用“判别式”解题应注意的几个问题

用“判别式”解题应注意的几个问题兰州西州中学黄丽萍用一元二次方程根的判别式解与一元二次方程有关的题简明快捷，是一个十分有效的解题方法。但根据学生在解题过程中出现的差错，在教学中要强调以下几问题，以引起注意。一、二次项系数不等于零例１．ｍ是什么数时，方...     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式法在解题中的应用十分广泛,若能巧妙运用,则会得到非常优美的结论.如何警惕使用判别式法时出现的问题,值得使用此法时注意.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式△=b2-4ac的代数意义是判别一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根.随着对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙的运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.但是,若不能把握好使用判别式法解题的条件和本质特征,就会造成错误解法或优美解法在你眼皮底下悄悄溜走.因此,对如何使用判别式法解题的有关问题必须引起我们高度警惕和特别注意.     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

用判别式解题易忽视的三个问题

文章探讨了用判别式解题易忽视的三个问题。     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

用判别式解题易忽视的三个问题

文章探讨了用判别式解题易忽视的三个问题。     

解题应注意隐含条件

解答数学问题 ,条件是非常重要的 ,题中除了明显的已知条件外 ,还有一些隐含条件 ,解题时 ,若不注意 ,就会使“线索”中断或掉入题中的“陷阱” ,现举例说明。一、“无法”解例 1　已知 y =1 - 2x + 2x - 1 + 2 ,求xy 的值。分析 :此题中的隐含条件是 1 - 2x≥ 02x - 1≥ 0 ,若不注意这一条件就不能求出x =12 ,y =2 ,从而无法求出xy 的值。二、“多”解例 2　已知角A是锐角 ,且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2 + 2kx +k2 - 3=0的两个实数根 ,求A的值。分析 :本题中判别式△ =4k2 - 4(k2 - 3) =1 2 >0 ,因此 ,依靠判别式无法排除不合题…     

解题应注意隐含条件

数学题中的隐含条件是指题目中没有直接或明显给出的固有条件．它有待于解题者从题意、数式、图形或与之相关的知识中去挖掘．在数学解题过程中，如果注意挖掘题目中的隐含条件，不仅能避免出现错误，而且能使一些看上去无法解决的问题得到顺利解决．     

研讨三次式应注意判别式

笔者曾见过某些习题或考题中,关于三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 讨论其性质以及画函数图象等,所给出的题是欠妥的,也就是题目本身无多大价值,要么给出的函数只是单增函数,要么是单减函数(在实数城上),这一类题达不到练习或考查的目的。此外,笔者也曾在某些资料上看到,给出的一元三次方程,要确定它的三个近似根……,但方程本身只有一个实根。本文的意图就是(一)给出三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 的极值判别式:δ=b~2-3ac。(二)给     

用判别式法求函数值域应注意的几个问题

用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军（甘肃省临泽一中７３４２００）利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法．对于可化为形如ａ（ｙ）ｘ２＋ｂ（ｙ）ｘ＋ｃ（ｙ）＝０（＊）的函数式ｙ＝ｆ（ｘ）,用判别式法求其值域,即求方程（＊）中ｘ在定义域内有...     

用等比数列性质解题时应注意隐含条件

事物总有其两面性．在运用等比数列性质解题时,一方面它能帮助我们迅速、简洁解决问题;另一面如不审清题意,不深入挖掘隐含条件,不注意回顾检验,稍不留心,就会不知不觉地产生错误．     

用等比数列性质解题时应注意隐含条件

<正>事物总有其两面性.在运用等比数列性质解题时,一方面它能帮助我们迅速、简洁解决问题;另一面如不审清题意,不深入挖掘隐含条件,不注意回顾检验,稍不留心,就会不知不觉地产生错误.例1已知实数-9,α_2,-1成等差数     

例谈用判别式法解题的注意点

在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅用于方程实根的判断,函数最值的求法,也可用于曲线位置关系的研究等。在用判别式解题中稍一不慎便会造成解题失误。因此,对如何使用判别式法解题的有关问题,必须引起我们的注意。     

判别式解题三说

以形助数说原理一般地,对形如f(x)=dx2+ex+fax2+bx+c(a,d不同时为零)的函数求值域,可用判别式法.这是因为上述函数:当a=0时,f(x)=dxb2+x+exc+f可转化为f(x)=m(bx+c)+bxn+c(m,n同号)的形式,其图象大体如图(1)所示;当d=0时,f(x)=ex+fax2+bx+c可转化为f(x)=1m(ex+f)+exn+f(mn>0)的形式,图象大体如图(2)所示;当ad≠0时,f(x)=dx2+ex+fax2+bx+c总可以转化为f(x)=p+ex+fax2+bx+c①或f(x)=p+ax2+qbx+c②的形式.①式的图象为图(2)的平移或对称形式.②式中,当q>0,a>0,!=b2-4ac>0时,图象为图(3)的平移形式;当q>0,a<0,!=b2-4ac>0时,图象为图(4)的平移形…     

用判别式解题要当心

<正>在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅是解一元二次方程的重要工具,而且在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式也有着十分重要的作用.但判别式不是万能的,运用不合理便会造成解题失误,     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

用判别式解题的策略

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

妙用判别式解题三例

灵活运用一元二次方程的根的判别式 ,可使许多看似与判别式无关的题目得到巧妙解答。请看下面三例 (例 1 ,例 2原题均选自《初中生辅导》2 0 0 1年第 7期《相反数性质的妙用》) :例 1　已ａ,ｂ ,ｃ为实数 ,且ｂ +ｃ=8,ｂｃ=ａ2 - 1 2ａ + 5 2。求ａ + 2ｂ +3ｃ的值。解 :由ｂ +ｃ =8,得ｂ =8-ｃ。代入ｂｃ =ａ2 - 1 2ａ + 5 2 ,得 :ａ2 - 1 2ａ + (ｃ2 - 8ｃ + 5 2 ) =0∵ａ是实数　∴ ( - 1 2 ) 2 - 4(ｃ2 - 8ｃ+ 5 2 )≥ 0　∴ｃ2 - 8ｃ+ 1 6≤ 0即 (ｃ- 4) 2 ≤ 0　∴ｃ =4　∴ｂ =8- 4=4把ｃ =4,ｂ =4代入ｂｃ =ａ2 - 1 2ａ + 5 2 ,得 :…