平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量中的一个简单结论及其应用

在平面向量中,共线向量判定定理和平面向量基本定理是两个最基本的定理,并且有着广泛的应用.下面这个结论也就是这两个定理相结合的产物,被认为是三点共线的性质定理,教师在上课中给予一定的强化和重视,将会给解题带来不少方便,同时也会增强学生学习数学的兴趣,增强学生发现问题和解决问题的能力.     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

平面向量中三点共线定理的推广及应用

平面向量中三点共线定理：如图1,在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：     

平面向量基本定理的一个推论的应用

人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为     

平面向量

二、考点目标定位 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2．掌握向量的加法与减法。 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。     

与平面向量基本定理实系数相关的结论及其应用

设→OA、→OB是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任一向量→OC,有且只有一对实数λ、μ,使→OC=λ→ OA+μOB.这是平面向量基本定理,对于系数和有如下结论: 结论1 ,设直线OC与直线AB相交于点M,→OC=m→OM,则λ+μ=m,且| λ+μ| =|→OC|/|→OM|,λ+μ(即m)的符号由→OC、→OM的方向确定.     

使用平面向量基本定理探讨一道联赛题

2004年全国高中数学联赛第4题为:设O 点在△ABC内部且有(OA|→) 2·(OB|→) 3·(OC|→)= (0|→),则△ABC的面积与△AOC的面积的比为……………………………………………() (A)2; (B)2/3; (C)3; (D)3/5．向量是高中数学新增内容,在全国高中数     

向量共线定理的探究

由向量共线定理可得到以下结论： 推论1若A、B是两个不同的点,则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数λ,     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

平面向量基本定理的教学建构

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合．这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生吃透平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．