浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

例说二次根式a~2～(1/2)的化简

二次根式中主要难点是正确理解与动用公式 :a2 =| a| =a　 ( a≥ 0 )- a　 ( a <0 ) ,实际运用时 ,则要牵涉到对字母取值范围的讨论 .为此在运用时应注意以下几点 :1.公式中的 a可以是任意实数 ,a2是非负数 ,a2也是非负数 ,它是 a2的算术平方根 .2 .在化简时 ,一定要弄清根号内字母 a是正值 ,0 ,还是负值 .3.动用公式 a2化简二次根式的一般步骤 :( 1)去掉根号及被开方数的指数 ,写成绝对值的形式 ,即 a2 =| a| .( 2 )去掉绝对值的符号 ,如果已知 a的符号 ,则根据绝对值的意义化简 ;如果不知道 a的符号 ,就应分 a≥ 0 ,a <0两种情况分别表示 …     

(a～(1/2))~2和(a~2)～(1/2)的联系与区别

( a ) 2 =a( a≥ 0 )和 a2 =|a|是二次根式中两个很重要的公式 ,是运算法则的基础 ,在应用中必须弄清它们的异同点。上述两公式有哪些联系和区别呢 ?一、它们的定义不同。基本公式 : .( a ) 2 =a( a≥ 0 )。 . a2 =|a|=a( a>0 ) ,0 ( a=0 ) ,- a( a<0 )。强调注意 :1.两个公式中字母 a的取值范围不同 ,公式 中字母 a≥ 0 ,即 a是非负数 ;而公式 中的 a可取一切实数。例如 :等式 ( 2 x- 3) 2 =2 x- 3成立的前提是 2 x- 3≥ 0 ,即 x≥ 32 ,因为只有满足了这个条件 ,2 x- 3才有意义 ;而等式 ( 2 x- 3) 2= |2 x- 3|恒成立 ,即无论当 2 x- 3>0…     

浅谈(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)的联系与区别

(!a)2=a(a≥0)①和!a2=a=-a(a(a≥a<00)&)②是二次根式中的两个很重要的公式,是进行根式化简运算的基础.不少同学对这两个公式理解不够深刻,常常混为一谈,因而在应用时常出现许多错误,其实这两个公式之间既有联系又有区别.一、两式所表示的意义不同(!a)2表示a的算术平方根的平方;而!a2表示a平方的算术平方根.二、两式的运算顺序不同(!a)2先算a的算术平方根,再算!a的平方;而!a2先算a的平方,再算a2的算术平方根.例如(!4)2=22=4,而!42=!16=4,!(-4)2=!16=4.三、两式中字母a的取值范围不同在(!a)2中,a的取值范围是a≥0;而在!a2中,a的取值范围是一…     

(a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|及应用

次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号…     

你能正确区别(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)吗?

(!a)2和!a2是两个不同的式子,它们的不同点表现在:(1)运算顺序不同:(!a)2表示的是非负数a的算术平方根的平方,而!a2表示的是实数a的平方的算术平方根.(2)取值范围不同:(!a)2中a为非负数,而!a2中a为任意实数.(3)运算结果不同:(!a)2=a,!a2=｜a｜=a-(a(a≥a<00)),#.我们要掌握这两     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析及运用

在学习二次根式时,部分同学常将(a)2与a2混为一谈,误认为(a)2=a2,其实,二者并不一样,现从以下几个方面加以辨析:1、写法不同:(a)2中平方在根号外;而(a2)中平方在根号内。2、读法不同:(a)2读作a的算术平方根的平方;a2读作a的平方的算术平方根。3、运算顺序不同:(a)2是先求a的算术平方根,然后再求这个算术平方根的平方;而a2先求a的平方,再求a2的算术平方根。4、取值范围不同:在(a)2中,a的取值范围是非负实数,即a≥0;当a<0时,无意义;而在a2中,a的取值范围是全体实数。5、结果不同:(a)2=a(a≥0)(a2)=|a|=a(a≥0)-a(a<0)在具体计算时,(a)2(a≥0)…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

二次根式中两个重要公式．不少同学对这两个公式常混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母a的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式人和M，因为它们都是算术平方根，所以被开方数都应该是一件负数．即中a≥0，中≥0．由于a2一定是非负数，所以中a可取一切实数．例如：无意义，而则有意足．又如中，只有当x≥3时才有意义，而根式中，x无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同表示算术平方根后再平方，而In表示先平方再算水平方根，因此它们的运算顺序不同．例如：（…     

(a~(1/2))~2=a与(a~(1/2))~2=|a|

二次根式运算中,公式(a~1/2)~2=a与a~1/2=|a|的应用十分广泛,为了帮助同学们正确地使用这两个公式解题,下面先介绍两个公式的意义及其作用,再举例予以说明。 1.公式(a~1/2)~2=a与(a~2)~1/2=|a|的意义 (1) 公式(a~1/2)~2=a中,(a~1/2)~2表示a的算术根的平     

巧用a~(1/2)的两个非负性解题

a具有两个非负性 :(1 )被开方数非负 ,即 a≥ 0 ;(2 )算术平方根非负 ,即a≥ 0。灵活应用这两个性质可以巧解许多问题。例 1　实数 a满足 |1 992 - a| a- 1 993=a,那么　 a- 1 992 2的值是(　　 )。(A) 1 991 ;　　 (B) 1 992 ;(C) 1 993;　　 (D) 1 994。解 :由被开方数非负有 :a- 1 993≥ 0 ,∴a≥ 1 993,则 1 992 - a<0。此时已知等式或化为 (a- 1 992 ) a- 1 993=a,∴ a- 1 993=1 992 2 ,∴ a- 1 992 2 =1 993,∴应选择 (C)。例 2　已知 a、b、c为三角形的三边 ,且 a、b满足 a- 1 b2 - 4 b 4=0 ,则 c的取值范围是。解 :已知等式可化…     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2

正确认识与的含义,深刻理解与的相同点与不同点,是我们进行二次根式化简与计算的基础．一、相同点与都表示一个非负数．因为表示a2这个数的算术平方根,所以它是一个非负数,而是一个平方数,所以它也是一个非负数．二、不同点1．运算顺序不同．rp是光算。的平方,后进行开方,而（／z）’是先进行开平方,后进行平方．2．字母a的取值范围不同．由于运算顺序不同,所以。的取值范围也不同,As是先平方后开方,所以a可以取一切实数;由于负数不能开平方,故ffe）‘中apeo．3．化简后的形式不同．In是表示求／2这个数的算术平方根,故As20…     

主动建立认知结构一例——谈(a~2)~(1/2)=|a|的教学

现代认知心理学认为:学习是认知结构的组织与重新组织。它既强调已有的知识经验,即原有认知结构的作用,又重视学习材料自身的内在逻辑。正是通过有内在逻辑结构的教材与学生原有的认知结构的相互作用,学生将新知识纳入认知结构,重组认知结构,从而获得对新教材意义的理解。一、引发认知冲突,主动建构新知识在学生的认知结构中,已经具备了代数式、算术平方根、二次根式、公式(a)2=a(a≥0)以及代数的思想等等。现在要学习的公式a2=|a|与(a)2=a(a≥0)比较,其困难在于新学习的公式中,虽然只是把平方从根号外“移到”根号内,但这却把问题的性质改…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

平方根概念和性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,记做x=±姨a(a≥0)。平方根具有以下性质:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记做姨a(a≥0),0的算术平方根是0。算术平方根具有两个非负性:(1)     

非负数及其应用

正数和零统称为非负数。初中代数课本出现的非负数有如下3类: 1.绝对值,任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 2.任何一个数的平方都是非负数,即a~2≥0。它可以推广到任何偶次方的情况。 3.算术平方根,任何一个非负数的算术平方根是一个非负数,即a~(1/2)≥0(a≥0)。它可以推广为任何一个非负数的n次算术     

非负数及其性质的应用

非负数指的是零和正数的统称。初中代数学习中 ,常见的非负数有三类 ,它们是实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根。非负数具有下面几个性质 :1.若干个非负数的和仍为非负数 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,则 a1 +a2 +… +an≥ 0。2 .如果 n个非负数的和等于零 ,那么每一个非负数都等于零 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,且 a1 +a1 +… +an=0 ,则 a1 =0 ,a2 =0 ,… ,an=0。3.任何一个非负数都可写成其算术平方根的平方的形式 ,即若 a≥ 0 ,则 a=(a) 2。在解答某些数学问题时 ,我们要注意非负数及其性质的应用。一、…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

（ａ≥０）和＝｜ａ｜＝是二次根式中的两个重要公式．不少同学常把这两个公式混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母ａ的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式和，因为它们都表示算术平方根，所以被开方数都应该是非负数，即中ａ≥０，中ａ≥０．由于ａ２一定是非负数，所以中ａ可取一切实数．例如：（）２无意义，而则有意义．又如（）２．只有当ｘ≥３时才有意义，而根式中，Ｘ无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同（／二）。表示。的算术平方根的平方，而Ｉ…     

巧用a~(1/2)≥0解题

注意到ａ表示非负数ａ的算术平方根 ,那么ａ≥ 0 ,对于某些与二次根式有关的问题 ,巧用这一性质 ,可使解题简易 ,下面实例说明。例 1　若ａ =ｘ +2 ,ｂ =3-ｘ ,化简 (ｘ +3) 2 +(ｘ - 4) 2 .解 :由ａ≥ 0 ,ｂ≥ 0 ,得ｘ +2≥ 0 ,3-ｘ≥ 0 .∴ - 2≤ｘ≤ 3.　∴ｘ +3>0 ,ｘ - 4<0 .原式 =|ｘ +3|+|ｘ - 4|=(ｘ +3) +(4 -ｘ) =7例 2　如果ｘ3+3ｘ2 =-ｘｘ +3,那么ｘ的取值范围是 (　　　 ) .Ａ .ｘ≤ 0 ;　　Ｂ .ｘ≥ - 3;　　Ｃ .0 <ｘ <3;　　Ｄ .- 3≤ｘ≤ 0 .解 :由ｘ3+3ｘ2 ≥ 0 ,得 -ｘｘ +3≥ 0 ,∵ｘ +3≥ 0 ,∴ -ｘ≥ 0 ,ｘ≤ 0∵ｘ …