第15课 代数基本练习2：函数

一、典例分析，学习共享 例1．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，     

一道中考题引发的思考

题目（2006年河南中考题）二次函数Y=1/8x2的图像如图1所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D．     

一类中考压轴励解法探究简

2012年湖南省湘潭市中考压轴题为： 如图1,抛物线y=ax^2-3x／2—2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知曰点坐标为（4,0）．     

一道高考题的推广

【题目】（安徽,理,19）如图1,曲线G的方程为y2=2x（y≥0）．以原点为圆心,以t（t〉0）为半径的圆分别与曲线G和Y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．     

一道高考题潜在性质的简证及推广

2010高考全国卷1理第21题的第（1）问是： 已知抛物线C：Y^2=4x的焦点为F,过点E（-1,0）的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．     

圆锥曲线两弦端点处切线的又一有趣性质

圆锥曲线有许多有趣的性质,对于焦点在x轴上的圆锥曲线,若圆锥曲线两弦A1B1,A2B2（或其延长线）分别过x轴上异于顶点的点M1,M2,圆锥曲线在点A1,B1处切线交于P点,在点A2,B2处切线交于P点,当点M1,M2点的横坐标之积为定值时,我们发现点P,P＇的横坐标之积也是一个定值,而且这两个定值相等或互为相反数．     

解决存在性问题的几种常用方法

一、分类讨论法 例1 已知,在直角坐标系中,A、B两点是抛物线y=x^2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧）,x1、x2分别是A、B两点的横坐标,且｜x1-x2｜=3.     

我市中考数学压轴题解析

邵阳市2014年中考数学压轴题:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x~2-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于J4、B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.(1)若m=2,n=1,求4、B两点的坐标;(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是     

风光旖旎 亮丽永恒

原题再现：（绍兴卷第24题）抛物线y＝-1/4（x-1）^2＋3与Y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C．     

一题多思 触类旁通——二次函数最小值、存在性问题攻克方略

一、问题呈现 已知二次函数y=-1/2x2＋x＋3/2,与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于c点,抛物线的顶点是D点,求解下列问题：     

抛物线综合题一例

例如图1,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与Y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为（1,0）．     

一道世界数学团体锦标赛试题的研究

题目二次函数,f（x）=-x^2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A和点B．     

反比例函数与最值两例

1．线段之差的最大值 例1 如图1所示,已知A（1/2,y1）,B（2,Y2）为反比例函数y=1/x图象上的两点,动点P（x,0）在x轴的正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是（ ）     

抛物线内接三角形的面积

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象…     

例谈直线方程的求解

1．反射光线的直线方程 例1光线从点A（-3,4）射出,到工轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D（-1,6）,求BC所在直线的方程．     

圆的应用五则

1．利用四点共圆 例1如图1,在椭圆x2/b2＋y2/a2=1（a〉b〉1）上取一点P引圆x2＋y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB与x轴、y轴分别交与M、N两点,求AMON的面积的最大值．     

蝴蝶舞蹁跹 飞入高考来

1．考题呈现。 题1（2003年高考北京理科卷）如图1,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M（0,r）（b〉r〉0）     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

全国卷Ⅰ（理）第21题

题目 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．     

奇妙的中点

例1如图1,P是抛物线y=-x^2＋2x＋3（在第一象限内）上的一个动点,点A、B分别是抛物线与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,当△ABP的面积最大时,求出P点的坐标及面积的最大值．