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近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A_1B_1C_1D_1,使得顶点A_1、B_1C_1、D_1分别在边AB、BC、CD、DA上(但不在顶点)? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形,存 相似文献
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数学高考与直觉思维训练 总被引:1,自引:0,他引:1
数学思维能力,是数学能力的核心;直觉思维能力,又是数学思维能力的高层次表现。近年数学高考命题,强调能力立意,出了不少立意新颖、考查能力的好题。如:2000年数学高考试题第18题第(Ⅲ)问更是强调考查学生直觉判断能力。如图1所示,已知平行六面体ABCD—A_1B_1C_1D_1的底面ABCD是菱形,且∠C_1CB=∠C_1CD=∠BCD=60°。 相似文献
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题目:如图1,已知正四棱柱 ABCD-A_1B_1C_1D_1,点 E 在棱 D_1D 上,截面 EAC∥D_1B,且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45°,AB=a.(Ⅰ)求截面 EAC 的面积;(Ⅱ)求异面直线 A_1B_1与AC 之间的距离;(Ⅲ)求三棱锥 B_1-EAC的体积.图1 相似文献
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1997年全国高考数学(23)题是一道以正方体为背景的立体几何题。题目:如图:在正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,E、F分别是BB_1、CD的中点。(Ⅰ)证明AD上D_1F;(Ⅱ)求AE与D_1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A_1FD_1;(Ⅳ)设AA_1=2,求三棱锥F—A_1ED_1的体积V_(F-A_1ED_1)。 相似文献
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特殊几何体仍是考查的重点例1(2009年高考广东卷)如图1,已知正方体ABCD一A_1B_1C_1D_1的棱长为2,点E是正方形BCC_1B_1的中心,点F,G分别是棱C_1D_1,AA_1的中点.设点E_1,G_1分别是点E,G在平面DCC_1D_1内的正投影.(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC_1D_1内的正投影为底面边界的棱锥的体积; 相似文献
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向尧 《湖南城市学院学报》1993,(6)
本文利用平行六面体的体积得到了矢积分配律的另一较简便的证法。首先看下面引 引理:将A_1B_1C_1D_1分别平动到如图所示的A_2B_2C_2D_2 A_3B_3C_3D_3两个位置,则有: V_(A1c3)=V_(A1c2)+V_(A2C3)引理很显然,证明略。 相似文献
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1.如右图,设P是正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的上底面A_1B_1C_1D_1内任一点。BP与三条棱AB、BC、BB_1所成的角分别为α、β、γ,那么cos~2α cos~2β cos~2γ的值是( )。 A.2 B.1 C.1/2 D.与P点的位置有关 解法一:以BP为体对角线在正方体内“割”出一个长方体,即为《立体几何》(甲种本) P56例1 相似文献
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线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1. 相似文献
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1 三阶垂足三角形的性质 以三角形三条高的垂足为顶点的三角形常称之为垂足三角形,本文将此概念作一推广。从平面上一点P向△ABC各边作垂线,垂足为A_1、B_1、C_1且不共线,则称△A_1B_1C_1为点P关于△ABC的垂足三角形,或一阶垂足三角形。点P关于△A_1B_1C_1的垂足三角形△A_2B_2C_2称为二阶垂足三角形,点P关于△A_2B_2C_2的垂足三角形称为三阶垂足三角形。 相似文献
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第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1, 相似文献
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在六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)一书第194页上,有这样一道习题: 23.证明:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0时,二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+F_2y+F_2=0的交点同在一个圆上。这道题的题意是清楚的: 即:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)且≠0是二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 (1) A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0 (2)的交点在同一个圆上的充分条件。换句话说:只要有了条件(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0(1)和(2)就有交点,且交点在同一个圆上。但笔者认为:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0这个条件对本题的结论既不充分也不必要。 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(13)
一、选择题1.已知正方体 ABCD-A_1B_1C_1D_1内有一个内切球,点 E、F、M、N 分别是棱 AD、A_1D_1、AB、A_1B_1的中点,过 EF 和 MN 作一截面,则截面图形是 相似文献
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《成人教育》1992,(1)
<正> 在《空间解析几何》的“平面束方程”一节中,为使计算简单,常把平面束方程的公式:l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(1)(其中l,m为不全为零的任意实数)改写成A_1x+B_1y+C_1z+D_1+λ(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(2)(其中λ为任意实数,π_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0和π_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0为系数不成比例的二个相交平面的方程)。(2) 式表示过π_1与π_2交线l的除π_2的所有平面,当λ=0时为π_1。若求满足某种条件且过L的平面方程,只要在(2)式中确定参数λ即可。但是由于(2)式中不包含平面π_2,所以 相似文献
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一、选择题(每题6分,共36分) 1.在等比数列{a_n}中,记S_n=a_1 a_2 … a_n,已知a_5=2S_4 3,a_6=2S_5 3。则此数列的公比q为( )。 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形(如图1)。现用某平面去截此四棱锥,得到截面四边形A_1B_1C_1D_1,设集合S={四边形A_1B_1C_1D_1是平行四边形}。则 相似文献
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93年高考文科数学试题(18)是一道源于教材、立意新颖、思路开阔的好题.笔者想到如下解法.供同行参考(18)在正方体A_1B_1C_1D_1—ABCD中.M、N分别为棱A_1A和B_1B的中点(如图1).若θ为直线CM与D_1N所成的角,则sinθ=()(A)1/9(B)2/3(C)25~(1/2)/9(D)45~(1/2)/9解法一:取DD_1的中点E,连结BE、MB、四边形BCEM是平行四边形且BM⊥BC.设正方体棱长为1(以下各解法均设棱长为1)由正弦定理得故选(D).解法二;由法一、不难得到法二.取CC_1的中点E,连结A_1E,A_1N,D_1E,则四边形A_1NED_1为平… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(16)
【题目】实验与探究:如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A_1B_1C_1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A_1B_1C_1O绕点O怎样转动,两 相似文献