斜三角形解的组数的三条判定法则

利用正弦定理与三角形内角和定理,可解决两类解斜三角形的问题:(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)。在解前一类问题时,很显然其解只有一组;而后一类问题解的组数就比较复杂了。这一问题在初中《代数》课本四册150面上,有比较详细的讨论。不     

解三角形教学一得

解三角形教学一得陈占开（萍乡市新泉乡中学）在三角形中，“已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角”的题目，是比较难解的。题中究竟是有解还是无解，是有一解还是有两解？课本上画图进行了说明，但是中等以下的学生很难理解。我在几年的教学中，摸索出两抑方法，请...     

已知a、b及A解三角形时解的判定

在已知两边及其中一边的对角解三角形时,如何准确地判定解的情况,是教学中的难点。我们是采用下面三种方法来突破这个难点的。 一、用正弦定理确定另一边的对角 设△ABC的两边及其中一边的对角分别为a、b、A,则由正弦定理有     

等腰三角形中“分类”关

在"等腰三角形"中求解有关边、角、高等不确定的问题时,要进行分类讨论,否则就会"漏解",导致答案不全.下面作以说明,希望能给读者朋友以启迪.一、边不确定时需分类例1已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长     

构建方程与不等式模型 速解“边进边出”类问题

我们把在定量的基础上，一边增加另一边减少的问题称为“边进边出”问题．这类试题文字表述长，未知量多，难度大，常作为考试中的高分题球解这类试题的一般思路是构建方程与不等式模型，并完成模型的解答．[第一段]     

因式分解法解一元二次方程

注意可用此法求解的一元二次方程应具备下列两个特点：（1）方程的一边可通过分解因式化成两个一次式的乘积形式;（2）方程的另一边是0。 说明用因式分解法解一元二次方程的实质,就是将一元二次方程降次转换成与之同解的两个一元一次方程,则这两个一元一次方程的解即为原一元二次方程的解。     

构造二元一次方程组

一、从解的情况构造二元一次方程组例1若一个二元一次方程的一个解为!xy==2-,1,则这个方程可以是________.(只要写出一个)解析:本题是一道开放型问题,考查方程的概念,满足题意的答案不唯一,解此类题目时,可以先设出系数再代入算出另一边的值.     

再谈“已知a，b，A解三角形”的教学

“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”是解斜三角形的一种类型，教材把它放在正弦定理讲解完之后作为正弦定理的一个应用。对于已知角是直角或钝角，学生容易理解和掌握，而对于已知角为锐角，会出现两解、一解和无解三种可能。尽管教材用几何意义来帮助学生加深理解，但学生要熟练掌握还需要进一步领会各种分类的代数实质，为突破这一难点，我精选一道例题予以展开。     

等腰三角形的第三个顶点究竟有几个?

给出一条已知线段，以它为等腰三角形的一边，在另一条已知直线上找出它的第三个顶点．这样的问题学生往往都能做，但是不能做得很完整．其实，在解这类题目时，关键是要掌握以下两点：     

“列方程解应用题”备课建议

列方程解应用题是五年制小学数学第八册第一单元“简易方程”中的重点内容。 由于学生对用算术方法解应用题的思路和方法比较熟悉,刚开始学习列方程解应用题时常受思维定势的干扰,容易产生负迁移。所以分析数量关系、列方程存在着一定的困难,如有的学生列出与算术解法完全一样的特殊方程(即未知数X单独在等号的一边,而另一边则全是已知数)。因此,本节的重点应放在分析等量关系和列方程这个关键的问题上。     

阳光下的美丽——记淮南市潘集区潘集镇后圩小学教师王美荣

正一边是繁华热闹的城市,另一边是连汽车都不通的偏僻乡村;一边是丈夫、儿子,另一边是一群农村学生;一边是温暖舒适的家,另一边是只有10个老师、100多个学生的乡村小学。如果让你选择,你会选择哪一边?王美荣老师选择的是她的乡村、学生、学校。因为她热爱教师这个职业,更明     

找联系 巧解题

[题目]把一个正方形的一边减少20％,另一边增加2米,得到一个长方形,它与原来正方形的面积相等。正方形的面积是多少平方米？ 【分析与解】要求正方形的面积,关键是要知道正方形的边长,应该从哪里人手呢？先根据题意,画出下面的示意图：     

两种思路 形异质同

<正>关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因条件不同,解的个数不同,有两解、一解或无解三种情形。下面举例分析。引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,解三角形。解决这个问题,主要是在利用正弦定理。还是利用余弦定理中选择一、正弦定理解法     

这样解分式方程可免验根

由于在解分式方程过程中，去分母化为整式方程时可能产生增根，因此，解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法，而是先把分式移到方程的一边进行通分，能约分的先约分，同时使方程另一也为零，则使分子为零的未知数的值即为原方程的解，这样，可免去验根这一步骤。     

一类几何问题代数化的命题及应用

几何中,有一类“边、边、角”问题,它们的特点是题设中出现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形,而结论里又含有这两个三角形的第三组对应边。本文拟对这类几何问题代数化处理进行一些探讨。 一、代数化依据 解三角形中,有一类“边、边、角”问题:在△ABC中,已知a、b和A,解这个三角形,其解有三种情况,综述如下:     

从高考三角问题看正弦、余弦定理的辩证统一

解三角形是高考中的常见试题,纵观2012年全国各地的高考数学卷,其中不乏各类解三角形的题,归纳起来有以下4种类型:(1)已知两角和任一边,解三角形;(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形;(3)已知两边及其夹角,解三角形;(4)已知三边,解三角形.事实上,这4类解三角形问题在教科书上已给     

商榷“一类解三角形问题的再一解法”

三角形中已知两边和其中一边所对应的角,判断三角形解的个数问题,利用数形结合不仅严谨而且简洁.     

用“两大定理”判断三角形的解

已知三角形的两边和其中一边的对角,求其余的边和角的问题,常认为三角形的边边角,解三角形,解这类问题的三角形会出现一解、两解、无解三种情况;如何准确的判断解的情况,课本上用几何法作了详细的判断,下面     

角平分线与翻折变换

角平分线是一条值得关注的特殊射线,它是角的对称轴,沿着这条射线可以将角的一边翻折到另一边,因此,在与角平分线有关的问题中,我们常常作翻折变换, 从而使问题迎刃而解. 例1 如图1.已知△ABC中,P     

几何不等式的证明方法

江苏省第15、16届初中数学竞赛的几何题均是与不等式有关的问题,对这类问题同学们感到难以入手,因此本文介绍一下初中阶段几何不等式证明的基本方法.一、应用三角形三条边的关系“三角形中任一边大于另两边之差而小于另两边之和”,应用三角形三条边的关系去