二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析

根据定积分∫a^bf（x）的辛卜生公式及误差估计,推出二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析.     

关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。     

∫^＋∞af（x）dx收敛时,limx→＋∞f（x）=0的条件

本文给出了无穷积分∫＾＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ收敛时，被积函数ｆ（ｘ）的一个条件，并给出了几个具体例子。     

重要极限limx→0（1＋x）1/x=e的推广及应用的再推广

对文[1]得到咏结果做了进一步的推广,从而得到更为一般的结论．     

对（a＋1/a）（b＋1/b）最值的探讨和推广

问题1 已知a＞0,b＞0,且a＋b =1,求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4. 本题经常出现在学生平时的测试题,甚至竞赛题中．关于这道题,有很多种证法,比如比较法,分析法,三角换元法,利用均值不等式或柯西不等式和对勾函数性质证明等等．下面笔者介绍本题三种常见的证法并对其加以拓广．     

关于∫x1^x2（ax^2＋bx＋c）dx=（x2-x1）4ac-b^2/6a的推导和应用

对二次曲线在其二次方程解上定积分的结论做了推导，并举例说明了该结论的应用．     

关于积分∫0^＋∞ n↑∑↓k=1 Ak f（akx）／x^2 dx 的计算及应用

利用Froullani积分公式及其推广，给出了一类形如∫0^ ∞ n↑∑↓k=1 Ak f(akx)/x^2 dx的广义积分的计算公式及应用．     

对求解∫R(xn,（a2-x2）1/2)dx,∫R(xn,（a2+x2）1/2)dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。     

方程（1—p）（x^1—p＋x^1—2p）=p解的定理及一类不等式的推广

给出方程（１－p)x^1-2p x^1-p)=p解的定理,讨论含参函数θ（x,p)的符号性,对一类不等式进行推广。     

关于二重积分x_1~(p_1-1)x_2~(p_2-1)f(x_1 x_2)dx_1x_2结论的再椎广及应用

在文［１］中，通过构造了可逆变换讨论了重积分。本文通过扩展此积分的积分区域和被积函数，巧妙地构造一个可逆变换，再次推广了文［１］中相应结果，并阐明了它的一些简单应用。     

不等式（∑^n i=1biai^4）^2≤（∑^n i=1 biai^2r）的推广及其应用

本文将[1]中不等式（∑^n i=1biai^4)^2≤(∑^n i=1 biai^2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论，并举例说明其应用。     

方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

:给出方程 (1-p) (x1-2p x1-p) =p解的定理 ,讨论含参函数θ(x ,p)的符号性 ,对一类不等式进行推广 .     

关于定积分∫0^2π 1/（a^2sin^2u＋b^2cos^2u）du（n∈N，a，b∈R^＋）的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

关于公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N^＊）的推广及应用

我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N）     

关于三次曲线f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的对称中心的两个结论

结论1三次曲线f(x)=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)一定有对称中心,其坐标是(-(b/3a),f(-(b/3a))).引理:若函数y=f(x)对定义域的一切x满     

非线性算子方程f（x,λ）=（x1x^22＋λｘ2＋λ^4,—x^21—x2）^T=0原点附近的分岔

利用ＬＳ简约和Ｎewton图研究了非线性算子方程f(x,λ）=(x1x^22 λｘ2 λ^4,-x^21-x2)^T=0原点附近的分岔问题，得到了从平衡点分枝出来的全部实的三个解枝。     

Ba1-xSrxTiO3（x=0，0．1，0．2，0．3，004）陶瓷材料的结构及介电性能的研究

采用传统固相反应方法制备了Ba1-xSrxTiO3（x=0,0．1,0．2,0．3,004）陶瓷材料,用X射线衍射方法和介电谱方法研究了所制备陶瓷材料的结构和介电性能,结果表明,所制备样品,Sr2＋进入BaTiO2后与B矿形成了钙钛矿型连续固溶体：随着SP含量的增加,峰位向高衍射角度移动,晶粒尺寸减小,说明Sr2＋的掺入抑制了晶粒的生长：BST的系列样品随着温度的升高,介电常数增大,但是随着频率的增大介电常数减小,且峰值随着SP含量的增加都向低温区移动,SP的掺入,有明显的压峰效应,具有弥散相变的特征．     

第二个重要极限公式linx→∞（1-1/x）^x=e的一个新的推广及应用

本文通过对第二个重要极限公式特征的分析,得到了一个新的推广形式并加以证明．最后,通过实例说明了推广式的应用．     

边q≥Cp^2-1＋1的（p，q）图的泛圈性

该文给出了n阶（p，q）图当q≥Cp^2-1＋1时G为泛圈图的充要条件．     

对椭圆x^2＋／a^2＋y^2／b^2=1（a＞b＞0）与辅助圆x^2＋y^2=c^2的位置关系及有关问题的讨论

我们设焦点在x轴上的椭圆方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0)，则辅助圆的方程是x^2 y^2=c^2，并且存在着等式a^2-b^2=c^2，下面我们来研究二者的位置关系。