对正方形一个性质的拓展探究

<正>1正方形的一个性质如图1,正方形ABCD的边长为1,直线l经过B、D,连接AC,则AC⊥l.由正方形的性质及勾股定理可知,AC=槡2.由此可知,点A、B、C、D到直线l的距离之和等于槡2.性质1正方形ABCD的边长为1,它的一条对角线在直线l上,点A、B、C、D到直线l的距离分别为AA'、BB'、CC'、DD',设d=AA'+BB'+CC'+DD',则     

2011年高考数学湖南卷文科(21)题解法探究与推广

题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考     

’98部分省市高考模拟题解几题型选析

每年高考之前,各种模拟试题纷纷出台,其中也不泛精品.今选登其中部分省市高考模拟试题解析几何部分的题型并加以评析,以飨读者.题一、已知椭圆C:x~2/a~2-y~2b~2=1(a>b>0)上有两点A、B,直线l:y=x m上有两点C、D,若ABCD是正方形,且此正方形外接圆的方程是X~2 y~2-2y-8=0,求椭圆C的方程和直线l的方程.(黑龙江)考查目的:检查解析几何基础知识及圆的性质,考察平面几何知识在解析几何中的运用能力.     

一道中考试题的研析

正(一)问题再现(镇江市2013年中考数学第17题)如图1,A、B、C是反比例函数y=k x(k0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条(二)解答评析大部分解答类似如下:因为点B、C到满足条件的直线的距离相等,这样的直线有两种可能:一种是和直线BC平行,符合的有两条(如图2的直线a、b),还有一种是该直线过线段BC的中点,符合的有两条(如图2的直线c、d),综上共4条,选A.     

数学竞赛单元训练题(高中) 直线与圆

一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 (　　 ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 (　　 ) .A .点A在l上　　B .点B在l上C .点C在l上　　D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 …     

2010年四川省高考第20题溯源与推广

2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N.     

三角形的坐标面积公式及其应用

<正>我们先从2015年上海高考数学文科第22题说起.试题如图1,已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于点A、B和C、D,设AOC的面积为S.(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明     

一道数学竞赛试题的解法探究与背景溯源

一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x²-y²=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题.     

从一个题根看高考试题的命题视角

正在2013年的高考中,湖北文科卷14题、重庆理科卷7题考查的都是同一个题根,而这个题根在近些年的高考中屡次被考到.下面谈谈由这个题根如何命制各种考题.题根已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2和直线l:Ax+By+C=0相离,圆心C到直线l的距离为d,则圆上的点到直线l最大的距离为d+r,最小的距离为d-r.命题视角1将圆和直线特殊化,利用演绎推理的方法命题,或者将背景圆换成其它二次曲线,体现方法的迁移     

直线与圆锥曲线位置关系的一个统一性质

文[1]对2011年全国高中数学联赛复赛第11题进行了推广,保持了试题结论的优美性质.笔者阅读后,受到启发,得到了直线与圆锥曲线位置关系的一个统一性质.叙述如下,与同仁共勉. 性质1 已知椭圆Mx2+Ny2=1(M＞0,N＞0,M≠N)与直线Z1交于A、B两点,与直线l2交于C、D两点,且A、B、C、D四点横坐标均不相同,若Z1与l2的斜率互为相反数,则直线AC与直线BD的斜率互为相反数,直线AD与直线BC的斜率互为相反数.     

2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.化简 2 4 +2 3- 2 1- 12 3为 (　　 ) .(A) 5 - 43　 (B) 4 3- 1　 (C) 5　 (D) 12 .在凸八边形的所有内角中 ,钝角至少有(　　 )个 .(A) 3　　 (B) 5　　 (C) 7　　 (D) 83.如图 1,用 3个边长为 1的正方形组成一个对图 1称图形 ,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 (　　 ) .(A) 2　　　　 (B) 52(C) 54　 (D) 5 17164.已知A、B为平面上的 2个定点 ,且AB =5 .若点A、B到直线l的距离分别等于 2、3,则满足条件的直线l共有 (　　 )条 .(A) 2　　 (B) 3　　 (C) 4　　 (D)无数5 .已知x、y、z为 3个…     

一道课本习题的变式教学

<正>人教版教材《数学必修2》第三章习题3.3B组第4题:已知A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,求a的值.这是一道很具有典型性和代表性的题目,是我们学习直线的一个很好的素材.笔者发现,这正是以下试题的原型2004年全国卷2理科第8题:在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条于是,在课堂教学中作了如下的变式教     

此题推广后很有用(高二、高三)

题已知点A(1,0)和直线l:x=3,动点M到A的距离与到l的距离之和为4. (1)求M点的轨迹T. (2)过A作倾斜角为a的直线与T交于P、Q两点,设d=|PQ|,求d=f(a)的解析式. (第12届培训题78题) 解答见本刊2001年第1期27页,此处从略. 由题设及解答知轨迹为抛物线,A为抛物线的     

对一道2014年高考浙江解析几何题的探究

<正>2014年高考浙江卷理科第21题,如下:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(其中a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a、b、k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离最大值为a-b.     

两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

高中数学第二册(上、下)复习检测题

一、选择题1.直线Zx一y一4二O烧着它与x轴的交点逆时针方向旋转平,所得直线的方程是() 斗 (A)x一y一2二O (B)x一3少」一2=0 (C)3x y一6=O (D)3x一J 6=O 2.在直线y二x上求一点P,使它到两点A(l,2),B(2,4)的距离之和最小,则点P坐标是() ,31、、A)又丁,了)(C)(l,2)(B)(l,l)(D)(2,2)     

中考最可能出现的函数新题型

书酌例1对于任意两个正数。，b，有了 b“)Zab，当且仅当。=b时，等号成立‘图1为反比例函数y=兰的图象，如果以点。为圆心，以2为半径画圆，则X该圆与函数图象交点的个数为(). A .0 B .1 C .2 D .4截舔褪退坐i坯里由鱼立(乙ZQ到厦巧塾过距离.为、压互三J业在笙兰2先2劣解:应选C.匾诬!:此题可理解为求函数图象丰的点到原点的距离为马料点的个例2抛物线有这样的性质:平面内存在一个定点F和一条定直线l(垂直于抛物线的对称轴)，使抛物线上的任意一点到点F的距离，与这一点到直线l的距离相等，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准…     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

2010四川卷20题的探究

2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,     

2014年高考数学必做客观题——解析几何

第1点直线方程及位置关系()必做1动点M(x,y)满足(x-sinα)2+(y-cosα)21/2=|xsinα+ycosα-1|(其中α为常数),那么动点M的轨迹是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线牛刀小试精妙解法动点M(x,y)的几何意义是到定点P(sinα,cosα)的距离等于到定直线l:xsinα+ycosα-1=0的距离,又P∈l,所以点M的轨迹是过P且垂直于l的直线.故选A.()必做2数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、