为什么要构造反例?

数学中并非每个命题都为真.有的命题虽从多方面进行了严密地推理,但仍不能得到结论.因此,人们会对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不     

高中课程标准实验教科书（苏教版）“常用逻辑用语”教学问答

问四种命题关系的教学应注意什么问题？答“若P则q”形式的命题才能有四种命题．这里讲的命题是指明确地给出条件和结论的命题，其中，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系．由于学生在初中数学中学习过简单的命题（包括原命题与逆命题）知识，因此四种命题形式的教学应从学生学过的、熟悉的命题引入，帮助学生理解四种命题的关系．教学时，[第一段]     

一道竞赛选择题的反例及联想

1997年江苏省高中数学竞赛试题第一(5)题是一道判断四个命题真伪的选择题,由于构造不出满足条件的四个反例,导致选择失误 。 为便于解答,现将原题抄录于下: 下列四个命题: 命题1 底面是正多边形其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥。 命题2 底面是正三角形相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 命题3 有两个面互相平行,其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台。     

数学反例的教学价值

数学中并非每个命题都为真 .有的命题 ,虽从多方面进行了严密的推理 ,但仍不能得到结论 .因此 ,很自然地 ,人们对这个命题的真伪产生怀疑 ,从而设法否定这个命题 .怎样推翻一个命题呢 ?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例 ,就可以了 .在数学史上 ,有不少著名命题被否定 ,都是反例的功劳 .反例是十分简明的否定 ,也是极有说服力的肯定 .反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段 .它在数学学习与研究中起着不可估量的作用 .美国当代数学家盖尔鲍姆说得好 :“数学由两大类——证明和反例组成…     

狄利克雷函数的应用研究

狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数,有着一些特殊的性质,因此在数学发展过程中起过重要的作用,帮助澄清过许多模糊概念,并可构造出一些反例来判断一些命题或陈述的真伪。     

反例在数学学习中的作用

数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定.     

立体几何填空题中的开放型问题评析

立体几何在高中数学占有重要地位,是开放型问题的一个重要来源,在高考试卷中屡见不鲜。本文就立体几何中的常见开放题型作一评析,旨在探索题型规律,总结解题方法。 1.多选填空题 这类问题一般给出多个命题,要答题者对每个备选命题判断其真伪性,填写全满足要求的命题序号。     

论证(Ⅲ)

四全称命题特称命题在上一节,我们谈到一个条件命题将它的变项代换以常项后,得到一个能判断真假的命题.现在,还可用另一种方式从条件命题得到命题.1.全称命题特称命题(1)全称命题先从简单的例子说起,例如,(a) cos~2x sin~2x=1这是包含一个变项 x 的条件命题,任何的数     

浅议探索性命题的若干问题

一、概述一个数学问题系统中,通常包括四个部分：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。若四部分齐备,称之为封闭性问题;若四部分不齐备,称之为开放性问题。探索性命题是开放性问题中的一种,     

集合模型巧解充要条件

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件与结论间的关系,因条件的充分性和必要性与命题的四种形式有密切的联系,所以在数学教学与解题过程中,通常以原命题及其逆命题是否成立来证明条件的充分性与必要性。由于较复杂命题的判断难度很大,所以解题正确率受到限制,若我们以高中所学集合知识解充要条件问题,则可简单且准确。     

“是否存在”型命题的解法探究

在数学中,判断满足某些条件的数学对象是否存在的数学命题称为“是否存在”型命题。此类命题在近年来的数学竞赛、高考以及各地预考试题中经常出现,是一种“开放式”的命题形式。“是否存在”型命题可分为两大类:第一类是在满足某些条件下,结论必存在或必不存在的命题;第二类是探求在满足某些条件下,结论是否存在的命题。在这两类命题的解法中,第二类包含了第一类命题中的全部思维方法和解题技巧,并且增添了探索结论的要求,增加了解题的繁难度,不少学     

一道开放性试题的探究与推广

数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.     

考试命题不宜“条件过剩”吗？

考试命题不宜“条件过剩”吗？郎鸿杰同志在《广西教育》１９９４年第四期著文《考试命题不宜“条件过剩”》（下面称邹文）中的观点，本人实在不能苟同，现借贵刊一角阐述一些浅见，敬请订正。郎文认为条件过剩的命题“往往导致学生思维推理紊乱，乃至陷入死胡同不可自拔...     

四种命题的关系

四种命题的概念与表示形式,即如果原命题为:若p则q,则它的逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为:若﹁p则﹁q,同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题;逆否命题为:若﹁q则﹁p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,即得其逆否题;两个互为逆否的命题同真或同假.     

关于探索性命题的分类及应答对策

一个数学问题系统中,通常包括四个部分,即:已知条件(应用题表现为背景资料)、解题依据、解题方法和结论.如果四部分齐备,称之为封闭性问题,若四部分不齐备,称之为开放性问题.探索性命题是开放性问题中的一种,它通常缺少四部分中的两部分.这样的问题既能达到考查学生能力的目的,又不至于让     

巧借反例教学 创新高中数学教学

数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得     

数学命题的四种形式

数学命题的四种形式孙援朝命题一般表现为“如果……则……”的假言形式。简单地说，就是“若Ａ则Ｂ”，其中的Ａ称为条件，Ｂ称为结论。数学中的命题形式可以更简略灵活，如“对顶角相等”、“三角形三条中线交于一点”等等，都不表现为“若Ａ则Ｂ”的形式，对这样的命题...     

命题的知识在遗传方式判断中的运用

本文以皮亚杰的建构主义学习理论为指导,介绍了运用逻辑学四种命题的知识中的“一个命题为真命题,其逆否命题的也为真命题,而它的逆命题和否命题不一定为真”这一核心理论来解决生物课教材中“遗传方式的判断”这一难点知识的方法。     

对“充分必要条件”的教学探讨

“充分必要性”历来是中学数学教学中的一个难点和重点．同时也是高考数学试卷必出的试题形式之一．这样,对于如何讲好这节课,就显得尤为重要．本文结合笔者的教学实践,谈谈对“充分必要条件”教学的看法．l将“命题的四种形式和关系”讲完整“充分必要条件”的教学和“命题的四种形式和关系”的教学是紧密相连的．因此,如果将“命题的四种形式和关系”这节课讲好,那么对学生更好地理解“充分必要条件”必将产生积极的作用．对于讲叙“命题的四种形式和关系”多数教师按下列步骤进行;第一步,原命题、否命题、逆否命题的概念和结构表…     

关于探索性命题的分类及应答对策

一个数学问题系统中,通常包括四个部分,即:已知条件(应用题表现为背景资料)、解题依据、解题方法和结论.如果四部分齐备,称之为封闭性问题,若四部分不齐备,称之为开放性问题.探索性命题是开放性问题中的一种,它通常缺少四部分中的两部分.这样的问题既能达到考查学生能力的目的,又不至于让学生因过于开放而无从下手.它的解题思路若隐若现,解题方法若有若无.它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力,是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型,已经成为并将继续是高考中的热点问题.