三视图中看风景

一沙一世界,一花一天堂．客观题虽“小”,同样可以有无限风景． 题目：2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为√6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

在几何体上的蚂蚁爬行问题

在各地的初中数学竞赛和中考试题中，经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面，爬行到图形的另一点或某直线上，求蚂蚁爬行的最短距离的问题。解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质，找出蚂蚁爬行的最短路线，然后再通过计算求得结果．下面几例供同学们参考。     

一道“a=b＋c”型问题的多种证法

证明“a=b+c”型问题常采用“截长”法或“补短”法.所谓“截长”就是在长线段上截取一段等于一条短线段,再证明剩余的一段等于另一条短线段.所谓“补短”就是在一条短线段的延长线上截取一段等于另一条短线段,再证明所得的整条线段等于长线段.下面以     

中点，解题的突破口

线段的中点是沟通线段端点、线段斜率、线段长度以及与线段有关的对称问题、轨迹问题的“血管”和“神经”。灵活利用线段中点的“动”“静”规律，有时可给我们解题带来许多方便。现举数例说明，供参考。     

等腰三角形“三线合一”定理的应用

等腰三角形性质定理：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,称为“三线合一”定理．它在“三角形”这章及以后的学习中有很多应用,在证明线段垂直平分问题中有着特殊作用．     

“最后一节”课的教学观察及启示

1 “最后一节”现象 北师大版《数学》七至九年级的很多章的最一节内容在编写上显得很有特点．比如七年级上册第四章“平面图形及其位置关系”,教材中共设计了7节内容,第1节至第6节分别是“线段、射线、直线”“比较线段的长短”“角的度量与表示”“角的比较”“平行”“垂直”,而第7节是“有趣的七巧板”．应该说,     

和《直线、射线、线段》亲密接触

同学们，今天我们一起学习《直线、射线、线段》，希望你们有所收获! 第一，我们来重新认识直线、射线、线段 线段是个没有具体规定含义的基本概念，即它没有严格的定义．绷紧的琴弦、人行横道线等都可以近似地看作线段．由此可见，线段有两个特性：（1）线段是直的；（2）线段有两个端点．线段是有头有尾的“直的线”，它的“头”和“尾”就是两个端点．[第一段]     

构图妙解题

题目某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为√6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．     

相似三角形中“A”型图和“X”型图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“A”型图和“X”型图．它们都是由DE／／BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用．本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用．     

线段的初步认识

在上“线段的初步认识”这课之前学生已经认识了米和厘米这两个长度单位，会用尺测量具体物体的长度。这节课的内容是要让学生直观地认识线段，知道线段的特征，会用尺测量线段的长度以及学会找简单的几何图形中的线段。     

神秘的“黄金分割”

一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8～ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2　 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE　 BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来…     

有关“蚂蚁”爬行问题的解法

在各地初中数学竞赛题中，经常遇到有关“蚂蚁”爬行的问题，由于这类问题含有“运动”状态，而且可以在各种形状的几何体上“运动”，所以解题有一定难度．其实，解这类问题的关键是熟悉各种几何图形的意义及性质。     

新颖别致的立体几何创新题

一、图形截取上创新例1(福建理科卷)如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段     

利用勾股定理巧求最短距离

利用勾股定理可求几何体表面上某两点之间的最短距离,因两点之间线段最短,所以欲求几何体表面上两点之间的最短距离,我们可设法将几何体侧面展开成为平面图形,从而利用平面图形的有关性质使问题得以解决.本文以近年中考题为例加以阐释,以飨读者. 一、圆柱体表面上两点间的最短距离     

一类求线段比问题的“一题多解”

在解题的过程中发现,很多相似问题的解决关键在于寻找或构造基本的相似模型转移“线段比”,以构造“A字型、8字型”为例,解决了一类求线段比的问题.将教材中的例题进行改编并给出了10种构造辅助线的方法,通过“一题多解”的形式展现了添加辅助线的灵活性.     

如何求解双动点线段长的最小值问题

双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段．由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度．这类问题的解题策略是：消点——将双动点转化为单动点,然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值．下面举例说明．     

解答分数应用题要找准“切入点”

不管什么样的应用题，都有一个解题的“切入点”，找准了这个“切入点”，问题就会迎刃而解。下面介绍结合线段图，从“剩余等量”切入，巧设单位“1”，转化求解的方法。     

第一学段“空间与图形”教学的思考

全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（下文简称《标准》）在“知识与技能”目标对“空间与图形”的要求是：“经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。”具体内容包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。《标准》在“数学思考”目标中的要求为：“在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。”依据这些要求，在“空间与图形”教学中，要注意以下问题。一、充分让学生看图形“横看成…     

别小看了“0.618”

“黄金分割”是初中义务教育教材《几何》第二册的内容，由于这一节内容牵涉到的知识点较少，因此很难引起师生的重视，只将其作为比例线段的应用来处理，而感受不到“黄金分割”的实用价值，也体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。