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1.
例1图1是一个算法的流程图,最后输出的W=——。
解循环框的运算是这样的:S=0,T1,S=1^2-0=1:T=1+2=3,S=30—1:8;r=3+2=5,S=52-8=17≥10,于是输出W=S+T=17+5=22.故本题的答案是22. 相似文献
2.
本文提出了轮换平均的概念,建立了关于轮换平均的一个不等式,该不等式是算术-几何平均值不等式的一个隔离.作为其应用,得到了一系列的新不等式,最后给出轮换平均值不等式的加权推广.1轮换平均的定义定义设ai>0,pi≥0,pn+i=pi(其中i=1,2,3,…,n,n∈N,n>1),Σpi=1,我们把i=1nn n n L=槡Σpiai·Σpi+1ai·…·Σpi+n-1aii=1i=1i=1称为关于a1,a2,…,an的轮换平均.nn n为方便,记1A=nΣai,G=i.显然,令p1=1,pi=0(其中i=2,3,…,n),则L=G;令pi=i=1槡∏ai=1 相似文献
3.
<正>一、叠乘法例1解方程组:ab=1,①bc=2,②cd=3,③de=4,④ae=6.⑤解由①×②×③×④×⑤,得a2b2c2d2e2=144.∴abcde=12,⑥abcde=-12.⑦将①、③分别代入⑥、⑦,得e1=4,e2=-4.同理可得a1=32,a2=-32,b1=23,b2=-23,c1=3,c2=-3,d1=1,d2=-1. 相似文献
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1 问题提出已知直线xa + yb =1 (a>0 ,b>0 )过点(1,2 ) ,求当a、b为何值时该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解 由方程xa + yb =1知该直线与两坐标轴的交点分别为(a ,0 )、(0 ,b) ,故所围三角形的面积为S =12 ab .又直线xa + yb =1过点(1,2 ) ,得1a + 2b =1,即 b=2aa- 1=2 + 2a- 1.∴S =12 ab =a(1+ 1a - 1)=a- 1+ 1a- 1+ 2 ≥4 ,当且仅当a - 1=1a- 1,即a =2时面积S=4为最小,此时b=4 .故当a=2、b =4时所围三角形的面积最小,最小值是4 .2 问题归结分析 由a =2、b=4知直线x2 + y4 =1被两坐标轴所夹线段的端点坐标分… 相似文献
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范长如 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):10-11
下面请看与两数列的相等项有关的例子.【例1】已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠0),且a1=b1,a4=b4,a10=b10,求实数a1和d的值.分析:由题意知,an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由a4=b4,a10=b10得a1+3d=a1d3a1+9d=a1d9整理得d6+d3-2=0,解得d3=1或d3=-2.∵d≠1,∴d3=-2,即d=-32.将d=-32代入a1+3d=a1d3,得a1=32.【例2】在等差数列5,8,11,…,302与等差数列3,7,11,…,299中,有多少个相同项?错解:记这两个数列分别为{an}和{bn}.易知an=3n+2,bn=4n-1.设an=bn,则3n+2=4n-1,n=3.所以这两个数列中只有第3项相同.错因:在求两数列{an}与… 相似文献
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数学证明的作用 总被引:4,自引:0,他引:4
罗增儒 《中学数学教学参考》2001,(5)
本文通过解题分析来说明数学证明的作用 ,反过来 ,又通过数学证明作用的提炼过程来说明解题分析的作用 .首先看一组例题 .一、解题案例例 1 已知 2 x=5 y=1 0 ,求证1x 1y=1 .证明 :由 2 x=1 0 1 0 1x=2 ,5 y=1 0 1 0 1y=5 .相乘 1 0 1x·1 0 1y=2·5 ,即 1 0 1x 1y=1 0 .得 1x 1y=1 .例 2已知 3x=4y=36 ,求证2x 1y=1 .证明 :由 3x=36 36 2 x=9,4y=36 36 1y=4.相乘 36 2 x·36 1y=9·4,即 36 2 x 1y=36 .同底比较 ,得 2x 1y=1 .例 3 已知 1 7x=1 7y=1 0 0 ,求证1x-1y=12 .证明 :由… 相似文献
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定理 设ai,bi 为正数 (i=1,2 ,… ,n) ,则n ∏ni =1(ai bi) ≥n ∏ni=1ai n ∏ni=1bi,( )等号当且仅当ai=λbi (λ为常数 ,i =1,2 ,… ,n)时成立 .证 由算术———几何平均不等式 ,有n ∏ni =1aiai bi n ∏ni =1biai bi≤ 1n ∑ni =1aiai bi 1n ∑ni=1biai bi=1n ∑ni =1aiai bi biai bi=1n ·n =1, ∴ n ∏ni =1(ai bi)≥n ∏ni=1ai n ∏ni=1bi,等号当且仅当a1 a1 b1=a2a2 b2=… =anan bn,b1 a1 b1=b2… 相似文献
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思考题:110=(1) (1)110=(1) (1) (1)110=(1) (1) (1) (1)解法1:用分数的基本性质将110变成等值新分数,再将新分数的分子分成分母相同的几个不同约数之和,约分求解。110=110××33=330=310 320=310 115110=110××66=660=610 620 630=610 310 210110=110××1122=11220=1210 122 相似文献
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问题若0〈ai〈1(i=1,2,…,n),∑i=1^nai=s,则∑i=1^nai/1-ai≥ns/n-s,等号成立的充要条件是a1=a2=…an. 相似文献
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三角函数中的“三兄弟” 总被引:1,自引:0,他引:1
何豪明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):11-13
下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12, sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1… 相似文献
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秦显明 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):37-38
文[1]提出了如下形式的猜想:设x_i>0(i=1,2,…,n),sum from i=1 to n x_i=1,则multiply from i=1 to n(1/(1-x_i)x_i)≥(n/(n-1) 1/n)~n,当且仅当x_1= x_2=…=1/n时等号成立.当n=2时,这个结论是正确的,易证,不 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2,an=2(an-1+n)(n=2,3,…).求数列{an}的通项公式.(2013年全国高中数学联赛(B卷)试题)本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1:a1 =2,a2 =2(a1+2)=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2(n-1),两式相减,得an-3an-1+2an-2=2,即an-an-1+2=2(an-1-an-2+2),令bn=an-an-1+2(n≥2),则数列{bn}(n≥2)是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 +2=8,于是bn=b2×2n-2=2n+1,即an-an-1+2=2n+1,于是,an-1-an-2+2=2n,…,a2-a1+2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1+2(n-1)=23 +24+…+2n+1=2n+2—8,∴.an=2n+2—2(n+2),注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式. 相似文献
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给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。 相似文献
15.
《数理化学习(初中版)》2003,(3):9-10
一、填空题1.已知方程x+(1/2)y=0,用x的代数式表示y,则y=——. 2.当x=——时,方程3x+2y=6中,y=3. 3.在x=1,y=1;x=2,y=-1;x=4,y=-5.中,方程组2x+y=3,3x-4y=0 的解是——. 相似文献
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正例1(1)函数y=1/x与y=-x+4图象的其中一个交点的坐标为(a,b),则1/a+1/b的值为.(2)函数y=1/x与y=x-2图象交点的横坐标分别为a、b,则1a+1b的值为.解析:(1)因为交点(a,b)在函数y=1/x的图象上,所以ab=1;因为交点(a,b)在函数y=-x+4的图象上,所以a+b=4,所以1/a+1/b=(a+b)/ab=4/1=4. 相似文献
18.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):16-18
一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项… 相似文献
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关于指数与对数有如下两个性质 :性质一 若ax=by=cz=dt,且abc=d ,则1x 1y 1z =1t(其中a、b、c、d为不等于 1的正数 ,且xyzt≠ 0 )。性质二 设a、b、c、d为不等于 1的正数 ,若ax=by=cz=dt,且 1x 1y 1z =1t ,则abc=d。性质一的证明从略 ,下面给出性质二的证明。证明 令ax=by=cz=dt=k ,由题设知x、y、z、t≠ 0 ,且a、b、c、d皆不等于 1 ,故k≠ 1 ,且k >0 ,于是a =k1x,b=k1y,c=k1z,d =k1t,∴k1x·k1y·k1z=k(1x 1y 1z) =k1t,∴abc =d。… 相似文献