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吕建恒 《中学数学教学参考》2008,(8):47-48
2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为:
如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证:CH^2=AH·OH. 相似文献
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本题是2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛的一道试题,本文给出的证法是从图形和所求证的等式入手,通过添加辅助线或对所证的等式进行等价变换得到的. 相似文献
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题目设a,b,c是正数,且abc=1, 求证(a-1+(1/b))(b-1+(1/c))(c-1+(1/a))≤1. (2000年41届国际数学竞赛试题) 相似文献
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题目:如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN. 相似文献
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题目 证明:如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1=1,那么x+y=0.(第31届西班牙数学奥林匹克试题)
[1]给出了该题五种证法,笔经探索发现了又一证法,介绍如下,供参考. 相似文献
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文 [1 ]中提到这样一道竞赛题 :设 a>1 ,b>1 ,求证 :a2b- 1 + b2a- 1 ≥ 8.(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )并运用丢番图恒等式给出了一个巧妙证法 .本文再给出两种证法并将其推广 .另证 1 (参数法 )证明 设 a=1 + t1 ,b=1 + t2 ,由于 a>1且 b>1 ,所以有 t1 >0 ,t2 >0 .代入欲证不等式左边 ,得( t1 + 1 ) 2t2+ ( t2 + 1 ) 2t1=1t2+ 1t1+ 2 t2t1+ 2 t1 t2+ t21 t2+ t22t1≥ 4 + 1t2+ 1t1+ t31 + t32t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ ( t1 + t2 ) ( t21 - t1 t2 + t22 )t1 t2≥ 4 + 1t2+ 1t1+( t1 + t2 ) t1 t2t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ t1 + t2 ≥ 4 + 2… 相似文献
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2008年全国高中数学联赛江西预赛第14题:设x、y、z为非负实数,满足xy+yz+zx=1,证明:1/x+y+1/y+z+1/z+x≥5/2……(1) 相似文献
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题目如图1,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N.求证:BN=CN. 相似文献
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题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。 相似文献
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文[1]例10(2008年全国高中数学联赛江西预赛题):设x、y、z为非负实数,满足yz+zx+xy=1。证明: 相似文献
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题目如图1,⊙O是以AB(A、B为平面内两定点)为直径的圆,M、N是⊙O上(异于A、B)的两个定点,P是线段AB上(不包括A、B两点)的动点.求证:tan∠PMA·tan∠PNB为定值. 相似文献
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2005年全国初中数学联赛武汉选拨赛中有一道试题结构新颖优美,构思巧妙,解法灵活多样,思路宽广,富有启发性并易推广引申. 相似文献
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殊途同归,顾名思义,就是用不同的途径到达同样的目的地.在数学中,大多是一题多解(证)的意思.这是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段,既可以提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性,又有助于沟通知识之间的内在联系.而竞赛试题综合性较强,通过对竞赛试题一题多解(证)的分析,可以提高学生对知识的综合应用能力,培养和提高学生的应变能力,拓宽解题思路,以达到对问题的透彻了解.下面以2007年全国联合竞赛一试第13题为例,进行多角度的分析和论证. 相似文献