用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛．那么面积在中学数学中到底起到多大的作用？不少人可能认为：面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为：面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其他的方法也能解决,况且用其他方法解题有时也非常简洁．因此面积可以说是一个孤立的概念,对其他内容来说可有可无针对这种现象本人提出,面积问题的本质是：面积在几何中起着一定程度的奠基作用,面积方法是重要的方法．     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

勾股定理的历史与证明

勾股定理是个伟大的定理。这个定理有十分悠久的历史和极其重要的意义,人们一直对勾股定理颇感兴趣,因为这个定理在生活中很实用,所谓勾股定理——在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。世界上几乎所有文明古国都对此定理有所研究。     

勾股定理的早期记载和证明

勾股定理是数学史上最重要的定理之一,它的发现、证明在数学史上有很多不同之处,本文作者简单的介绍了勾股定理的最早记载和最早的证明方法,并作了简单的比较。     

利用与圆有关的几何知识证明勾股定理

勾股定理是世界上最伟大的定理之一,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,才使它反复被人论证,本文利用与圆有关的几何知识证明勾股定理.     

勾股定理的证明、探究与应用

勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在国外又叫“毕达哥拉斯定理”，在现实生活中有着非常广泛的应用，用勾股定理构造方程解题是中学数学中的常用方法，勾股定理的证明方法有多种多样，目前全世界共有四百多种证法．它们的共同特点是：采取拼补图形的方法借助面积的割补加以证明，下面略介绍几种以供同学们欣赏。     

勾股定理与几何证明

勾股定理是闪烁着人类智慧的一颗明珠．中国是较早发现这个著名定理的国家之一．我们在课内学习了勾股定理的一种证明方法和它的一些简单应用．其实它有很多证法,应用也很广泛,值得同学们研究一番．下面,我向大家介绍两个可利用勾股定理解决、证明的问题．     

勾股定理证明中的“中西合璧”

分析了“勾股定理”的两种代表性证明的目标取向、逻辑起点、思想方法及其构图方式．通过融合中西两种数学思想方法,给出了“勾股定理”的四种新的证明方法．     

勾股定理与面积公式的完美结合

设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形…     

《勾股定理》证明的一个案例

在学生未学习相应知识的前提下,改变想法引导学生自主建构,通过拼图再加以图形变换,最后用面积法证明勾股定理.     

勾股定理证明的探讨与教学思考

勾股定理的证明方法有很多种,目前教材给出的几种证明方法是面积法.如下图所示:①利用若干个全等的直角三角形和一个小正方形,拼成一个大正方形(图1是邹元治的证明拼图法、图2是赵爽的证明拼图法);②利用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形,拼成一个直角梯形(图3是1876年美国总统Garfield的证明拼图     

数学史中勾股定理的证明

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名．可以有理由认为它是数学中最重要的基本定理之一,因为它的推论和推广有着广泛的应用．虽然这样称呼,它可是古代文明中最古老的定理     

关于勾股定理的证明方法

勾股定理是几何学的基石,在高等数学和其他学科中也有着相当广泛的应用.本文通过测量、教方格、拼图这些过程,力图"再现"勾股定理证明方法的探究过程.     

三维空间面积勾股定理及其运用

二维勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,而三维、四维乃至n维空间勾股定理,是二维勾股定理的延伸和扩展,其运用更具有丰富的时空性和现实性.本文探索三维空间面积勾股定理在高中立体几何中的运用.     

浅谈勾股定理的证明及应用

勾股定理是平面几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要依据之一．利用勾股定理及其逆定理,可以把三角形的特征(一个角是直角)与数量关系     

中考中勾股定理的证明和探索

勾股定理历来是中考重要考点之一。它的证明方法也较多．下面是2004年中考中勾股定理的证明和探索问题，供读鉴赏．     

也谈勾股定理的再生证明

编辑部每月收到数百份初中稿件，由于版面所限，每期只能刊发二三十篇．为了扩大杂志的信息量，同时也为了鼓励广大读者的创作热情，本栏目对部分不便全文刊登的文章，筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示，希望对读者的教学教研有所启迪，有所帮助．     

用变化的眼光证明勾股定理

勾股定理是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理,是数学中第一个最伟大的定理．由于它的重要性和迷人魅力,千百年来人们冥思苦索给出多达300多种的证明,是证明方法第一多的定理．新的证明还不断地涌现．本文集中介绍互有联系的变化着的证法,重点是突出它们之间的联系,其中证法4、证法6和证法7属于作者．     

用割补拼接法证明勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a^2＋b^2=c^2．这是初．中数学中的一个重要定理．长期以来,人们对它进行了大量的研究。探索出许多不同的证明方法,丰富了研究数学问题的方法和手段,促进了数学的发展．证明勾股定理。一般是通过割补拼接法构建特殊的图形,根据它们的面积之间的关系进行推导．现分类介绍几种拼图方法,供同学们参考．