上海市1957年中等学校学生数学競赛复赛高三试题解答

同高二第一题。献求方程。的正根,并征明只有一个正根。 解法一:(i)如劣~2,HlJ :12:一寸2十丫砰目命舀布瑟介寸砰扼不不青一“232是方程的正根。 (11)如劣>2。令劣=2+优。 (说>0) lllJ因(2+民)”一4十4《+叹”>4+叱>4 妒>2+劣>4劣>心2十劣>2 故2+二的平方根是大于2而小于劣,依同理可得: 、币)丫2十、承)“又丫奋不万或毛侧而两不蒸)2 解法二:因方程中右端的劣,可以右端的圣部式子代人,故与方程:二心公汤。实臀是完全一样的,因此就可解这个食典理方程, 扩二2十x得(x一2)(劣十1)一O x一2或x~一1 劣-一1不符合算衡根和本题正根的要求。 这一…     

上海市1957年中等学校学生数学競赛决赛试题解答

高二 1.设自然数62∝β427为99的倍数,求∝,β。解:既然它是99的倍数,那一定既是9的倍数,又是11的倍数。一个数假使是9的倍数,那么它的各数字和必为9的倍数。     

上海市第一届数学競赛复赛试题解答

1.(a)段。为正整数,征明1梦铭一1是168的倍数。 解:’:砂一1可以被a一1整除, 招,,一1=(13.)”一1可只被13,一1二168整除, 方例是知1沙”一1是168的倍数。(b)周具有那种性臂的自然数二,能使1+2+……十” 整除1·2·合‘·…铆解祛一:根据算尤粗数求和公式,知1+2+··…+”=铭(1+铭) 2又1.2·3.·… 件,”可以篇成件!。件(1十协) 2是否整数,可以分下列各种情形来研究:(1)当”是奇数时,如协~1,助件!“1,件(1十铭)—~-L 艺”(1+”) 2 1一1一1是整数。如朴势3,刻川__2·(牲一1)!钻(1+件) 21+扑__.。,.~一,、,。~~_二~~八、1+件加1十”是俩砚,月…     

上海市1957年中学学生数学競赛试题

1、試寫出10个連續的自然数,其中每一个数都是合数。 2、試求方程的正根,并証明只有一个正根。 3、試求适合下列关系式中χ实数值的范圍:|3χ-2|+|3χ+1|=3。 4、D、C为以AB为直徑的半圓上的兩点,χ为AB上任意一点。 5、V-ABC为三面角,VD是面角BVC的平分角綫。 6、証明任何三角形三个內角的平分角綫的連乘積必小于三边的連乘積。     

关于上海市1957年中学生数学競赛复赛成绩分析

这篇分析因受到时间的限制,做得不够细致。又因为参加分析工作者正忙于领导学生教育实习,未能挤出足够的时间进行工作,其中分析不妥的地方,一定是难免的,请读者多多指正。     

上海市第一届数学競赛决赛试题解答

1.从1到100的自然数中,每次取雨个数,要它们的和大淤100,有多少种取法?解法一: 雨教的和大能100,雨数中必有一个是较小的,另一个是较大的。 较小数用1的,只有1种取法如(1,100)。 校小数用2的,只有2种取法如(2,99);(2,100)。。尸钊口O们妇2丈﹃..义5二.,,.:;尸色户.﹄01曰.. 55卜校小数用50的,只有印种取法如校小数用51的,只有49种取法如51),(的52),(51……,(50,100)。……,(51,100)。较小数用99的,只有1种取法如(99,100)。 共有取法1十2十3+……+49十50十49+……+3十2十12火49(1十49) 2+50一2500种解法二: 把1到100分为l到50和51到100雨部…     

上海市1957年第二届中学生数学競赛总结

上海市1957年中学生数学競赛于二月开始筹备,五月胜利结束了。由于去年本市举办了第一届数学競赛,对社会、学校及广大的中学生起了良好的影响,在工作方法上也摸索到_一些经验,这些都是使本届競赛活动能够顺利开展的主要因素。我们从这次競赛的成绩和优胜者所在学校分布面较广的情况来看,数学競赛对于鼓舞青年学生积极向数学进军,提高中学数学教学质量,是起了一定作用的。我们为了今后更好的开展競赛工作,将这次競赛的情况总结如后。     

数学競赛的意义——对上海市参加数学競赛复赛的七百三十位同学报告

親爱的青年同学們! 上海市的数学競賽的复賽即將举行了。競賽委員会邀我來同各位同学談談数学競賽的意义,以及和这方面有关的一些問題。数学競賽在我國今年是初次举行,缺乏經驗,个人对於这件事的体会是不够深刻的。首先我要談談競賽和競爭在意义上有所不同。資本主义社会中有各种競爭,如商業競爭,國外市場競爭等等。这种競爭是以夺取方式來滿足資本主义的發展和个人的慾望。因此以強凌弱,爭夺殖民地,擴充市場;由於夺取难能均衡,結果走向战爭道路,也就是說,競爭每成为战爭的导火線。反     

上海市1988年高一、高二数学竞赛试题及解答

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上海市1956年第一届中学生数学競赛总结

上海市1956年第一届中学生数学競賽于1956年3月开始筹备6月結束,勝利的完成了这一次競賽任务。数学競賽在中國数学史上还是創举,它影响的面很廣,对青年学生的印象也很深,为了今后能更好的更廣泛的开展数学競赛,我們謹將这次競賽的情况簡述于后,希望同志們批評指正。敘述內容分为下面三个部分:     

2005年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题与解答

一年一度的上海市TI杯高二年级数学竞赛于2005年5月28日再次拉开序幕，这是全国惟一允许使用计算器的赛事．计算器型号不限，包括可以编写程序的、拥有计算机代数操作系统（CAS）的图形计算器,竞赛分个人赛和团体赛，每个参赛学校指派3名学生参加团体赛，参赛学生允许对试题讨论、分工和合作,他们的个人赛成绩与团体赛得分的总和为学校团体总分．本刊2002年第3期曾经报道了上海市（首届）TI杯高二年级数学竞赛，2003年5月因非典原因停办一次，今年举办的是第三届．计算器的熟练使用已成为此赛事关注的热点之一,现刊登本次大赛的试题和解答，以飨读.     

1989年西安市高二数学竞赛试题及解答

一九J、J、年西安市高二数学竞赛试题一九/又八年十二月二十五日 一、选择题(24分) 本题多典习个小题、每个小题都给出代号为(月),(B),(C),(及)_的四令蜷论祖.、_其中只有一个是正确的,请把正确结论的代号填在题中的圆括号内,每小 之,.、题填对得6分,不填,填错或多填一律得零分. 1.已知lga一丁,。2,m!!。.砚‘’·,的四个表达式(1)不石石.(2)一oa. 二以‘白(3)卿万.(4)扩万瑞瑞牙)场扁妥中,正确的判断是(〕 (A)只有(4),(2)正确. (B飞只有(1),(”)正确. (C)只有(1),(4)正确. (D)只有(:),(3)正确. 2.若f(eos3二)二eos二,则了令in3二)的四…     

上海市1988年初二数学竞赛试题与解答

上海市1988年初二数学竞赛试题 1、若二 ,=10,x3 夕3=100,则二2 g,=2、设x=亿了 1 2。.,x3 x 1火U一一一一二不一一 劣, 3、如图,D在△ABC的边BC上,且BD=刀月=AC,乙BAC=63。,则匕刀AC=_度。 4、快慢两列车的长分别是150米,200米,相向行驶在平行轨道上,若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒,则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是 秒。 5、△ABC中,乙刁是最小角,乙B是最大角,且2匕力=5匕刃,若匕B的最大值是。o,最小值是no,则m n=_。 6、某校初二年级学生的身高匣米数都是整数,且都不大于160厘米,不小于150厘米,则至多从…     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

5月18日上午8.30一10.30一、设a>1,a刀均为实数,试求当0变化时,函数(a sin夕)(4 sino)1 sino的最小值.(20分)二、已知六边形的各边长不超过1,试证此六边形至少有一条主对角线不超过2.(20分) (主对角线是指:六边形中某一顶点与相隔二个顶点的第三个顶点的联线,如六边形AB口D刃尸     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

一、(20分)设a>1,a、9均为实数,试求“。变化时,函数‘“+“‘犷黔忘S‘n。,的最小fll。 二、(20分)己知六边形的各边交不超过1,试证此六边形至少有一条主对自线不超过2。(主对角线是指:六边形中衷一顶点与相隔二个顶点的绍三顶点的联线,如六边形A B cDEF中,AD是主对角线,AC就不是主对角线) 三、(2o分)证明:一个奇自然数C为合数,它的充要条件是存在自然数a簇含c一i,使(Za一i)么+SC为平方数, 四、(30分)函数f(x)的定义域对于原点对称,且满足以下三条件: (1)x之、xZ是厂(x)定义域中的数f(x:一xZ)=f(x,)·f(x:)+-(2)f(a)二z,f(x:)一f(x,…     

1989年上海市高一、高二数学竞赛试题

高 2.分解因式:(x夕 1)(x 1)(刀 i)十x寿毛~——一 2。P是圆O的直径AB的延长线土_一点,PC是圆O的切线.C为切点,若尸B=勺PC二a十西,则tgA二_____________. 3。边长为a的正方形中一点P,若△PBC为正三角形,则△PBD的面积是_. J。。,b为正实数夕方程x“十。x十Zb二O和x“十2乙x十a=0都有实相,则a 否的最小值是__.的木原毕达哥拉斯三角形,因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形). 以巧为一边的本原毕达哥拉斯三角形有 _个. 11.设:为自然数,若31。(它表示:能被3整除),且i引(n”一,,),则:除以1弓的所有可能的余数:(0〔:<15)是_. 12.甲夕乙…     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x“十x a=O与xZ十ax 1二0至少有一个公共的实数根,则a=___. 2.某人走进一家商店夕进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱.之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店     

1991年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题(本题10小题,前5小题每题6分,后5小题每题8分;共70分) 1.实数x使x-1/x=5~(1/2),则x+1/x=____。 2.若a、b是二次方程x~2-x+g=0的两个根,则a~3+b~3+3(a~3b+ab~3)+6(a~3b~2+a~2b~3)的值是____。 3.设m为实数,方程x~2-5x+m=0有一个根的相反数是方程x~2+mx+5=0的一个根,则m=____。 4.用[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}=a-[a]表示a的小数部分,则方程[x~3]+[x~2]+[x]={x}-1的解是____。     

1989年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题 1.若存在实数a,A和正数x’使等式、侧一云二了月成立.则A”____。:.有一辆车,其前轮周长为。兵米, 1‘后轮周长为,1、,,b,布叫术 j贝巧前进米,才能使前轮回转次数比后轮回转次数多99次。 3.在梯形ABCD中,已知下底BC=1991,上底AD=1989夕M在下底BC上,且S△幼,,:S梯形AM。D=1:1989,则CM的长是_ 4。若关于x的二次方程护一Px十口二0的两根的差为1,用P来表示q,则q二_。.已知x=1092亿元一召丁 2,=l。92叼顽士述I,则(:一,) Z 侧牙厂分y一粉2 ,俩值是_. 6.已知三个非负数a,吞,c满足条件: 3a Zb c二5,2口 右一3c=1。记S=3a b一7…     

1991年上海市高三年级数学竞赛试题及解答

第一试 1.在(1+x)”的二项展开式中,若第9项系数与第13项系数相等,则第20项系数为 2.已知集合p={(x,豹!戈=s飞。0+coso,红=5 inZo,e任R},Q={(x,夕)】x一夕+1=0}.则用列举法表示pnQ‘·已知,“0,·。s〔a+。,=岁,i一口 +1一气 十1一al m火_,_,。、P一1。,,,*、,二_cos(“一口)=毛兀下乡.则用P表示tga·tg夕 一’一r‘2P2’乃“产’碑‘冷’‘’~一“r 4.已知每项都是正数的无穷等比数列各项的和是5,首项a〔N,则公比q最小的可能值为_。 5.已知sins+eoso=侧万。则(109于sino)(1“g专c“50)的值为--一 6.己知直角坐标平面内四点A(1,0),B(3,0…