“加减法互为逆运算关系”不能成立吗?

加减、乘除是否分别互为逆运算关系?传统算术教材肯定了它们的逆运算关系,但现行中师小学数学基础理论教材则仅指明减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,而不再提及“互逆关系”了。八四年《江苏教育》更载文指出“‘加减、乘除互为逆运算关系’不能成立”。一些杂志摘编或转载,影响很广。事实上,这一观点是很值得商榷的。我们知道,所谓概念明确,就是正确地掌握了概念的内涵和外延,揭示概念内涵的逻辑方法是定义,不同的“逆运算”定义下有不同的外延。传统的逆运算定义是:“两种运算中,第一种运算的条件是第二种运算的结果,而第二种运算的结果是第一种运算的条件,这两种运算叫做互为逆运算。”(注1)     

结识第五种运算——乘方

活动目的：为第五种运算的乘方创设一个简短的探究活动,帮助同学们认识乘方运算,并正确进行乘方运算,再讲一则故事引导大家感受乘方运算的奇异性.活动流程：一、回顾互逆运算的关系请同学们交流加、减运算,乘、除运算之间的关系,举例说明.设计意图：让同学们举例说明加减、乘除的互逆运算,感受运算之间的转化思想.     

简易方程教学建议

一、按教材的基本要求进行教学。小学简易方程是建立在加和减、乘和除互为逆运算的基础上用求未知数的方法来解的。因此，在教学解方程时，应始终扣住加和减、乘和除的互逆关系。由于学的是简易方程，不是一般的一元一次方程，不要讲“移项”法则，不能任意加码。     

解方程教学心得

新教材的＂解方程＂编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程,其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系,而现在新课标指导下的解方程,却要求学生在解方程的过程中,探索、理解等式的基本性质,再应用等式的基本性质解方程。《全日制义务教育数学课程标准》明确提出：＂应重视口算,加强估算,提倡（鼓励）算法多样化。     

把握实质，提高效率——人教版三年级下册“解决问题”教学建议

人教版三年级下册第八单元“解决问题”的主要内容是:运用两步运算解决问题,包括连乘、连除、乘除、乘加、乘减、除加、除减等七种不同类型的问题,变化多、形式活,有一定的学习难度.如果教师在教学时抓不住要领,     

“乘法是除法的逆运算”吗

“乘法是除法的逆运算”吗○欧阳冬（萍乡市凤凰街八一路２７号）乘法是除法的逆运算”吗？在工作中,人们常对此意见不一,有人认为对,也有人认为不对。大多数人认为应该判对,因为乘除互为逆运算;一部分人认为教科书中,只说除法是乘法的逆运算,而没有讲乘法是除法的...     

逆推法巧解应用题

我们知道加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,即正加逆减、正乘逆除,正减逆加,正除逆乘。“逆推法”是根据题意原路返回,运算互逆的逆向列式、顺向计算的解题方法。若用正推法即从正面入手解题较繁琐时,用逆推法来解,就显得十分简便快捷,现举例如下:例1一位老师他现在的年龄乘以2,再减去16,然后除以2,最后加上8,结果等于38,这位老师今年多少岁?解:[2(38-8) 16]÷2=38(岁)答:这位老师今年38岁。例2一辆汽车,第一趟开出,用去油箱中25%的油,第二趟开出,又用去剩下油的20%,这时知道油箱中还余油6升,求油箱中原来有油多少升?解:6÷(1-20%…     

用逆运算关系列代数式

在列代数式时，同学们只要能够理解题中的和差积商及大小倍分等数量关系，根据先读先写的原则，就可以顺利列出正确的代数式来．但是有一类列代数式的问题就不那么容易了，它需要运用加与减、乘与除的互为逆运算的关系，通过转化才能列出代数式．这类问题虽然难一点，但对今后学习应用题的方程解法很有帮助．现分类举例说明运用逆运算关系列代数式．一、用加减互逆运算关系列代数式侧1　写出与x＋y的和是y的数．解设这个数为a，把（x＋y）看成一个整体，于是a＋（x＋y）一z，已知一个加数（x＋y）与和z求另一个加数a，所以a＝z－（x＋y），…     

数学第二册

一、教学要求:认识计数单位“一”和“十”,能熟练地数,读和写100以内的数;初步理解加、减、乘、除的意义,知道加、减和乘、除中各部分的名称;能熟练地口算整十数加减整十数、整十数加一位数和相应的减法、两位数加减一位数或整十数,能熟练地笔算两位数加、减两位数以及连加、连减、加减混合     

第八册第一单元教学目标、建议及检测

一、教学目标(一)、认识与记忆1.加、减、乘、除四则运算的意义及加法与减法的关系,乘法与除法的关系。0不能做除数。2.加法的交换律、结合律;乘法的交换律、结合律和分配律。(二)、理解1.说明加、减、乘、除四则运算的意义。2.能从具体事例中归纳出加法和乘法的“五大运算定律”。3.明确减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算。(三)、掌握1.能运用加、减法;乘、除法之间的关系改编应用题。2.运用加、减、乘、除各部份之间的关系求形如 a x=b、     

高小算术第一册教学参考意见

本册教材是在过去学习整数加减乘除的意义、法则和应用题的基础上,轮予学生一系列的理论知识,并指导学生用于实践.教材在编排上个别地方还显得有些知识不够集中。为了便于教师突出关键,使儿童掌握规律,我们建议把“和与差的变化”“积与商的变化”归在一起,把“加减混合运算和应用题”,“加乘、减乘混合运算和应用题”,“乘除、加除、减除混合运算和应用题”,“四则混合运算顺序和括号”也集中在一起讲授。本期教学的主要任务,不是让儿童再学加、减、乘、除的运算方法,而是在这基础上了解数的产生发展以及它跟人们的关系,从而向儿童进行思想政治教育和辩证唯物主义教育。因     

略谈物理学中的逆向思维

逆向思维就是指与一般思维方向相反的思维方式．为了培养学生举一反三的能力,应注重逆向思维能力的培养,其实,这样的训练,小学阶段就已经开始了,如加减互为逆运算,乘除互为逆运算等,但未必注意到把学生引向这是一种思维方法的高度来认识．以至学生进高中学了共点力的合成后,常常不能自觉的“反躬自问”,那么已知一个力后,又能不能将它分解为几个分力呢？这时,就需要教师着力引导,它们“互为逆运算”,因为无论力的合成还是力的分解,实际其共同点都是在作“等效替换”,从而逐步养成讲到“甲”,学生就应自觉逆向推想到“乙”的思维习惯．     

英语中的“加、减、乘、除”

很多人学了多年英语，却不知英语中的“加、减、乘、除”如何表减、乘、除”的表达方法列举如下：１．加add（v．）；plus（prep．）；and（conj．）２＋３＝５Twoplusthreemakesfive．Twoandthreeisfive．Ifyouaddtwotothree，yougetfive．Iftwoisaddedtothree，yougetfive．T     

知道教什么比怎么教更重要——评特级教师蔡宏圣的“混合运算”

曾经听过一个不是笑话的笑话： 学生：老师,四则混合运算为什么“先乘除后加减”啊？ 教师：（愣了一下）这个问题嘛,“先乘除后加减”是国务院规定的。     

数学检验方法八种

剑桥大学心理学教授巴特利特(F·Bartlett)曾说过:“测定智力技能的唯一最佳标准,可能是检测并摒弃谬误的速度.”诺贝尔奖获得者丁肇中在介绍自己的成功经验时曾强调:“我总是反复检查自己的工作,这样,我到现在为止,实验结果还没有出过错误.”由此可见,培养检验的习惯和能力,是提高科学素质的重要方面.下面介绍八种简易有效的检验法.一、逆运算检验法加与减,乘与除,乘方与开方都互为逆运算,利用互逆关系进行检验,是比较彻底、很有说服力的,也比机械的“重算一次”要有趣些.二、对称性检验法已知图形、式子、条件的对称性,必然导致结果有相…     

乘除法各部分间关系的应用

加、减、乘、除算式中各部分间的关系是小学数学教学中重要的理论知识。学生掌握这部分知识,可以加深理解加减运算之间、乘除运算之间的关系,能提高检验四则运算结果的能力,而且为以后学习解简易方程打下必要的基础。九年义务教育五年制小学教科书第六册在归纳总结出乘...     

谈谈互为逆运算

代数运算是初等数学研究的主要内容之一，中学数学教师应该弄清楚逆运算和互为逆运算。我认为：加法的逆运算只有减法，减法的逆运算有加法和关法；乘法的逆运算只有除法，除法的逆运算有乘法和除法；乘方运算的逆运算有开方运算和对数运算，开方运算的逆运有乘方运算和对数运算。所以，“加法和减互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，乘方和开方互为逆运算”的说法在定义上是不准确的。     

转化──掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析,就会发现：在有理数运算中,加减法是统一的,乘除法是统一的,而乘方运算则是特殊的乘法（相同因数相乘）,只要理解了底数、指数的意义,乘方也就不难掌握了．由此可见,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础,而学会转化则是学好有理数运算的关键．有理数的加减法互为逆运算,它们既对立,又统一．有了相反数的概念以后,有理数的加减法就可以互相转化：因此,在有理数范围内,加法和减法运算都可以统一为加法运算．例如,（－3．78）＋（-4．05）－（－6．17）－…     

让学生在解决问题的过程中学习数学

九年义务教育《数学课程标准》（实验稿）与《数学教学大纲》（试用修订版）相比,一个最大变化是没有了“应用题”的提法,取而代之的说法是“解决问题”;两者的深度和维度描述更不相同,《数学教学大纲》（试用修订版）中应用题的深度描述是应用题的步数,由一步到三步,维度描述是加、减、乘、除及四则混合;     

四则运算关系在解题中的应用

加法是减法的逆运算,乘法是除法的逆运算。在旧的人教版四年级的教材中,安排了加、减、乘、除之间的关系,即＂一个加数=和-另一个加数＂,＂被减数=差＋减数＂,＂一个因数=积÷另一个因数＂,＂被除数=商×除数＂。同时安排了用加法验算减法,用乘法验算除法。笔者认为,四则运算之间的关系并不仅仅是应用于＂加、减＂之间的验算或＂乘、除＂之间的验算。