说参数方程（一）

1 教材分析 1.1 本课内容在教材中的地位、作用和前后联系我们知道《平面解析几何》研究的主要内容是:1)求(平面)曲线的方程;2)通过方程研究(平面)曲线的性质。     

上海市1989年高校招生统考数学试题和解答

试题(满分150分) 一、(本题满分30分) 1.若点尸(1,a)在曲线护 Zx,一5梦=0上,则a=_.__一_。 2.计算2(eo。专兀 isin去”)”, 召丁(cOS古万 fsin古幻=二,__一:__。(f为虚数单位)。 3.三角方程。o3(含二十含劝=一告的解集是一___._,_。 4。侧棱长为3 cm,底面边长为4 cm的正四棱锥的体积为.___、_,._。m3。 5.函数,=二一含的递增区间是_一__二_。 6。已知长方体ABCD一A产B尹C’刀产中,棱AA/=5,AB=12,那么直线B‘C‘和平面A‘B CD‘的距离是._一__._。 7、方程1雌:(‘一3)=109、(5一x)的解是~_一~一_。 8。己知:iu“=一含.2二<。咬3二,川…     

借三角形 做几何题——解析几何中的三角形问题索引

高中解析几何的研究对象是平面曲线的形状、位置和曲线与曲线之间的关系,而三角形是平面内最简单的几何图形,它的很多性质可以用来研究平面图形或平面曲线的几何性质,因此,解析几何与三角形有不解之缘.一、借助三角形的边、角等基本量的计算,来掌握解析几何中的位置关系的演绎【例1】在△ABC中BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B(1,2),求点A和点C的坐标.解:∵A点既在BC边的高线上,又在∠A的平分线上,联立y=0与x-2y+1=0,解得A(-1,0).于是kAB=2-01-(-1)=1,而x轴是∠A的平分线,∴kAC=-1,故AC所…     

数学奥林匹克高中训练题（133）

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.方程(1+3x+32x+...+32 010x)/(1+3-x+3-2x+...+3-2 010x)=3的解为x= __. 2.若实数x、y满足y2=4x,则(y)/(x+1)的取值范围为__.3.集合A=x,yy=1-x ,y=1-x2的子集个数为__.     

1988年上海高考数学试题

(试卷共七道大题,满分150分)一、(本题满分30分)1。方程4二一2二土‘一8二O的解是…,~_____,一__2.,=、/蕊二工的反函数是__,,_.____,,.__一__.,.__,.…_3。在极坐标系中,以(专a,分动为圆心、音a为半径的圆的方程为、.参数方程{x=工一Zty=2乙2一t(t为参数)化为普通方程是5.一圆锥的侧面展开图是圆心角为216“的扇形,则此圆锥的轴截面的半顶角的正必是___一(一2).+1lim--—卜了:今ocl一艺十4一…十(一2)“一’.函数万=。。,(士似)cos〔一贵武x一1)〕的最小正周期是二,..…_…_.,__~一___.。.在(1+劝,的展开式中,若第三项和第六项的系数相等,…     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

例谈向量在求曲线方程时的应用

在新编高中数学教材中增加了向量一章后 ,向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示 ,使向量与平面解析几何有了必然的联系 ,特别是两向量垂直与平行的充要条件 ,给求曲线的轨迹方程带来了极大的方便 ,使解题过程由复杂而变为简单 ,下面举几例来说明向量在求曲线方程时的简单应用 :例 1　过定点Ｍ ( 2 ,1)引动直线ｌ,ｌ与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ａ、Ｂ两点 ,求线段ＡＢ中点Ｐ的轨迹方程 .分析　以往解析几何中 ,设过点 ( 2 ,1)的直线的斜率为ｋ ,由点斜式得直线ｌ的方程为 :ｙ- 1=ｋ(ｘ - 2 ) ,然后分别令ｘ=0 ,ｙ=0 ,求出Ａ、Ｂ两点的坐标 ,再设…     

函数及其图象

☆基础篇课时一平面直角坐标系、函数诊断练习1.填空题(1)在平面直角坐标系中,点A(-3,4)在第__象限,它到x轴的距离为__,到y轴的距离为__,到原点的距离为__. (2)已知点P(m,n),若点P在x轴上,则m为__,n=__;若点P在y轴上,则m=__,n为__;若点P在第一、三象限角平分线上,则有m__n;若点P在第二、四象限角平分线上,则m+n=__(3)在圆的周长公式c=2πR中,__是常数,     

2002年中招数学模拟试题

一、填空题(每小题2分,共32分) 1.-3 2(2~(1/2))的相反数是__、13-2(2~(1/2))的倒数是__。2.用科学记数法表示200 100=__。3.如图1,在平行四边形ABCD中,已知∠B=∠ACB=54°,则∠ACD=__。     

求曲线方程时杂点的剃除问题

曲线的方程和方程的曲线是平面解析几何中的重要概念 ,曲线的点集与方程的解集之间是一种一一对应关系 .在求曲线的方程时 ,要使所求的方程是所给曲线的方程 ,它必须满足纯粹性和完备性 ,即“曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,而求曲线方程时杂点的剃除是有关曲线纯粹性的问题 .1　所求方程表示的曲线有杂点 ,没有剃除例 1　平行四边形ABCD中 ,A(0 ,0 )、B(4 ,- 3) ,点D在以A为圆心 ,半径为 3的圆周上运动 ,点P分AC的比为 2∶ 1,求点P的轨迹方程 .解　设P(x ,y) ,D(xD,yD) ,则C(xD+4,y…     

解说直线系方程与圆系方程

<正>直线系方程与圆系方程在平面解析几何的学习过程中占有重要的地位.下面就它们各自的特点进行简单的归纳,希望对学生的学习有所帮助.一、直线系方程1.定义:在解析几何中,我们把具有某种共同性质的所有直线的集合称为直线系方程.2.分类:(1)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+(其中);     

方程与平等式评估检测题两套

方程与不等式评估检测题(一)硬时间:药分金沁一、填空:(每小题d分,共吐。分) 1.方程(二一2),二二一2的根是 2.用配方法使下面等式成立:沪一8戈+4=恤一4),+_ 3.方程妒+m劣+6=。的一根是一3,则拼=_。不等式组{7一3x<5 的解集是Zx一1<3劣一4__,,_、,。_、__/.1、21__3、用殃兀法解万往,艺气x十了)一又“十万少一1,设—一““则原方程变为_。已知{“一{是方程组 ‘g=1俄劣一U=的解,则沉=Zx+叮~一5 7.在函数口~了2一21川中,自变量二的取值范围是 8.方程2妒一(K十1)劣一1一o的两根的平方和为6,则K= 9.当协__时,方程解一3x一m一。有实数根;当m__…     

现行高中课本中一道例题解法的一点建议

平面解析几何第35页例3“等腰三角形一腰所在的直线l_1的方程是x-2y-2=0,底边所在的直线l_1的方程是X y-1=O,点(-2,O)在另一腰上,求这腰所在直线l_3的方程.”课本解答是这样的:     

谈平面解析几何中曲线方程的求法

求曲线 (平面 )的方程是平面解析几何的最基本问题之一 ,其主要的方法有 1 一般法 (普通法 ) ;2 引参消参法 ;3 待定常数法 ;4 坐标变换法。     

1996年数学总复习质量检测题

卷一、填空题(每小题3分,共45分)1.方程(x 1)~2=2的解是___。2.不解方程,x~2-2(5~(1/2))x 5=0有______的实数根。3.方程组xy=-10, x y=3的解是___。4.函数y=(2-x)~(1/2)中,自变量x的取值范围是___。5.函数y=-1/3x中,随自变量x的增加,函数值y___。6.已知一次函数y=3x-m经过点(1,-2).则m=__。     

一道常见错题的探讨

浙江教育出版社钱孝华、许纪传等编写的《高中数学精编》(解析几何)P.119第54题: 、_、__4。_。。。,。__。设方程ρ=4/2-λcosθ表示椭圆,那么λ的取值范围是 (A)0<λ<1(B)-1<λ<0 (C)0<λ<2(D)2<λ<4 给出的答案是(C),这是不正确的.此题在各类数学书刊和试题中也经常出现,所给答案均是0<λ<2,因此有必要对此作一探讨和更正.     

解析几何

解析几何的内容包括:(一)解析几何初步:直线与方程、圆与方程和平面、空间直角坐标系中的基本公式;(二)圆锥曲线与方程:曲线与方程,椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线.     

一九八五年上海市普通高等学校招生统一考试题目 数学(理工农医类)

、、了、.了AB‘了、了‘兀f 一 一一、.产、.产CD山了龟、矛‘、这份试题共十道大题,满分120分.一、(本题满分30分)本题共有10个小题,每 一个小题满分3分.只要求直接填写结果. (1)不等式!二十2{<1的解集是_. (2)函数,二粼万一1的反函数是__. (3)点(0,1)到直线二+夕=2的距离是_. (4)函数夕=sin二二/2的最小正周期是_. (5)如果一个圆的圆心在点(2,4),并且经过点(0,3),那么这个圆的方程是_. (6)若平面“及这个平面外的一条直线名同时垂直于直线、,则直线l和平面“的位置关系是 (7)函数万=51记二一eOS,:的最小值是_. (8)方程9口一7.3刀一18…     

利用复数求轨迹方程方法谈

通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来 ,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单更清晰 .本文就求复点轨迹的常用方法例析如下 .一、利用整体思想方法例 1　设ｚ 1ｚ ∈Ｒ ,求ｚ在复平面上对应点的轨迹 .解 :ｚ 1ｚ ∈Ｒ ｚ 1ｚ =ｚ 1ｚ (ｚ-ｚ) ｚ-ｚｚｚ =0 (ｚ -ｚ) (1- 1｜ｚ｜2 ) =0 ｚ =ｚ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1 ｚ∈Ｒ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1∴ｚ在复平面上对应点的轨迹是除去原点的实轴或以原点为圆心 ,以 1为半径的圆 .说明 :上题视ｚ 1ｚ 为整体 ,利用性质ｚ∈Ｒ ｚ=ｚ通过复数运算 ,化繁为简 ,寻找出复数…     

“二元一次方程组”单元测试

黝黝一嘴填空题 1.已知二元一次方程入一y=l,若x=2,则)二,若丁=0,则x= 2.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20枚,用去了13元2角.则60分邮票买了枚,80分邮票买了枚. (x二1 .fx二2. 3.若}二一,,}。3’都是方程溉 l,二,0的解,则一,。—. fx一艺=一4. 4一元一次方程组弓:一2了=一1,的解为 七x十了一之=一1 __、__,_{既一3J=5,,___{x=0.5,,卜. 5.女口果方程组.}的解是{则。=,b= LZx一b丁=1{J=1.—— f觅 2丫=3. 6.若方程组}一有无数多组解,则k的值为 阮 (k一l)少=k— 7.在方程(k2一4)尸 (2一3k卜 (k l妙 3左=O中,如果此方程为二元一次方程,则k…