通过一题多解拓展思路

一日，数学老师在黑板上写下这样一个题目：已知实数a，b，c满足a＋6＋c=6……① a^2＋b^2＋c^2=12……②，试证：a=b=c.[第一段]     

例说复数性质解题

复数有许多性质，如：①|z|^2=zz^-;②z1=z2,则z1^-=z2^-,|z1|=|z2|;     

一些特殊方程组的解法

<正>一、叠乘法例1解方程组:ab=1,①bc=2,②cd=3,③de=4,④ae=6.⑤解由①×②×③×④×⑤,得a2b2c2d2e2=144.∴abcde=12,⑥abcde=-12.⑦将①、③分别代入⑥、⑦,得e1=4,e2=-4.同理可得a1=32,a2=-32,b1=23,b2=-23,c1=3,c2=-3,d1=1,d2=-1.     

第三十四讲：方程．17

例7 解方程组 {x^2-y^2＋4x＋4=0,① x^2＋y^2=10.② 分析·解观察①和②,知道,由①＋②即可消去y,     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

一类三次系统的全局结构

本文对系统x＝ax by-x(Ex2 2Fxy Gy2)P(x,y)y=cx dy-y(Ex2 2Fxy Gy2)Q(x，y）作了详细讨论，得到了下列结果：1．系统①不存在无穷远奇点，2．系统①以无穷远直线为（广义）极限环。3．系统①不存在中心，4．系统①最多有五个有限孤立奇点，且其指数和为1，5．系统①有十二种不同的拓扑结构，二十二种不同的定性结构。     

二元一次方程组（一） 专题训练

1．解方程组{2x＋7=13,① 2x-y=15②时,将①＋②,得——,将①-②得——,方程组的解为——。     

“分层次”教学问题的设计

在数学教学中，根据教学内容的难易，将它们分解成不同层次的问题，使学生易于理解并接受，不失为好的办法。如何设计不同层次的问题 ?我通常采用三种方法。 　　等价变换。将数学问题的部分或全部条件，用它们相应的等价命题来替换，可以增加数学问题的难度。如原题是：在△ ABC中 b=5①，外接圆半径 R=②， A=60°，求 a、 c的值。 　　将此题的条件进行变换，可以构成新题： 　　1.②、③不变，①变为 c=8。 　　2.①、③不变，②变为内切圆半径 r=。 　　3.③不变，①、②变为 b＋ c=13，内切圆半径 r=。 　　以上各题的难度各不相…     

对一个不等式猜想的探讨

文[2]、[3]的作者注意到,对充分大的n,不等式①并不成立,且分别给出了反例．文[2]的反例是n=19,a=0．1,b=0．2,c=0．7,文[3]的反例是n=9,a=0．1,b=0．3,c=0．6．但另一方面,对于较小的n,不等式①又是成立的．当n=1时,不等式①即为瓦西列夫不等式（参见[4]）,当n=2时,不等式①的正确性文[1]已证．那么,不等式①究竟对哪些n成立,又对哪些n不成立,就是一个颇耐人寻味的问题了．本文拟对此进行一些探讨．     

巧解一道方程组

题目确定方程组{x+y+z=3;①x~2+y~2+z~2=3 ②x~3+y~3+z~3=3 ③的整数解. 解由①,得x+y=3-z,④由②,得(x+y)~2-2xy+z~2=3 ③     

代数法配平化学方程式

代数法是将化学方程式配平方法的模式化，原理是以不同的未知数代表化学方程式中各化学式的系数，根据在反应前后各元素的原子个数相等，列出代数方程式，联立各方程式解方程组，求出未知数得系数。 (求得的系数必须是最小正整数，它们之间没有公约数 )　　如： 　　设 a、 b、 c、 d分别代表配平后的化学方程式中各物质的化学式的系数，得： aC2H5OH＋ bO2 cH2O＋ dCO2,根据质量守恒定律列出下列方程式： 　　碳原子： 2a=d ① 　　氢原子： 6a=2c ② 　　氧原子： a＋ 2b=c＋ 2d③ 　　将①、②代入③化简得： b=3a。 　　讨论：要取…     

[问题3．10参考答案]

本题解法很多，我们利用中心对称图形来解． 如图，以M为中心，作△ABC的中心对称图形，则E′C／／AE，F′C／／AF，于是得x/2y＋＋2z=1/2，即x=y＋z,①     

专题训练参考答案

洲… 厂\炙一盈沪娜书 专题训练① 1。Za l 2.当x)l时，方程可化为护一=0.解得x，=l，气=0 (舍去).当二相似文献   

新课标人教版第八章《二元一次方程组》测试题

一、精心选一选—妞眼识金(每小题3分，共3o分) 1.方程.么一2了=x 5是二元一次方程，.是被污染的二的系数，请你推断被污染的x的系数的值 () A.不可能是一l 2.下列方程组中， fx二1. A.{ B.不可能是一ZC.不可能是1 不是二元一次方程组的是 D.不可能是2 B.!劣 y= y 2=3 一少=O }x一3，则、等于 ly二2· x十少=l， xy“0 D .ly=%l 二一补= 3.若方程6k二一2少二8有一解 1一6 B. A.一生 6 c.卫 3 D一全 3 4.用代人法解方程组!2x 3y一2二O，雪正确的解法是 14x l=外卿 A.先将①变形为二=旦竺鱼，再代人②B.先将①变形为y= 2 2一2男 3 ，再…     

解析一道广州市中考题

题目 A、B、C、D、E、F都是常见的化合物，其中A、D是盐，E是酸．在溶液中它们相互间可发生如下反应： ①C＋E=A＋2F ②2B＋E=D＋2F ③A＋2B=C↓＋D     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

智力游戏答案

一、①26~2=676 ②11~2=1331     

二元(或三元)一次方程组的解法

解二元 (或三元 )一次方程组除教材中介绍的代入消元法和加减消元法两种基本解法外 ,为了开阔同学们的视野 ,提高解题能力 ,本文补充几种解法 ,供参考。一、整体代入法———当方程组中某个未知数的系数成整数倍时 .例 1　解方程组 2ｘ +5 ｙ =- 2 1　①ｘ +3ｙ =8　　　②解 :由①得 2 (ｘ +3ｙ) -ｙ =- 2 1　③ ,把②代入③得 16 - ｙ =2 1,ｙ =37,把 ｙ =37代入②解得ｘ =- 10 3,∴ ｘ =- 10 3ｙ =37二、消常数项法———当方程组中的常数项成整数倍时 .例 2　解方程组4ｘ +3ｙ =10　　①9ｘ - 7ｙ =- 5　　②解 :① +②× 2得2 2ｘ - 11…     

关于周界中点三角形的两个不等式

在△ABC中，D、E、F为周界中点，记BC=a，CA=b，AB=C，EF=a’，FD=b’，DE=c’，R、r分别表示外接、内切圆半径，文[1]得到(∑表示循环和)∑(a’/a)^2≥3/4．①     

黄金椭圆和黄金双曲线

1 定义。定义①若椭圆的离心率e=（5的平方根-1）/2=0．618…，则称这个椭圆为黄金椭圆．