多角度探求真实问题螺旋式组织趣味知识──来自美国教材的启示

本文通过对美国一套数学教材ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ──ｍｏｖｉｎｇ　ｓｔｕａｉｇｈｔ　ａｈｅａｄ（简称ＣＭ教材）内容的介绍，旨在对我国目前的教改提供一点思路．文章从以下三个角度展开论述；第一，ＣＭ教材所涉及的问题都是从生活实践中提炼出来的真实问题；第二，ＣＭ教材采取图、表、方程多角度透视的内容呈现方式，给学生提供理解数学概念的多种情景；第三，ＣＭ教材充分考虑儿童的认知发展规律，以螺旋式结构重复呈现内容，通过各种活动让儿童从直接经验中获取知识。     

问题解决基础上的MICAI

问题解决基础上的ＭＩＣＡＩ刘金国ＭＩＣＡＩ是ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍＰｕｔｅｒＡｓｓｉｓｔｅｄＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ的英文编写，中文含义是智能计算机辅助数学教育，它是迅速发展的计算机科学技术与教育改革运动的结晶，主要研究现代...     

求解三角函数问题时注意数学思想的运用

数学思想方法是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本思想 ,求解数学问题时 ,若能熟练地运用数学思想方法 ,则有利于化繁为简 ,化难为易 ,提高解题速度 .本文举例介绍在求解三角函数问题时 ,如何注意数学思想的运用 .一、方程思想例 1　 ( 1 996年高考题 )已知 ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列 ,且 1ｃｏｓＡ+1ｃｏｓＣ=-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .分析　由于该题只要求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 ,不一定要求出 Ａ -Ｃ2 ,故可以考虑把已知条件变换为含ｃｏｓＡ -Ｃ2 的方程 ,通过解方程求得ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解　∵Ａ+Ｂ +Ｃ=1 8…     

进行CAMI应注意的几个问题

ＣＡＭＩ即计算机辅助数学教学（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｓｓｉｓｔｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＩｎ ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）。它历史悠久 ,１９５８年由美国ＩＢＭ公司研制成功的世界上第一个计算机辅助教学系统就是讲授数学的。ＣＡＭＩ近年来倍受人们重视 ,原因是数学是中小学阶段的一门主课 ,而其教学一直比较困难。由此人们非常关注这项新兴的利用当今最先进的工具———计算机而进行的教学改革活动 ,希望依此改革传统数学教学 ,提高教学质量。为了使这种新的教学形式起到应有的效果 ,确实能为改革传统的教学方式尽一份力量 ,本文仅就进行Ｃ…     

大学生数学建模竞赛的实践与认识

198 7年 ,我国数学家获悉美国在 1985年出现了一种名为ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎＭｏｄｅｌｉｎｇ(1988年改名为ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｔｅｓｔｉｎＭｏｄｅｌｉｎｇ ,缩写为ＭＣＭ )的大学生通讯竞赛 .经过初步了解 ,大家认为这种竞赛对于培养学生的创新意识和创新能力、促进数学建模的教学以及推动大学数学教学改革有着不可替代的作用 ,并于 1989年组织我国大学生参加了美国大学生数学建模竞赛 .经过几年的酝酿和参加ＭＣＭ的实践 ,中国工业与应用数学学会 (ＣＳＩＡＭ )于 1992年 11月成功地举办了“…     

三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

MCM选手谈收获

ＭＣＭ选手谈收获李尚志数学模型竞赛，简称ＭＣＭ（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｔｅｓｔｏｆＭｏｄｅｌｉｎｇ的缩写），是应用数学知识以及计算机等技术手段解决实际问题的一项竞赛．我国大学生从１９８９年开始参加美国的ＭＣＭ竞赛．１９９２年开始由我国自己组织...     

建构观下好课的标准

众所周知考试具有指挥棒作用 ,需要注意的是 ,评课也是有导向功能的。如果在新世纪不对好课的标准进行重新认识 ,那么也将影响素质教育的实施。本文将提出建构观下好课的一些标准。１．建构主义的基本观点微积分教改一直是数学教改中难啃的骨头。因此 ,在美国微积分改革项目众多 ,其中普杜大学Ｃ４Ｌ项目 ,就是最有影响的项目之一 ,该项目的理论基础就是建构主义。建构主义具体到数学教育 ,主要是强调“学习数学的最好办法是做数学”。ＮＣＴＭ（ＮａｔｉｏｎａｌＣｏｕｎｃｉｌｏｆＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）最近新开辟…     

高考数学模拟试卷（一）

参考公式　三角函数和差化积公式　　ｓｉｎθ＋ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；　ｓｉｎθ－ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２；　ｃｏｓθ＋ｃｏｓψ＝２ｃｏｓ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；ｃｏｓθ－ｃｏｓψ＝－２ｓｉｎθ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２．台体的侧面积公式　Ｓ＝１／２（Ｃ＋Ｃ＇）ｌ，其中Ｃ，Ｃ＇分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长台体的体积公式　Ｖ台体＝１／３（Ｓ＇＋√ＳＳ＇＋Ｓ）ｈ其中Ｓ＇，Ｓ分别表示上，下底面积，ｈ表示高。     

计算机辅助小学数学教学的实验研究

一　问题的提出计算机辅助教学（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｓｓｉｓｔｅｄＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）简称ＣＡＩ。计算机辅助小学数学教学，是指通过计算机和相应的数学教学软件的帮助，为实现数学教学目标而进行的数学教学活动。１９９２年９月西城区教研中心在实验二小、复兴门外一小、阜城门外一小三所学校开始了计算机辅助数学教学的实验。实验已进行近三年。本实验测评组对此项实验进行了中期检测与评定，检测情况如下。二　实验研究的方法（一）实验方法本实验采用等组实验法。实验班和对照班选用四省市全日制六年制小学数学教材，周课时数为…     

气候变暖对景观生态的影响

本文以“温室气体”增加导致的全球气候变暖为前提，揭示了景观生态系统对气候的可能响应过程；探讨了气候变暖对各个纬度地区景观生态的影响。本文以Ｄｅａｎｅｄｗｉｎａｂｒａｈａｍｓｏｎ主编的《ＴｈｅｃｈａｌｌｅｇｅｏｆｇｌｏｂａｌＷａｒｍｉｎｇ》（１９８９年版）为主，参照Ｆ．Ａ．Ｅｙｂｅｒｇｅｎ和Ｊ．Ｃ．ＶａｎＨｕｉｓ的《ＣｌｉｍａｔｅｓＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｔｈｅＣｌｉｍａｔｅＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆＢｉｏｔｉｃａｎｄＡｂｉｏｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓｅｓ》（１９８８年版），ＡｎｄｒｅｗＣｒｏｓｓ《ＴｈｅＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌＭａｇａｚｉｎｅ》（Ｐ４２—４７，Ｊｕｎｅ，１９９０），ＤａｖｉｄＢｒｉｇｇｓａｎｄＰｅｔｅｒＳｍｉｔｈｓｏｎ的《ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＤｈｙｓｉｅａｌＧｅｏｇｒａｐｈｙ》（１９８５）等文章编写而成。     

数学解题思维表现的层次性及其意义

从一个例子谈起　已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,求ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 的值 .解　由Ａ Ｃ =2Ｂ ,得Ａ Ｃ =12 0° ,Ｂ =6 0° .∵　ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,∴　ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =- 2 2ｃｏｓＡｃｏｓＣ ,2ｃｏｓ Ａ Ｃ2 ｃｏｓ Ａ -Ｃ2=- 2〔2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 - 1 ｃｏｓ(Ａ Ｃ)〕 ,即　 4 2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 2ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 - 32 =0 .因 - 324 <- 1,故解得ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 =22 .1　关于解题思维表现的分析上例中 ,条件是三角形三内角的一个关系式和有关这些角的一…     

两版人教版小学数学教材的比较研究——以四年级“平行四边形”内容为例

对教材的对比研究可以帮助教师更好地了解课标要求，从而更好地实施教学．文章以四年级“平行四边形”内容为例，对2001版、2022版两版人教版小学数学教材进行比较，首先比较三版课程标准对平行四边形内容要求的变化，其次比较两版小学数学教材中关于平行四边形内容的知识体系和呈现形式，对两版教材中平行四边形内容的编排、内容呈现形式进行思考，发现教材发展变化：更加重视学生数学思考、解决问题能力、创新意识等方面的发展；知识间隔缩短，注重培养创新意识、积累数学活动经验；注重与实际相联系；习题形式多样化、灵活性提高．     

对几种美国“材料力学”教材的分析与思考

对几种美国“材料力学”教材的分析与思考西北工业大学刘达，金保森，矫桂琼，张大成翻阅美国出版的几种“材料力学”教材，主要是：Ｅ．Ｐ．Ｐｏｐｏｖ的“ＭｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＭａｔｅｒａｌｓ”及“ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＭｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＳｏｌｉｄｓ...     

把发展能力放在首位──谈美国高中数学教材的特色

教材改革的根本目的在于培养合格的人材，提高全民素质。目前我国的教育改革处在一个由应试教育向素质教育转变的关键时刻，培养、发展学生的能力在这种转变中至关重要。而其中一个突出的问题是我们使用的教材应把培养学生的能力放在第一位，因此，迫切需要对现行教材作进一步改革。在这方面，有许多优秀的国外教材值得我们借鉴。本文推荐一本在美国备受推崇并广泛使用的高中数学教材：Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ一 Ａ Ｐｒｅｃａｌｃｕｌｕｓ Ａｐｐｒｏａｃｈ［１］（以下简称教材），并且浅论该教材在体现培养学生发展数学…     

产品数据管理系统中人员模型和企业流程模型的建立

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＩｎｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＣＩＭＳｉｎｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ,ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅＣＡＤ/ＣＡＭｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｔｈｅａｐ ｐｅａｒａｎｃｅｏｆｍａｔｕｒｅＣＡＤ/ＣＡＭｓｏｆｔｗａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｅｓｉｇｎｔｏｏｌｓｆｏｒｔｈｅｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌ ｏｐｍｅｎｔｏｆｐｒｏｄｕｃｔｓ.ＵＧＩＩ (ａＣＡＤ/ＣＡＭｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＥＤＳｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ)ｈａｓｂ…     

可换矩阵空间的最大维数

Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ＬｅｔＷｂｅａｓｕｂｓｐａｃｅｏｆＭｎ(Ｃ) ,ｔｈｅｎ ｏｒｄｅｒｍａｔｒｉｘｓｐａｃｅｏｎｃｏｍｐｌｅｘｆｉｅｌｄ .ＩｆＡＢ =ＢＡ , Ａ ,Ｂ∈Ｗ ,ｔｈｅｎＷｉｓｃａｌｌｅｄａｃｏｍｍｕｔａｂｌｅｍａｔｒｉｘｓｐａｃｅ(ＣＭＳ)ｏｆＭｎ(Ｃ) .　ＡｍｏｎｇａｌｌＣＭＳｏｆＭｎ(Ｃ) ,ｔｈｅｒｅｍｕｓｔｅｘｉｓｔａＣＭＳｗｉｔｈｍａｘｉｍａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ｄｅｎｏｔｅｄｂｙＷ(ｎ)ｍａｘ,ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｂｙｄ(ｎ)ｍａｘ.Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ…     

Mathcad在中学数学中的应用

1　前言Ｍａｔｈｃａｄ通常称为“数学ＣＡＤ”,是由美国Ｍａｔｈｓｏｆｔ公司开发出来的交互式数学应用软件,它自1986年问世以来,一直受到科技工作者、数学教师、工程技术人员和广大学生的欢迎,成为他们从事科研、教学和数学学习的助手与工具.Ｍａｔｈｃａｄ的早期版本是在ＤＯＳ环境下运行的,随着Ｗｉｎｄｏｗｓ的普及,Ｍａｔｈｓｏｆｔ公司不断地推出适合于Ｗｉｎｄｏｗｓ和Ｗｉｎｄｏｗｓ95环境下运行的Ｍａｔｈｃａｄ新版本,1997年推出了在Ｗｉｎｄｏｗｓ98和ＷｉｎｄｏｗｓＮＴ操作系统下运行的Ｍａｔｈｃａｄ7.最近,功能更加强大的Ｍ…     

日本新编中学数学教材的特点评析

日本新编数学教材《中学数学》根据新的中学数学学习指导要领对教学内容进行了进一步的精简，在内容编排上，各领域内容齐头并进、相互融合；各部分内容适当地划分阶段、由易到难；在教材编写上，重视数学史的知识；重视通过观察、操作、实验等活动抽象概括出数学知识；重视启发学生思考；重视问题解决；内容编写尽量符合学生的认知特点。     

平面向量教学中的两点浅见

平面向量是高一数学试验教材中的新增内容 ,怎样教好这章内容 ?大家都在摸索 .笔者根据自己的课堂教学实践 ,浅谈两点体会 .1　深入挖掘数学思想1 .1　数形结合思想向量是数形交融的典型知识 ,数形结合思想在本章中体现得淋漓尽致 .例 1　平面向量数量积的分配律 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,教材是用图形证明的 .为什么要构造图形 ?怎样构造图形 ?笔者作如下分析 .要证 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,即要证｜ ａ + ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ =｜ ａ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ1+ ｜ ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ2 ,其中θ、θ1、θ2 分别是 ａ…