§3.3一次函数

知识梳理 1．一次函数概念． 若两个变量x,Y之间的关系可以表示成y=kx＋6（k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数．特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数．显然正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况．     

函数观点看数列

数列可以看成是一种特殊的函数,数列的通项公式an=f（n）和前n项和公式Sn=f（n）都可以看成n的函数,如：等差数列的通项公式an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d）可以看成是n的一次函数,     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

二次函数教学探讨

本章是在学习了函数基础知识、一次函数（包括正比例函数）和反比例函数以后,进一步学习函数知识的一个重要环节．二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数图象——抛物线,是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用,二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型．和一次函数、反比例函数一样,     

等差数列的一个特征性质及应用

证明等差数列的一个重要性质——数列{an}是等差数列的充要条件为：对于任意三个自然数q、p、r,恒有（q-r）ap＋（r-p）aq＋（p-q）ar=0成立,并举实例加以说明。     

用几何方法求等差数列的通项

我们熟知这样一个显然的事实:把等差数列的通项公式变形为a_n=dn (a_1-d)所得到的是a_n关于n的一次式,这就表明,若从几何上考察等差数列,易知{a_n}乃是线性函数y=dx (a_1-d)的图象上当x依次取自然数时的一列有序点列.另外,因为一次函数y=dx (a_1-d)又可看作表示一条直线的方程,它仅由平面上的两定点来确定,因而问题便给我们提     

例谈函数思想在数列中的应用

我们知道,等差数列的通项公式a_n=a_1 (n-1)d,通项a_n可看成是项数n的一次函数,(严格地说,其定义域是自然数),对一切n∈N,点(n,a_n)共线。     

试谈等差数列的共线性

我们知道数列是以序号(正整数集或它的有限子集)为自变量的特殊函数,其图像是一群孤立点。而等差数列是特殊的一次函数,当公差d=0时,其图像所表示的点在平行于x轴的直线y=k或x轴上,当d≠0时,其图像所表示的点在直线y=dx k上。因此,等差数列中的许多问题都可以用点共线,即斜率相等来解决。     

3.3一次函数复习必读

第1课时 一次函数的概念和常见问题 重点考点 1．一次函数定义：若两个变量x,Y间的关系可以表示成y=kx＋b（k,b为常数,k≠O）的形式,则称Y是W的一次函数．当b=O时,则Y是W的正比例函数．     

等差、等比数列的线性应用

等差、等比数列的通项公式ａｎ,前ｎ项和公式Ｓｎ 经转化都可以看作是关于自然数ｎ的函数 .本文用函数观点把有关等差、等比数列问题转化为平面解析几何中直线斜率来解决 ,同时把两部分知识得以综合应用 .我们知道 ,等差数列的通项公式ａｎ =ａ1 (ｎ-1)ｄ可变形为ａｎ =ｄｎ (ａ1-ｄ) ,所以等差数列的项ａｎ 是项数ｎ的一次函数 ,亦即点 (ｎ ,ａｎ)在直线 ｙ=ｋｘ ｂ (ｋ=ｄ ,ｂ =ａ1-ｄ)上 .由此得 :性质 1　若数列 {ａｎ}为等差数列 ,则它的各项对应的点Ａｎ(ｎ ,ａｎ)在同一条直线上 ,ｎ∈Ｎ .对等差数列前ｎ项和公式Ｓｎ =ｎａ1 ｎ(ｎ…     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

“一次函数的图像”教学设计与评析

一、教学目标 1.知识技能目标：（1）理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线;（2）熟练地做出一次函数和正比例函数的图像,掌握k与b的取值对直线位置的影响。2.过程性目标：（1）经历一次函数的作图过程,探索某些一次函数图像的异同点;（2）体会用类比的思想研究一次函数,体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般,由简单到复杂。二、教学准备教具：多媒体一台（或投影仪一台）。     

运用函数思想巧解数列问题举隅

数列是特殊的函数,数列的研究实质上是函数研究的延续,因此在数列的学习过程中,既要重视它们的个性,还须重视它们的共性.善于运用函数本身的知识,更要重视函数研究的思路、方法及技巧的移植和运用.数列的表示、单调性、有界性、周期性在函数中均有其背景,等差数列、等比数列的通项公式是一次函数与指数函数的特例.而等差数列前n项和则以二次函数为背景.     

等差数列与几何的关系

等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通     

初中数学教学中运用函数方法解决应用题策略探讨

一、初中遇到的函数类型的总结 1．一次函数 一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫．一般,如果y=kx＋b（k、b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数．关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点（0,b）．     

“一次函数”内容分析与教学建议

一、教材分析 本章属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的内容,是在已经学习了平面直角坐标系的基础上,初次接触函数。在对函数初步讨论后,重点研究了一次函数。一次函数是学生接触基本函数的起点,也是学习后续各类函数的基础。本章主要内容包括：变量与函数的概念、函数的三种表示法,正比例函数和一次函数的概念、图象性质及应用举例,用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组,课题学习“选择方案”。     

用函数方程的思想研究等差数列题

当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时,函数就演变成了数列。如等差数列的通项公式是由一次函数演变而来的,等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等。由于数列与函数之间存在着这种"天然"的联系,而函数与方程又是密不可分的,基于此条件下,本文对于用函数方程的思想研究等差数列题进行详细论述。本文先论述了高中数学的函数与方程思想,然后列举了很多例子对于此类利用函数方程思想来解析数列问题进行例证。     

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.     

数列问题的几何解法

由等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可得an=nd (a1-d)(n∈N),显然,当d≠0时,an是关于自然数n的一次函数.它的几何意义是以d为斜率,在y轴上的截距为a1-d的一条直线上的点集.点的坐标为(n,an),其中n∈N.     

《反比例函数》教学设计

一、分析教材 （一）教材地位 本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域,是学生在学习了“变量之间的关系”和“一次函数”等内容的基础上,再一次进入函数领域的探讨．通过本小节的学习,学生可进一步领悟函数的概念,感受到函数是反映现实生活的一种有效模型．同时本节课从学生熟悉的实际问题出发,辅以一次函数为正比例函数的概念,