正项级数敛散性判别法的推广及应用

级数敛散性一直是研究的热点,正项级数作为级数的一个特殊类型,其敛散性的判别方法有比式判别法、根式判别法、拉贝尔判别法、高斯判别法等.在阅读大量文献的基础上,给出了比式判别法与拉贝尔判别法的推广与应用.     

关于正项级数比较判别法的运用

比较判别法是判断正项级数敛散性的一种重要方法。它学起来似乎很容易,但应用起来却会遇到种种意想不到的困难。初学者常常为此一筹莫展,或者会作出错误的判断,得出相反的结论。 比较判别法的定义是:     

正项级数敛散性判别法的综合探究

级数的中心问题是要判别其敛散性,在这方面已有许多丰富的研究成果。在已有结论的基础上归纳总结了正项级数敛散性判别法的技巧和方法,对有关判别法之间的强弱进行了归纳总结,并通过实例对正项级数敛散性判别进行梳理和强弱比较。     

正项级数审敛法到函数级数一致收敛审敛法的推广

将正项级数审敛法推广到函数级数一致收敛审敛上去,得到了函数级数一致收敛的D’Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式,以及推广的Weierstrass判别法,并揭示了这些判别法的实质是比较两个函数级数通项一致收敛于零的速度的快慢.     

无穷积分敛散性的一个判别法

研究了无穷积分敛散性的判别法问题,指出了<无穷积分敛散性的-个新的判别法>一文中所给出的判别法的极限性和不足之处,在此基础上推广出新的判别方法,以弥补原判别法的不足.     

判别正项级数敛散性的“子列检比法”

§1 引言 判别正项无穷级数敛散性的柯西(A·L·Cauchy)判别法、达朗贝尔(J.d’Alembert)判别法、拉阿伯(J·L·Raabe)判别法、伯尔特昂(J·Ber trand)判别法、库麦尔(E·E·Kummer)判别法以及高斯(C·F·Gauss)判别法,都要用到级数的一般项的公式,或者还要用到相邻两项     

关于交错级数审敛法

交错级数是高等数学中的一个重要内容之一,如何判断其敛散性,特别是级数不满足莱布尼兹(Leibniz)判别法条件时的敛散性问题是一个教学难点。本文讨论了交错级数敛散性的几个判别法,在教学中可以加以推广应用。     

函数级数一致收敛的Gauss判别法与对数判别法

基于将正项级数审敛法推广到函数级数一致收敛上去的思想,类比正项级数的Gauss判别法、对数判别法、拟对数判别法以及它们的极限形式,得到了函数级数一致收敛的相应判别法,丰富了函数级数一致收敛审敛法.     

关于级数■敛散性的判别

在文［１］中给出了收敛的一个特殊情形的敛散性，对发散时，级数的敛散性没有谈及，本文引用Ａｂｅｌ判别法和ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ判别法，给出当收敛与发散时级数敛散性的判别。     

双项交错级数敛散性的判定

本文给出了双项交错级数的定义,总结了判定双项交错级数敛散性的定义判别法、比值判别法、根值判别法等一般判别方法,证明了双项交错级数敛散性的一种特有判别法(与莱布尼兹判别法类似),讨论了如何用奇数项、偶数项构成的交错级数的绝对收敛来判定双项交错级数的绝对收敛与条件收敛.     

正项级数判敛的新的比值判别法及推广

为了判别正项级数的敛散性 ,本文给出一种新的比值判别法及其推广 ,同时证明了它优于柯西判别法 ,达朗贝尔判别法和拉贝判别法。     

交错级数敛散性的判别法性

本文利用级数敛散性定义、添加括号法等四种方法，对不满足莱布尼茨判别法条件的交错级数进行敛散性判别。     

正项级数敛散性比较判别法推广Ⅰ及Ⅱ

对于正项级数敛散性的判别研究经历了较长的发展过程,Raabe判别法和D`Alembert判别法研究了在定理假设条件下r1与r1时的情况,而r=1时情况却没有解决。在对Raabe判别法和D`Ale-mbert判别法r=1时的情况进行了研究,对已有方法加以进一步推广,归结为结论———正项级数敛散性判别法推广Ⅰ及Ⅱ。     

交错级数的一种审敛方法

从正项级数敛散性的判别方法入手，给出交错级数不同于Leibniz判别法的一种审敛方法．     

正项级数比较判别法再探及运用

利用正项级数比较判别法,提出了一个全新的、更为一般的判别正项级数敛散性的方法,推广了Cauchy判别法和D’Alembert判别法．     

正项级数敛散性的一个判别法则

利用正项级数的基本定理、比较判别法及p＿级数的敛散性,给出了正项级数敛散性的一个判别法则,并给出了实例.     

广义积分的一种判敛法

本文给出了广义积分的一种判敛法——对数判敛法,并举例说明了仑比柯西判别法的优越之处。     

正项级数判敛的新的比值判别法及推广

为了判别正项级数的敛散性，本文给出一种新的比值判别法及其推广，同时证明了它优于柯西判别法．达朗贝尔判别法和拉贝判别法。     

Kummer判别法的改进和推论

对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题.     

Kummer判别法的改进和推论

对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题.