黄金椭圆和黄金双曲线

1 定义。定义①若椭圆的离心率e=（5的平方根-1）/2=0．618…，则称这个椭圆为黄金椭圆．     

黄金椭圆和黄金双曲线的性质

椭圆和双曲线是非常重要的两种圆锥曲线 ,在每年的高考试题中都有出现 .本文主要论述离心率为 5 -12 的椭圆和离心率为5 +12 的双曲线的性质 .1　概念如果一个椭圆的离心率为 5 -12 ,则称该椭圆为黄金椭圆 .如果一个双曲线的离心率为 5 +12 ,则称该双曲线为黄金双曲线 .2　性质性质 1　黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .证明 :不妨设黄金椭圆的方程为 x2a2 +y2b2 =1( a >b>0 ) ,则 5 -12 =ca.因为 c2 =a2 -b2 ,所以 a2 -b2a2 =( 5 -12 ) 2 =3 -52 ,则 b2a2 =5 -12 .所以黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .类似地 ,我…     

黄金椭圆与黄金双曲线的对偶性质

通常,我们称离心率为5～(1/2)的椭圆为"黄金椭圆",称离心率为(5～(1/2)+1)/2黄金椭圆与黄金双曲线有很多奇妙的性质.本文约2的双曲线为"黄金双曲线",     

黄金双曲线的若干性质探求

文[1]、文[2]、文[3]给出了黄金双曲线的定义及证明了其若干性质如下:定义若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的离心率为黄金比的倒数(记ω=(5~(1/2)-1)/2,e=c/a=1/ω= (5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x~2-ωy~2 =a~2的形式.     

黄金双曲线的几个性质

文[1]给出了黄金椭圆的若干性质,笔者读后深受启发.经过类比研究,笔者发现离心率为(5~(1/2) 1)/2的双曲线具有与黄金椭圆类似的性质,现阐述如下,供大家参考.定义:若双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的离心率为黄金比=(5~(1/2) 1)/2的倒数(记ω:c/a=(5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1:黄金双曲线都具有方程 x~2/a~2-y~2/(ωa~2)=1的形式.证明:因为 b~2=c~2-a~2=(ω~2-1)a~2=     

由“黄金椭圆”联想“黄金双曲线”

离心率e=√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”．文[1]给出了黄金椭圆的一些性质，由此联想到一类特殊的双曲线，它与黄金椭圆具有类似的性质，而且与黄金椭圆一样具有简单、统一、对称、和谐的数学美．在此给出如下定义：     

黄金椭圆、黄金双曲线的一个性质的推广

圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质：     

黄金双曲线的几个有趣性质

离心率e为√5+1/2(黄金√5+1/2的倒数)的双曲线x2/a2-y2/b2=1称为黄金双曲线.它有许多优美的性质.     

双曲线

她,一个很平凡的女孩。总喜欢一个人在午后的凤凰树下,手里捧着本《最小说》。但没有人会知道,那本书总是停留在同一页,因为她的心不在书上,而在不远处篮球场里那飞奔闪躲的身影上。和他第一次近距离接触是那次,他们的球滚到了她的脚边。正想着要不要把球拿给他们时,一抬头,他已经站在面前了。喂,把球扔过来。他态度不是很好,她愣了一下...     

捕捉双曲线信息 构造双曲线解题

双曲线不仅是一种形象十分优美的曲线,而且它有着众多各具特色的表现形式,捕捉题目中体现出的双曲线的各种信息,构造双曲线模型,以“形”助“数”,可以加强代数、三角、解几知识之间的横向联系与综合运用,提高学生分析问题,解决问题的能力．１　捕捉含“ａｓｅｃθ与ｂｔｇθ”的信息例１　求ｆ（θ）＝ｓｅｃθ－２２ｔｇθ－１π２＜θ＜π的值域．图１解　∵π２＜θ＜π,∴ｔｇθ＜０,ｓｅｃθ＜０．知动点Ｐ（２ｔｇθ,ｓｅｃθ）在双曲线ｙ２－ｘ２４＝１的第三象限内的部分上运动,ｆ（θ）表示动点Ｐ与定点Ａ（１,２）连…     

捕捉双曲线信息构造双曲线解题

双曲线,不仅是一种形象十分优美的曲线,而且它有着众多各具特色的体现形式.捕捉题目中体现出的双曲线的各种信息,构造双曲线模型,以"形"助"数",可以加强代数、三角、解析几何知识之间的横向联系与综合运用,提高学生分析问题、解决问题的能力.     

运用共轭双曲线系求双曲线方程

运用共轭双曲线系求双曲线方程湖北省京山一中梁克强我们把与双曲线有共同渐近线的双曲线的集合，称为共轭双曲线系．下面讨论方程所表示的曲线系．１．当λ≠０时，方程①可化为，它的图形是以直线为渐近线的双曲线．λ＞０时，焦点在ｘ轴上；ＩＭＯ时，焦点在ｙ轴上．２...     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.     

椭圆 双曲线 抛物线

椭圆诊断检测一、选择题 1.F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则M点的轨迹是( ) (A)椭圆. (B)直线. (C)圆. (D)线段. 2. 椭圆x2/25+y2/9=1上的点P到左准线的距离为2.5,那么P到右焦点的距离为( ) (A)8. (B)25/6. (c)9/2. (D)15/8. 3.椭圆短轴长是2,长轴长是矩轴长的2倍,则椭圆中心到准线的距离是( )     

双曲线单元测试题

——做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解,只有这样才能跳出题海的怪圈.选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下这些习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考,积极探索解题规律,摸索出获得最优解法的途径.     

双曲线创新题

或许是因为反比例函数的简洁美,也或许是因为它的图象是两条优美的双曲线,总之,不论什么缘故,双曲线在中考中总是备受命题者的青睐,而且年年在创新,请看如下几道2008的中考题:     

构造双曲线解题

数学问题模型化的主要思想就是构造一种实物作为数学问题的元素,把数学问题中元素间抽象的相互关系解释为这种实物间的一种具体关系.于是,抽象的数学问题就有了一种解释,也就是把这个数学问题建立了一个数     

双曲线热点问题直击

一、利用双曲线的定义求双曲线方程例1设双曲线与椭圆x~2/(27)+y~2/(36)=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.分析:由于椭圆的焦点坐标为(0,±3),且双曲线与椭圆具有相同的焦点,知双曲线的焦点也为(0,±3),从而知所设双曲线的形式应