三角不等式在解题中的应用

对于任意的两向量a与b,有下列不等式(三角不等式):     

不等式在电功率解题中的应用

电功率问题是初中物理中考电学内容考查的重要部分,它综合性强,囊括所有的电学知识,容易引起学生思维的误导,用数学工具不等式解决这类问题,既快又准确。     

一个重要不等式在解题中的应用

观察函数f（x）=lnx和g（x）=一x-1的图象（如下图）,由图可知,除x=1外,y=f（x）的图象总位于函数图象y—g（x）的下方,即“lnx≤x=1对于．x∈R＋恒成立”（平移后,也就是x∈R＋.     

柯西不等式及其在解题中的应用

本文采用构造的思路.分析柯西不等式在证明不等式、求取值范围、求最大值或最小值等方面的应用.     

不等式在高中数学解题中的应用初探

<正>一、不等式的常见类型在高中数学中,常见的不等式主要包括四种:第一种:(1)如果a,b∈R,那么a~2+b~2≥2ab,当且仅当a=b的时候,取=。(2)2如果a,b∈R,那么ab≤(a~2+b~2)/2,当且仅当a=b的时候,取=。     

柯西不等式在高中数学解题中的应用

<正>众所周知,不等式是中学数学的基础知识,也是高中数学课程中的重点和难点,它不仅渗透到了中学数学课本的各个章节,而且在实际问题中被广泛应用.其中,柯西不等式作为重要的不等式之一,其形式丰富多样,应用灵活广泛.柯西不等式的一般形式为     

基本不等式在解题中的应用解析

正"基本不等式"是江苏高考所要求的一个重要内容.它的内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点,所以它的应用为培养学生应用数学知识,灵活解决实际问题,学数学用数学提供了好素材.下面笔者将从以下几个方面来谈一下基本不等式的应用.一、基本不等式在函数中的应用在普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1第55页有这样一个问题:对于任意的x1,x2∈R,若函数f(2)=2x,试比较f(x1)+f(x2)2与fx1+x2222的大小.这道题目是放在学生学习完指数函数后的一道探究拓展题的位置,在当时的学生看来,这道题目非常难理解,也很难证,     

初探均值不等式在数学解题中的应用

均值不等式的应用是高中数学的重要内容,也是高中数学的一个难点,它因题型广泛、涉及面广、灵活多变,备受命题者的青睐,成为历届高考中的高频考点.应用均值不等式既可解决函数、方程等方面的问题,又经常同函数、方程结合来解决代数、几何及实际应用领域中的问题.应用均值不等式解决函数、方程问题时,关键要将问题转化与化归.转化时需适当运用配方思想、函数思想、分类讨论思想来分析解决问题;化归时要注意变量的范围和式子的等价性.在利用均值不等式求值时,一定要紧扣"一正""二定""三相等"这三个条件.     

柯西不等式在数学竞赛解题中的应用

柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用.     

应用不等式解题

一元一次不等式是初中数学中的重要基础知识.课本中主要介绍了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式(组)的步骤和方法.至于它的应用,将在今后的学习中逐步了解,在不等式一章介绍并不多.现举数例,介绍不等式的应用. 1.比较代数式的大小例1比较     

应用不等式解题

初一同学学完了一元一次不等式后,可应用它来解一些综合性习题.解某些题目时虽没有现成的不等式可用,但根据题目所给条件可以构造适当的不等式,使问题顺利获解.     

例谈柯西不等式在解题中的应用

柯西不等式可以很好地考查学生的运算求解能力和逻辑思维能力,因而成为高中数学各类考试中的热门考点.n 维柯西不等式的一般形式:对任意的实数a1,a2,…,an 及b1,b2,…,bn ,有((nΣi=1aibi)2≤(nΣi=1a2i)(nΣi=1b2i)),其中当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时(当bk ...     

解题思想策略在不等式章节问题中的运用刍议

问题案例是数学学科知识体系内涵的有效概括体,是数学学科教学的有效承载体,同时,也是学习能力素养培养训练的有效抓手.美国著名教育学家波利亚曾经就解题思想策略的运用做出＂掌握数学就意味着要善于解题.只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法.＂的精辟论述.教育实践学认为,解题思想策略的科学、深入、正确运用,在一定程度上反映和体现了学习对象的解题技能。     

函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

函数思想在不等式中的应用

所谓函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,通过函数形式,把这种数量关系表示出来,并加以研究,从而使问题获得解决.它是数学思维方式的重要转变.运用函数思想解题不仅有助于深化函数概念的理解,促进学生对函数知识的灵活运用,而且对提高学生的数学素质,培养学生良好的思维品质,实现知识向能力的转化很有帮助.本文就函数思想在不等式中的应用加以浅析。     

数学思想在不等式中的应用

不等式的各种题型涉及到高中数学中的各个章节,综合性强,题目难度可大可小,是高考的常考题型之一.要顺利地解决这类题型,就必须具备灵活的创新能力,运用化归思想、数形结合思想把其他问题转化为不等式问题.下面就数学思想在不等式中的应用作以下简单介绍.分类讨论思想分类讨论思想是解答不等式问题的重要思想.所有含参数的不等式,无论是证明还是求解都必须对参数进行分类讨论,在分类讨论时要全面细致,讨论后的结果也不能合并.例1:解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.分析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0时,要比较(x-a)(x-a2)=0的…     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a、b、c,且m为正数,求证:aa m bb m>cc m.简析:观察求证式结构,构造相应函数f(x)=xx m(x>0,m为正数).由于xx m=1-mx m,易证f(x)是R 上的增函数.因为在△ABC中,a b>c,所以f(a b)>f(c),即a ba b m>cc m.又因为aa m bb m>aa b m b a b m=a ba b m,所以原不等式成立.本题若采用分析法(或比较法),体现了不等式的基本方法,但有…     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)=