归纳—概率逻辑述评

休谟问题问世以来，人们探讨解决休谟问题的众多方案中，现代逻辑的一支－概率逻辑迅速发展起来。概率逻辑者将完全归纳推理划入演译推理的范畴，为对归纳推理概然性的研究铺平了道路；其意在通过解决休谟问题，最终达到用概率逻辑取代传统归纳逻辑的目的。事实证明这是不可能的。休谟问题的解决应转到哲学解决的途径上来。此外，把完全归纳推理划入演绎推理的范畴的观点也不能成立。     

试论归纳推理的合理性

归纳合理性问题最初是由休谟提出的。对这一问题，哲学家和逻辑学家提出了种种解决途径：或借助概率弱化归纳推理的结论，企图对之作演绎论证；或借“世界齐一性”对之作归纳证明；或诉诸无知的解决方式；或釜底抽薪的解决方式。马克思主义认为，归纳虽然不是一种必然性的推理，它的前提的真实不能保证它的结论必然真实，但这并不等于说，归纳推理就是一种毫无根据的推理。     

数学归纳法演变简史

大家知道,归纳推理与演译推理的起源,可以追溯到公元前六世纪的毕达哥拉斯(约公元前585-501年)时代.但是作为这两种推理形式的巧妙结合体的数学归纳法,十六世纪初见端倪,十七世纪开始推广,直到十九世纪才得到“数学归纳法”这一美称.迟至廿世纪,这个美称才被世人广泛承认.这就是说,人类经历了两千多年的时间,才把归纳与演译这两种对立的推理模式结合成为数学归纳法的递归推理模式.     

归纳推理合理性的科学哲学解释

归纳推理的合理性问题最早由体谟提出,故又称“休谟问题”。他认为归纳推理中前提的真实性不能为结论的真实性提供逻辑保证,因而是无效推理。对此问题,许多哲学家和逻辑学家从不同角度提出解决方案,但无一得到普遍承认。本文试图从科学哲学角度寻找归纳推理在逻辑学和经验科学之间的最佳结合点,并从而得出结论：归纳推理作为一动态开放的过程,其合理性一方面在于归纳前提与归纳结论之间的互动关系,另一方面则在于一般归纳现则与具体归纳推理之间的相互调节而使双方获得相对一致的过程之中。     

或然性推理及其逻辑模式

并非所有的推理都是必然性的推理，除了必然性推理之外，在实际思维中还存在着大量的或然性推理。或然性推理种类不一，形式也各异，它们主要有：或然的直言推理、或然的关系推理、或然的选言推理、或然的假言推理、或然的归纳推理和类比推理。或然性推理的最大特点是结论可假性，正因为这一点，或然性推理受到了许多指责与歧视，然而，在实际思维中，人们经常用到或然性推理，而且或然性推理往往同知识的增长有关，因此，重视研究或然性推理有着不可忽视的理论意义和实践意义。     

利/害条件下归纳推理的心理逻辑分离

本研究假设:在获利型归纳推理中,人会根据反例修正原来的结论;在避害型归纳推理中,人倾向于忽略反例而坚持原来的结论。本研究用包含反例的归纳推理任务考察了获利型归纳推理和避害型归纳推理的策略。研究结果显示:在获利推理中,推理者对反例数量的变化十分敏感;在避害推理中,推理者对反例数量的变化不敏感。研究得出结论:在两种归纳推理任务中,人们采用了不同的推理策略。这个结论符合领域特殊性的构成标准。     

推理的产生、发展及其转化

推理产生于客观的社会实践以及人们对于感性材料的逻辑加工。推理发展的总趋向是由简单推理到复杂推理、由性质推理到关系推理、由非模态推理到模态推理。推理的转化主要体现为由类比推理到归纳推理、由归纳推理到演绎推理的转化,由普通推理向辩证推理的转化。     

贝叶斯推理的认知困境及其消解

贝叶斯推理是以贝叶斯定理为基础的一种归纳推理形式,它可以成功避免经典统计推理中的主观因素问题和先验回避问题,并有效消解科学确证、科学接受和归纳逻辑中的诸多悖论和难题,因而在现代归纳逻辑发展史上占据着重要地位,并形成了一种关于归纳推理研究的"贝叶斯主义纲领"。但贝叶斯推理会导致许多与直观概率判断相悖的结论,从而形成诸多的认知困境。这就对贝叶斯推理的有效性形成了挑战。借助认知科学的知识可知:认知困境的产生并不是因为贝叶斯推理本身有问题,而是因为人们在进行直观判断时倾向于采用启发式判断策略。通过采用"使用自然频率来表征概率信息"和"使用无代表性内容的问题"等方式可以有效消解此类认知困境。     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

初中数学课改中的推理问题分析

面对纷繁复杂的信息经常作出选择和判断,进而进行推理,作出决策.因而,义务教育阶段"数学课程的学习,强调学生发展学生的推理能力"(《数学课程标准》) (1)定义根据已有的知识和经验,在某种情景和过程中,推出可能性结论的推理叫做合情推理.归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种形式.     

验证环节不可或缺

正归纳推理是合情推理中非常重要的一种推理形式。教材中许多知识、规律、结论的获得,都是不完全归纳推理的结果。不完全归纳推理,在小学数学学习中发挥着举足轻重的作用。但由于受已有知识经验、思维发展水平等限制,学生在发现结论、形成猜想后,     

学生推理能力培养例谈

推理,是由一个或几个已有的判断推出新判断的思维形式。在小学阶段,常用的是归纳推理、类比推理和演绎推理,为了培养学生的推理能力可从以下几方面考虑: 一、观察比较.培养学生的归纳和类比能力归纳推理是由特殊前提引出一般性结论的推理,它是根据特殊的前提作出一般性结论的推理,在小学数学教学中经常被运用,小学数学中的定律、性质、法则许多都是运用归纳推理得出的。     

归纳推理在小学数学教学中的应用

推理作为一种思维形式,在小学数学教学中有着广泛的应用。推理通常分为归纳推理、演绎推理和类比推理。本文仅就归纳推理在教学中的应用做些探讨。 归纳推理是指出一般性较小的前提,推出一般性较大的结论的推理。它是由个别、特别情形为前提,引出一般性结论的推理方法。例如从“0.5=0.50,0.3=0.30,1.00=1,2.50=2.5”等等式中归纳出小数的性质:“小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变”;     

推理在高中数学解题教学中的应用

高中数学的解题教学中,经常要运用推理过程,数学的推理过程逻辑性很强,是根据已知的数学公式和定理进行判断的过程.每一个步骤都必须合乎逻辑,运用概念去科学推理是数学教学中十分重要的环节.在数学教学过程中我们发现有许多同学在解题过程中,对所学习的公式,定理都能正确运用,可在解题过程中却不能得出正确的答案.其中的一个重要原因,就是不能科学、合理地运用推理.数学教学中的合情推理主要介绍归纳推理和类比推理这两种.所谓类比推理是根据两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同之处,推演出他们在其他方面的相似或相同之处;由个别事实推演出一般性结论,这样的推理称为归纳推理.通过合情推理得出的结论不一定正确,但它能够     

小学阶段数学归纳推理课程的实施探讨

人们在实践活动中,形成概念和判断之后,就可以根据已有的知识,通过推理,获取新的知识,这种从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维过程,我们称之为推理,推理必须合乎逻辑＂,归纳—猜想—证明＂这是人们发现新的结论的重要途径。推理一般包括合情推理和演绎推理,而合情推理又分为归纳推理与类比推理。小学归纳推理课程的设计和实施是目前小学数学课程改革的重要内容。归纳推理的学习应该是一个贯穿整个小学阶段的认知活动,是不断递进、连续建构的过程。     

问题驱动 展示生成——“归纳推理”教学设计与评析

“归纳推理”是“推理与证明”一章的起始课．采用教师设置问题链、学生自主探究的方法,使学生在自主探究、合作交流中经历归纳推理概念的形成和建构过程以及归纳推理的思维过程,积累归纳推理的经验并逐步形成应用归纳推理的意识和思维习惯。     

归纳法的启发式教育

归纳推理,又称归纳法,它是从一般性较小的前提出发,推出一般性较大的结论的推理。十九世纪英国逻辑学家穆勒对归纳法做了一次系统的阐述,提出了著名的探索因果联系的归纳方法——穆勒五法,推动了归纳法在科学研究中的应用。在科学研究中,归纳法发挥着重要的作用,许多经验定律、经验公式的获得都是借助了归纳法的力量。科     

问题驱动 展示生成——“归纳推理”教学设计与评析

"归纳推理"是"推理与证明"一章的起始课.采用教师设置问题链、学生自主探究的方法,使学生在自主探究、合作交流中经历归纳推理概念的形成和建构过程以及归纳推理的思维过程,积累归纳推理的经验并逐步形成应用归纳推理的意识和思维习惯.     

小学阶段数学归纳推理教学论析

归纳推理是指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理,依据小学生思维发展的心理特征。一般可以将小学阶段归纳推理的学习分为前归纳、归纳推理的初级、归纳推理的完善及归纳推理的前演绎等阶段,在归纳推理教学设计中,需要循序渐进,将教学的具体过程呈现给学生,真正提高学生学习数学的信心与创造性。     

谈归纳推理在解题中的应用

归纳推理是由某些事物的部分对象具有某些特征。推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理．归纳推理在具体实施过程中,关键是找到“部分对象具有的特征”,再将这一特征应用到“该类事物”中去．归纳推理有过无数次的辉煌．产生过一个又一个的伟大发现．它是数学的重要方法之一。