关于PM-空间及隔离性的探讨

本文研究了ＰＭ－空间的拓扑结构,在一种较常见的条件下证明了ＰＭ一空间是一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间,改进和推广了文［１］、［２］中的某些结果。     

再谈周期函数的两个问题

关于周期函数的定义域和图象的特征,文［１］、文［２］分别进行了论述,读后深受启发．但两文中所给出的结论都值得商榷．现就这两个问题谈点我们的认识,与广大同仁探讨．一、关于周期函数的定义域如前文所述,按现行教材中周期函数的定义,文［１］中给出的命题：“周期函数的定义域是一个无限集,在数轴上可向两方无限延伸．”应改为“周期函数的定义域是一无限集,在数轴上至少可向数轴一方无限延伸．”（有关证明这里不再赘述）此结论为周期函数的必要条件．二、关于周期函数的图象文［２］在通过实例说明图象重复出现的函数不一定是…     

多目标规划中鞍点条件必要性的进一步推广

林锉云先生在文［１］中给出了多目标非凸规划的鞍点条件必要性的几个重要结论，本文利用文［２］中引进的更一般的凸性，将文［１］的几个结论进一步推广．     

几个几何不等式的加强

文［１］给出以下不等式：设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,则∑ａｒａ≥２３（∑表示循环和）．（１）文［２］给出上述不等式的加强形式：∑ａｒａ≥２（４Ｒ＋ｒ）４Ｒ２＋４Ｒｒ＋３ｒ２．（２）笔者在文［３］中曾给出不等式（１）的...     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

第４２届ＩＭＯ试题ｌ的三角证明

第４２届国际数学奥林匹克的试题１＾［１］是一道纯几何试题，文［２］给出了一个思路精巧的纯几何证明，本文给出这道题的三角解法。     

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章文［１］、［２］论述了自然数的等差分拆，本文给出自然数等比分拆的充要条件，从而得出分拆自然数为等比数列之和的方法．定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫做自然数的等比分拆．公比为１的等比分拆，称...     

三棱柱内接平行六面体的一个性质及其应用

文［１］给出了三角形内接平行四边形的两个性质定理,笔者发现很容易将其移植到空间中去．为了便于说明,先将文［１］中两个定理抄录如下：定理１　△ＡＢＣ中,Ｄ为ＢＣ上一点,Ｅ、Ｆ分别在ＡＣ、ＡＢ上,且ＤＥ∥ＡＢ,ＤＦ∥ＡＣ,分别记△ＢＦＤ、△ＣＥＤ、ＡＦＤＥ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ′,Ｓ△,则（１）Ｓ′＝２Ｓ１Ｓ２;（２）Ｓ△＝（Ｓ１＋Ｓ２）２．（图１）定理２　△ＡＢＣ中,四边形ＤＥＦＧ为内接平行四边形,分别记△ＡＤＥ、△ＢＤＧ、△ＥＦＣ、ＥＦＧＤ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ′,…     

g-u线与一个新定理的再推广

文［１］得到一个新定理：定理１　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１　如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝…     

再谈由不等式证明不等式的方法

安振平先生就条件是不等式的不等式如何证明在文［１］中进行了归类．其实,条件是不等式的不等式证明方法较多,本文再举例给出几种典型的证法．例１（文［１］中例８,数形结合法）已知ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１≤０,求证：－３ｘ≤ｙ≤３ｘ．证明：∵ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１...     

关于Fejér平均的正逼近定理

本文改进了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｆｅｊéｒ平均的正逼近定理的证明，给出了较文［１］、［２］更为简捷的证明方法。     

一类R~2上奇异半线性椭圆型方程的正整解

主要研究平面上一类奇异半线性椭圆型方程正的径向对称整体解的存在性,并给出了解的有关性质,所得结果可看作是文［１］［２］的推广与完善     

初等函数定义的改进

初等函数定义的改进张庆元，陈正廷一前言沿用至今的初等函数老定义［１］，［２］，引起在恒等变形上，实质为函数表示形式方面的辩论［３］．［４］．本文给出的定义是：“由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算得到的不能化为在界点有定义的分段式的式子，...     

对限压阀转向的再分析

对限压阀转向的再分析梁德政关于高压锅限压阀的转向，《物理通报》发表的文章有文（１）［１］、文（２）［２］、（３）［３］，在北半球，从上竖直向下观察限压阀转向，上述三文结论如下：文（１）：逆时针方向。文（２）：有时逆时针，有时顺时针，且逆时针方向旋转的...     

标准正交基的一种简便求法

设ａ１,ａ２……,ａｎ是ｎ维欧氏空间Ｖ的一组基,文［１］利用矩阵的合成变换求得Ｖ的一组标准正交基。这种方法比某些教科书介绍的方法简单易行。本文对此法进一步加以改进,使得计算量节约近一半。 设ａ１,ａ２,……,ａｎ是ｎ维欧氏空间Ｖ的一组基,Ａ是ａ１,ａ２,……,ａｎ的格兰姆矩阵,则Ａ是正定对称矩阵,从而存在ｎ阶可逆矩阵Ｃ,使Ｃ’ＡＣ＝Ｉ, 令（η１,η２,……,ηｎ）＝（ａ１,ａ２,……,ａｎ）Ｃ 则η１,η２,……,ηｎ就是Ｖ的一组标准正交基（见文［１］）,文［１］求矩阵Ｃ是采用一般教科书介绍的合…     

自动控制系统中干扰的误差型别及计算

在一般的自动控制原理教材中，只叙及输入ｒ（ｔ）作用下误差的型别及计算，而没有谈到干扰ｎ（ｔ）作用下误差的型测及计算［１］，并认为干扰作用下的误差计算只能由定义按终值定理求解。［１］［２］［３］本文给出干扰的误差型别及计算方法，并指出某些教材中有关叙述不当之处［１］。     

再谈中心二次曲线渐近线的求法

文［１］给出了中心二次曲线渐近线方程的一种求法。本文又给出了另外三种求法，并给文［１］结论另一种证明。     

推导数学摆的无阻尼自由振动方程的新方法

本文给出推导数学摆的无阻尼自由振动方程的新方法，它比文［１］［２］所用的推导方法更容易为学生所接受．     

通法特点的研究及启示

在近几年的时间里,笔者相继拜读了有关通法的三篇文章（详见文［１］、［２］、［３］）,三位先生的观点对笔者的教学起了一定的促进作用,但细细品味之余,感觉尚有疑问．例如：（１）在文［１］中,对“例２”的通法,按现行的大纲要求,不能认为是通法,而实际它又是...     

解题分析——我对一道三角题的学习(续)

２．讨论参数的取值范围,寻找充要条件笔者曾要求学生讨论本例中ｐ、ｑ的取值范围．结果有多种回答,如（１）ｐ≠０且ｑ≠０;（２）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（３）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（４）０＜ｐ２＋ｑ２≤１;（５）０＜ｐ２＋ｑ２≤２;（６）０＜ｐ２＋ｑ２≤４;（７）ｐ２＋ｑ２≤４．由于平常的解题有一种约定,已知条件均在存在的范围内,所以,ｐ、ｑ取值范围没有引起太多的关注．文［１］、［２］都未提ｐ、ｑ的取值范围;文［４］说了ｑ≠０,文［５］说了ｐ、ｑ不同时为０,文［６］第３９６题说了０＜ｐ２＋ｑ２≤４…