二阶非线性泛函微分方程非振动解的渐近性态

给出二阶非线性泛函微分方程（ｒ（ｔ）ψ（ｘ（ｇ（ｔ）））ｈ（ｘ′（ｔ）））′＋∑ｍｉ＝１ｆｉ（ｔ，ｘ（ｇｉ１（ｔ）），…，ｘ（ｇｉｎ（ｔ）））＝０，ｔ≥ｔ０（１）非振动解存在的必要条件，并讨论方程（１）非振动解的渐近性质。     

四阶线性中立型方程的周期解

本文利用某些新技巧，研究了一类四阶线性中立型方程ｘ（４）（ｔ）＋４∑ｉ＝１ａｉｘ＾（４－ｉ）（ｔ）＋４∑ｊ＝０ｂｊｘ＾（４－ｊ）（ｔ－ｈｊ）＝ｆ（ｔ）的周期解问题，其中ａｉ，ｂｊ，ｈｊ≥０（ｉ＝１，２，３，４，ｊ＝０，１，２，３，４）是常数，ｆ（ｔ）是以２π为周期三阶连续可微函数，得到了若干新的充分判别条件。     

具有“积分小”系数的一阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｔ）］’＋Ｑ（ｔ）ｉ－ｌｓｉｇｎｘ（ｔ）＝０，本文得到了几个新的保证这个方程的所有解振动的充分条件、为获得这些结果而建立的几个引理的证明方法也是十分有趣的。我们的结果推广和改进了文献中的某些已知结果。     

浅谈换元法应遵循的原则

换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的．本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见．１　整体性原则例１　解下列方程：（１）（２＋３）ｘ＋（２－３）ｘ＝４;（２）１０ｌｇ２ｘ＋ｘｌｇｘ＝２０．解　（１）令ｔ＝（２＋３）ｘ,则（２－３）ｘ＝１ｔ,于是原方程化为ｔ＋１ｔ＝４,解得ｔ＝２±３,即　（２＋３）ｘ＝２±３,∴ｘ＝±２．（２）令ｔ＝ｌｇｘ,则ｘ＝１０ｔ,原方程化为１０ｔ２＋１０ｔ２＝２０,所以１０ｔ２＝１０,ｔ２＝１,ｔ＝±１,即ｌｇｘ＝±…     

常量代换解题几例

例１解方程ｘ＝（ｘ２－２）２－２．解：令２＝ｔ,则ｘ＝（ｘ２－ｔ）２－ｔ,∴ｔ２－（２ｘ２＋１）ｔ＋ｘ４－ｘ＝０．ｔ＝（２ｘ２＋１）±（２ｘ＋１）２,∴ｘ２＋ｘ－１＝０,或ｘ２－ｘ－２＝０,∴ｘ１＝－１＋５２,ｘ２＝－１－５２,ｘ３＝－１,ｘ４＝２...     

成果集锦

倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ...     

函数方程的几种解法

函数方程的几种解法李品贤中学阶段的函数方程的一般解法，有以下几种：一、解方程（组）法，也称为变量代替法。例１．设ｆ（Ｘ）是定义在Ｒ上的函数且满足：ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，求ｆ（ｘ）。解：设ｔ＝２ｘ－３，则由ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，得所求函...     

复数方程(组)的常用解法

在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② …     

一类n阶变系数线性方程的解法

本文给出ｘ￣（ｎ）＋ａ１（ｔ）ｘ￣（ｎ－１）十…十ａ＿（ｎ－１）（ｔ）ｘ’＋ａ＿ｎ（ｔ）ｘ＝０具有积分中因子μ（ｔ）＝的充分必要条件及这类方程的通解表达式．     

具有正负系数的中立型微分方程解的振动性的新结果

研究具有正负系数线性中立型微分方程（ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ））′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）,Ｒ（ｔ）∈Ｃ（「Ｔ０,＋∞）,（０,＋∞）,τ〉０,σ〉δ≥０,Ｑ＾－（ｔ）＝Ｑ（ｔ）－Ｒ（ｔ－σ＋δ）〉０（≠０）,获得了保证方程每一解振动的新的充分条件。     

一类不定方程整数解的个数

一类不定方程整数解的个数□潘学军（浙江新昌县儒岙中学３１２５６０）命题１方程１ｘ＋１ｙ＝１ｐ（ｐ为正整数）的正整数解的组数为τ（ｐ２），其中τ（ｐ２）为ｐ２的正约数的个数．证明令ｘ＝ｐ＋ｔ１，ｙ＝ｐ＋ｔ２，（ｔ１、ｔ２为自然数）则有１ｐ＋ｔ１＋１ｐ＋...     

不定方程1/x 1/y=s/t正整数解的确定

推导并证明了不定方程１／ｘ＋１／ｙ＝ｓ／ｔ（ｘ，ｙ，ｔ，ｓ Ｎ，（ｔ，ｓ）＝１）正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

正负系数中立型时滞微分方程有界正解的存在性

考虑正负系数中立型时滞微分方程（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－γ）＝０本文获得了方程（＊）存在有界正解的充分必要条件,本文结果回答了文献［１］中的公开问题３。     

一类Volterra型积分方程解的估计

在本文中,我们首先给出了一类新的非线性 Ｂｉｈａｒｉ积分不等式,然后利用所得结果讨论了 Ｖｏｌｔｅｒｒａ 型积分方程ｙ（ｔ）＝ ａ（ｔ）＋ ｆ（ｔ,ｓ,ｙ（ｓ））＋ ∑ｎｉ＝ １ ｈｉ（∫ｔｏｍ ｉ（ｓ）Ωｉ（ｙ（ｓ））ｄｓ）解的渐近估计     

浅谈数学教学中创新意识的培养

’９９广西中考有这样一道试题 :解方程 :ｘ＋２ｘ－１－ ｘ－１ｘ＋２＝ ３２。从考生答卷来看 ,普遍采用了换元法求解。无容置疑 ,在教学中大多数教师讲此类题型时锁定了这种方法。连一些考生得不到完整的解答 ,也死抱换元法不放。其实此题还有两种简洁的解法 ,一是乘方法 ,即方程两边平方再去分母 ,即可化为整式方程 ;二是均值替换法 ,即令 ｘ＋２ｘ－１＝ ３４＋ｔ,ｘ－１ｘ＋２＝ｔ－ ３４,再由（３４＋ｔ）（ｔ－ ３４）＝１进一步求解。尤其乘方法为解有关根式问题的重要解题答略 ,但学生由于受换元法的束缚 ,考试时照题型死套 ,这样…     

Computing bifurcation diagrams of steady state kuramoto-sivashinsky equation by difference method

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｓｐａｔｉａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅａｄｓａｓ　　ｕｔ＋ｕｘｘｘｘ＋ｕｘｘ＋ｕｕｘ＝０,　ｘ∈（－ｌ２,ｌ２）,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）．（１．１）Ｗｅｅｍｐｈａｓｉｚｅｔｈｅｌｐｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ,ｌｂｅｉｎｇｔｈｅｓｉｚｅｏｆａｔｙｐｉｃａｌｐａｔｔｅｒｎｃｅｌｌ　　ｕ（ｘ＋ｌ,ｔ）＝ｕ（ｘ,ｔ）．（１．２）　ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎａｒｉｓｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｈｙｓｉｃ…     

成果集锦

成果集锦一类分式方程的解初中代数中有很多分式方程都可归结为１ｘ－ｍ－１ｘ－（ｍ＋ｋ）＝１ｘ－ｎ－１ｘ－（ｎ＋ｋ）．（１）通分、求解,可知当ｍ≠ｎ,且ｋ≠０,ｋ≠｜ｍ－ｎ｜时,方程（１）有唯一解ｘ＝１２（ｍ＋ｎ＋ｋ）．例如,方程１ｘ－１－１ｘ－４＝１ｘ...     

LOOPORBITSFORSINGULARHAMILTONIANSYSTEMS

考虑了有关Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统如下类型的轨道ｑ：（０．１）ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０，ｔ∈［０，Ｔ］，其中Ｔ＞０（０．２）１２｜ｑ′（ｔ）｜２＋Ｖ（ｑ（ｔ））＝ｈ，ｔ∈［０，Ｔ］，并且ｑ（０）＝ｑ（Ｔ）＝ｘ０这里ｑ∈ｃ２（［０，Ｔ］，Ｒｎ＼｛０｝），ｎ≥２，ｘ０∈Ｒｎ＼｛０｝，是已知点，ｈ∈Ｒ也是已知的，Ｖ∈Ｃ２（Ｒｎ＼｛０｝，Ｒ）是以０为奇点的位势函数，Ｖ′表示它的梯度．主要存在性结果是通过适当定义能量不增的形变算子和一个极大极小原理而得到的．其中，主要假设条件是依赖于由作者［１１］发现的测地凸性条件和Ｇｏｒｄｏｎ［６］所说的强力条件．作为一个直接的推论，对于修正的引力位势Ｖ（ｘ）＝｜ｘ｜－１＋｜ｘ｜－２或Ｖ的任何扰动，总存在Ｔ＞０使（０．１），（０．２）有非平凡解，其中ｈ∈Ｒ，｜ｘ０｜＞０充分小，这是一个有趣的现象，因为当ｈ≥０时，系统ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０不存在以ｈ为能量的非平凡周期解     

变系数中立型泛函微分方程的振动性

本文研究变系数中立型泛函微分方程ｄ／ｄｔ（ｙ（ｔ）＋∑ｐｉ（ｔ）ｙ（ｔ－τｉ））＋ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ≥ｔ０，解的振支性，其中ｐｉ（ｔ）∈Ｃ（「ｔ０，∞）〉Ｒ），ｑ（ｔ）∈Ｃ（「ｔ０，∞，Ｒ），＋τｉ有σ均为正数，我们获得了保证这个方程的所有解振动的若干充分条件，所得推论推广和改进了已有的相庆结果。     

1996趣题六则

１９９６趣题六则平凉一中史浩春１．求证证明：２．若［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，求１＋解：因为当ｎ为大于１的自然数时，故原式＝１９９６。３．求证：方程ｘ３－ｘ＝１９９６无整数解。证明：若ｘ３－ｘ＝１９９６有整数解，则ｘ３－ｘ＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ－１）必...