具体对椭圆 x2a2 y2b2 =1来说 ,直线 PQ交椭圆于 P,Q两点 ,且 OP⊥ OQ,O到 PQ的距离为 d,则 d2 =a2 b2a2 b2 .证明　设 OP:y=kx,将它代入椭圆方程 x2a2 y2b2 =1 ,得( b2 a2 k2 ) x2 =a2 b2 ,∴ x2 =a2 b2b2 a2 k2 .| OP| 2 =x2 y2 =( 1 k2 ) x2 =a2 b2 ( 1 k2 )b2 a2 k2 .用 - 1k代 k得 | OQ| 2 =a2 b2 ( 1 k2 )b2 k2 a2 ,∴ 1| OP| 2 1| OQ| 2=b2 a2 k2a2 b2 ( 1 k2 ) b2 k2 a2a2 b2 ( 1 k2 ) =a2 b2a2 b2 .而 d=| OP|× | OQ|| PQ| ,…     

一个充要条件在切线问题中的应用

我们知道，“y=k1x b1与y=k2x b2”表示同一条直线的充要条件是“k1=k2且b1=b2”,运用这个充要条件处理某些切线问题，能很快建立已知与未知间的关系，起到化难为易、化繁为简的作用。     

平方法与代入法的巧用(初二、初三)

例1 已知a,b,k均为实数,且a,b是方程x2-2kx 1/2k2-2=0的两个根,又a,b,k满足a2-2ak 2ab-5=0,求k的值. 解 a,b是方程x2-2kx 1/2k2-2=0的两个根,由韦达定理得 ab=1/2k2-2.     

（二）一次函数及应用

1．定义：形如y=kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做x的____函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成为y=kx（k是常数，k≠0），此时，y叫做x的_____函数。     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.     

关于一次函数表达式的几种求法

一次函数y=kx b(k、b为常数,k≠0)中,有两个待定系数k、b,因此需要两个独立的条件才能求出一次函数的表达式.下面是几种常见的方法:     

中考前数学考点专题解析

考点一:一次函数的概念一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数,x是自变量,y为因变量.一次函数的定义域是一切实数.特别地,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,     

例谈活用平方差公式巧解数学题

对于平方差公式a~2-b~2=k,若a与b分别表示一个一次整式,k是一个整数,把等式左边分解因式得(a+b)(a-b)=k,然后根据左右两边都是整数,把k也解为两个整数相乘,     

第14讲 一次函数

要点复习 1．定义：形如y=kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做____；特别地，当b=0时，（k、b为常数且k≠0）叫做____．     

3.3一次函数

第1课时一次函数知识点解读 一、一次函数、正比例函数的概念 如果y=kx＋b（k,b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．如果y=kx（k是常数,k≠0）,那么y叫做x的正比例函数．     

“化蝶”——一道IMO试题证明的探索

笔者曾经碰到这样一道题:正整数a和b使得ab 1整除a2 b2,求证:aa2b b12是某个正整数的平方(第29届IMO试题第6题).这道题看似简单,但真正构造出一般化的证明却很困难;我们不妨借助特殊化思想,设aa2b b12=k(k是正整数的完全平方)……(1),能否找到具体的k,a,b满足该式呢?通过计算     

与分担函数相关的亚纯函数的正规性

设(F)为定义在区域D内的一族亚纯函数,a(z)和b(z)为两个在D满足a(z)≠b(z)和a(z)≠b(k)(z)以及a(z)(≠)a'(z)的全纯函数,若对于任意的f∈(F),f(z)-a(z)的零点重级至少是k,f(z)和f(k)(z)分担a(z),且当f(z)=b(z)时,f(k)(z)=b(z),那么(F)在...