以直线与圆解题为例谈解题思路

<正>高中数学在高考中占着比较重要的地位,高中数学题的设置比较复杂,题目多样、陷阱纷扰,同学们在解题的过程中要本着万变不离其宗的态度深挖其内在知识点,将复杂的问题简单化,一步一步地将题目分解出来,掌握解题思路和方法,融会贯通地掌握数学知识,只有这样才能实现高效解题。下面我们以直线与圆的问题为例分析高效解     

直线和圆考点高考命题亮点解析

直线与圆是解析几何的入门知识,一般来说,在高考中主要考查:平行与垂直问题、方程问题、对称问题、相切问题、距离问题、轨迹问题等,考生对这些问题都颇为熟悉.然而,2007年全国各地的高考对有关直线和圆考点的考查中,有一些题突破了常规类型,考查形式上具有新颖之处.     

关于直线和圆的陷阱题

例1求过点P(5,4)且与圆x2+y2=25相切的直线l的方程.错解设所求过点P(5,4)的直线l的斜率为k,则其方程为y-4=k(x-5),即kx-y-5k+4=0.圆x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,由条件｜-5k+4｜!#k2+1=5,解得k=-490,则直线l的方程为9x+40y-115=0.剖析错解忽视了斜率不存在的情况.应对直线斜率的存在性进行分类讨论,还要补上当斜率不存在,即直线l垂直于x轴时直线l的方程x=5,再证明直线l=5与圆x2+y2=25相切.综合得直线l的方程为x=5或9x+40y-115=0.注意解与直线斜率有关的问题时,要分斜率存在与不存在两类.例2若点P(m,n)到A(-2,4)、B(6,8)的距离之和最小,…     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

直线和圆考点高考命题亮点触析

直线与圆是解析几何的入门知识，一般来说，在高考中主要考查：平行与垂直问题、方程问题、对称问题、相切问题、距离问题、轨迹问题等，考生对这些问题都颇为熟悉．然而，2007年全国各地的高考对有关直线和圆考点的考查中，有一些题突破了常规类型，考查形式上具有新颖之处．[第一段]     

直线和圆的方程单元检测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知点A(2,3)、B(1,5),直线AB的倾斜角为()A.arctan2B.arctan(-2)C.2π+arctan2D.arctan21+2π2.直线Ax+By+C=0,其中A、B、C符号相同,则直线必过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.直线ax+(1-a)y=3和(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()A.-3B.0或-23C.1D.1或-34.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=05.点(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,函数z=2x+4y的最小值是()A.22B.2C.22D.426.直线x+y-1=0到xsin…     

小学数学考试命题思路例谈

考试,是教学过程的一个重要环节,是教育和教学决策的重要基础.高效度的考试,有利于激励学习动机,诊断学习困难,评价教学效果,调节教学活动。而试题的质量,则是影响考试效度的关键因素。试题有如一把量尺,量尺不准,直接影响测量的正确性和可靠性。因此,命题是一项科学性、技术性很强的工作。明确的命题思路,是保证命题的科学性、计划性的前提。“明确目标,整体规划——点面结合,精心设计——总揽全局,合理编排。”这是我们在命题工作中     

直线和圆

(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1　基础知识1 .1　直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2　直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线ｌ1、ｌ2 的交点的直线方程为λ1(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1)     

直线和圆相切在证题中的应用

在直线和圆的三种位置关系中，以相切为重要，建立在这一关系上的各条定理，在几何证题中应用很广泛．下面举例说明之。一、证明两角相等树1如图1．已知P为圆0外一点．PA、PB分别切圆O于A、B，OP与AB相交于M．C”是AB上一点，求证：zOP（］一／OCM·（1995年天津市中考试题）分析欲证ZOPC”一zOC”M．只须证凸＊＊C①凸＊CM．因zPOC一z（DM，故又须证＊C。＊M一＊P。叭”·连结＊B．易证RtAIP（7BOORtthBO．OB：（7M＝（7OB．而（7B一（入”．于是命题得证．证明由读者自己完成．二、证明两直线平行例2如图2．ABf”…     

例谈直线与圆的综合应用

<正>直线与圆是解析几何的基础,高考中一般考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,也会和三角形的知识综合考查。例1过点(2^(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x²)2)^(1/2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等     

判定直线是圆的切线例谈

判定直线是圆的切线,是圆这一章学习的一个重点,如何迅速、快捷地确定切线的判定方法,是正确判定切线的关键.下面以中考题为例说明.例1(四川眉山)已知:如图1,⊙O的半径为6cm,O D⊥A B于D,∠A O D=∠B,A D=12cm,D B=3cm.求证:A B是⊙O的切线.分析:欲证A B是⊙O的切线,因为O D⊥A B,故只需证O D是⊙O的半径.证明:∵O D⊥A B,∴∠A D O=∠O D B.∵∠A O D=∠B,∴△A O D∽△O D B.∴O D2=A D·D B,即O D2=12×3.∴O D=6(cm),即O D为⊙O的半径.∵O D⊥A B于D,∴A B是⊙O的切线.例2(北京朝阳)已知:如图2,A C是⊙O的…     

从一道课本题谈中考命题思路及意向

初中《几何》第三册第117页B组第3题,多年作为原型出现于中考.本文选用十多年来中考题为依据,对该题考查思路及意向进行剖析,无疑对同学们的中考复习大有益处.     

高考化学选择题命题思路例谈

纵观近几年来的高考化学选择题，我们不难发现命题者“重视人文素养，关注社会问题”的命题新思路。下面笔者结合例题分类简述如下：     

直线与圆相似相异题探究

直线与圆是高中数学的重要知识点,也是高考的热点之一.在学习过程中,由于对问题理解的层次较浅,使得一些相似相异问题变成了易混易错问题.对于这些问题我们应分门别类、按层次归纳成有系统的问题进行导学,以提高同学们的问题意识与解决问题的能力,从而构建以问题设计、问题情景创设、问题解决为线索的探究过程.下面列举几例,以期对同学们的学习有所启发.     

例谈曲线图题的解题思路和方法

在生物学教学中,曲线图能以其简洁、直观的形式反映特定的生理过程及生命活动规律,在近年高考中,曲线图题与图表、图解、实验设计题一样,成为最重要的题型之一,缺乏正确的解题思路和解题方法会严重影响学生的高考成绩．本文结合具体的例子简要分析一下曲线图题的解题思路和方法。     

构造直线和圆解题例说

构造基本图形,用数形结合的思想解题,可以将抽象的数学语言与直观的图形有机地结合,通过对图形的认识,数学转化,进而使问题简单化,具体化·本文将举例分析构造直线和圆在集合、方程、不等式、函数等知识中的运用·一、在集合中构造直线和圆【例1】设a,b是实数,A={(x,y)|x=n,y=n     

数形结合 重在结合——直线和圆的教学反思

当"要去寻找一种包含这两种科学的好处,而没有它们的缺点的方法"成功的时候,笛卡尔就把"数"与"形"完美地结合了起来.但把"数形结合"作为一个数学思想方法提出来,并要求在数学教学实践中提炼、渗透,甚至掌握,说起来容易,做起来难.从问题的表征来说,"数"与"形"这两个不同表征方式之间的切换,对学生来讲需要一个不断的学习过程。     

例谈高中政治客观题命题的审美观

新课改主张以生为本的理念,做习题和考试,应该是中学教学重要的环节。编制富有美感的试题,更加关切学生,能调动学生情感,激发兴趣,启迪智慧,帮助思考,提升学生的思维,实现三维目标。     

例谈高考时态、语态题的命题特点与解题思路

高考时态、语态题一直是学生难以把握、容易失分的题目,因此,了解高考时态、语态题的命题特点,找到解题的思路和方法,在有限的时间内有的放矢地复习将显得尤为重要.