来源于生活二次函数问题归类解析

“生活即数学”.本文以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用.一、桥梁问题例1有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位时AB宽为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.(1)在如图1的坐标系中求抛物线的解析式;     

来源于生活的二次函数问题举例

“生活即数学”．本以二次函数为例．谈谈二次函数在现实生活中的应用． 一、桥梁问题 例1有一座抛物线型拱桥．桥下水面在正常水位时AB宽为20米．水位上升3米就达到警戒线CD．这时水面宽为10米．     

浅谈二次函数的综合运用

二次函数是初中阶段学生学习函数知识的核心内容,在近些年的中专题中,关于二次函数的题目出现较多,并且综合性较强,学生解决起来都会感到有些困难.究其原因,一是对二次函数的知识点没有掌握;二是对二次函数的知识点、解题技巧基本掌握,但不会灵活应用,在遇到实际问题时不会转化,知识点没有形成网络.针对上述问题,我尝试从以下几个方面培养学生对二次函数的综合运用,以提高学生解决此类问题的自信心和能力.一、创设问题情境,解决实际问题例1如图1,有一块底为8米,高为6米的三角形钢板要从中裁剪一个面积最大的矩形.①写出矩形的长x与面积S的…     

一节“二次函数应用”复习课的实录与思考

<正>在一次关于二次函数应用的复习教学研讨课中,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课.笔者在此将部分课堂实录与思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境导入引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.生1:设矩形养鸡场的长为x米,则其宽为     

过闸

在京杭大运河上,从微山湖畔到江都的入江口,上下水落差有好几百米,这中间有十座船闸安坐其中,将运河的水位控制得波澜不惊。船若从下游长江进入运河,则需一道一道闸地过。闸是复式船闸,宽有25米,长约200米,过闸时,船从下游进闸后,将上游的水慢慢地放入闸室内,让船随着水位慢慢升高,直到与上游水位相平,再打开上游闸门,船就可无须逆流,平稳而行了。船在下游时与上游水位相差近百米,如果不是在船闸里放水让船慢慢地上浮,船很难在如此逆差中行走。而船在进闸后吸收了上游的水位,调整了自己的高度,让自身与上游的水位持平,就没了水位逆差的困扰…     

给定闭区间上的函数最大值最小值问题——教材研究一例

我市现行课本高中数学第一册第一章“二次函数的最大值与最小值”一节中有一例题,原题及其解如下:“某工厂……准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(图1)。有一批砖,可砌墙100米。如果用这批砖砌储料场,那么它的长和宽各是多大时,这个储料场的面积最大?解:设储料场的宽为x米,则长为(100-2x)米,如果用S表示储料场的面积,依题意,得S=x(100-2x)=-2x~2+100x=-2(x~2-50x+25~2)+2×25~2=-2(x-25)~2+1250。因为a=-2<0所以S有最大值,当x=25(米)时,S=1250(平方米)。又当x=25(米)时,(100-2x)=100-50=50(米)。答:当储料场的宽为25米,长为50米时,它的面积最大,为1250平方米。”     

生活中的“圆”(初三)

用所学知识解决实际问题是素质教育重要内容．也是近年来各地中考题的热点之一,现就生产生活中有关圆知识的应用作一介绍: 例1 有一圆形拱桥,上午8点水面AB宽32米,上游洪水来到时,到下午4点水位上升4米,此时CD=24米, 若水位以此速度上涨,到何时洪水将漫过桥面?     

白鹤梁

白鹤梁是位于重庆市涪陵区城北长江中的一道天然石梁,全长1600米,平均宽15米,梁上题刻每年丰水期隐没江中,每隔三五年水位极低的枯水期才露出水面。古人认为,冬天长江水位回落到一定位置,第二年就一定风调雨顺,因此代代以石刻鲤鱼为水标,在梁上“刻石记事”。在白鹤     

构造二次函数解题

生活中有不少问题可以通过构造二次函数来解决.请看2009年的两道中考题.例1某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图1所示的图案,     

二次函数应用题

我们把通过建立二次函数来解决的实际问题 ,称为二次函数应用题 .在 2 0 0 0年各地中考试题中 ,这类题型设计新颖 ,别出心裁 .本文通过典型试题 ,介绍这类试题的命题特点及解题策略 .图 1例 1　某幢建筑物 ,从 1 0米高的窗口Ａ用水管向外喷水 ,喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直 ,如图 1 ) .如果抛物线的最高点Ｍ离墙 1米 ,离地面403米 ,则水流落地点Ｂ离墙的距离ＯＢ是 (　　 ) .(Ａ) 2米　 (Ｂ) 3米　 (Ｃ) 4米　 (Ｄ) 5米(2 0 0 0年浙江省绍兴市中考题 )分析　如果以ＯＢ为ｘ轴 ,ＯＡ为ｙ轴建立直角坐标系 ,则Ａ点坐标为 (…     

生活中的二次函数

二次函数是初中数学的核心内容,它在生活中的应用非常广泛,涉及到桥梁建筑、市场经济、体育竞技等方面.请看下面的例子. 一、喷泉、桥梁 例1 小明家附近的广场中央新修一个圆形喷水池(如图1),在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管.它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.     

聚焦拱桥下的问题

一、求水面的宽度 例1 如图,是一座抛物线型拱桥,当水位在AB位置时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m;当水位下降1m后,求水面CD的宽．     

二次函数习题

1.已知二次函数y==。x,+bx+e(a铸。),当X=于时有极大值25,又axZ+bx+。=。之两根的立方和等于19。求这个二次函数。 2.K为何值时,y=一3X,+ZX+K的图象与X轴相交、相切、不相交? 3.利用现有围墙作一面,围一个面积为24平方米的长方形仓库。正面用铁栏杆作墙,每米长需花4元,另两面用砖砌,每米长需花3元。问怎样围花钱最少?(签案兄下期)二次函数习题 ~~     

二次函数典型题分析

二次函数在初中数学中算是难点,许多同学对解答二次函数的问题感到比较困难,在此我以几个典型题分析一下二次函数的解题思路,以供同学们参考.例1:已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象在x轴上截得的线段长为4.求这个二次函数的解析式.分析:这是已知弦长型的问题,这类问题的解法一般有两种思路:     

一道与概率有关的应用题

例(1)有一条行车道宽10米,在这条行车道的正中央行驶着一列(很多)汽车,汽车行驶的速度都是54千米/小时.若每辆车的长度都是4米,宽度都是2米,相邻两辆汽车的车距(前一辆车的车尾与后一辆车的车头之     

一类长度、面积问题巧解

有一类关于长度或面积计算的几何问题,不仅要求学生有一定的几何基础知识,还要有一定的解题技巧,本文举例如下:一、将曲、折的线“拉直”例1如图1,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽7米,一个人从入口点A沿道路中央走到终点B,他共走了(()A)15米(B)55.5米(C)56     

《数学通报》问题1654的简解

《数学通报》2007年第1期数学问题是:某建筑物内有一水平直角形过道,两过道宽均为m米,有一个水平截面为矩形的设备需要水移进直角形过道,若该设备水平截面矩形的宽为米,长为l米(m>r>0),试找出该设备能水平移拐角过道的条件.无容置疑,这是一道好题,显示了数学在日常活中有十分广     

用建模思想解最优化问题

近代的最优化方法是20世纪才出现的,虽然历史不长,但是发展却非常迅速.它在生产组织问题,布局问题,计划问题等领域已经得到了广泛的应用.在高中阶段,最优化方法以二次函数、线性规划、非线性规划的理论为基础,建立数学模型,用数列结合的方法,解决社会生产实际问题.近年来由于素质教育的深入发展,高考加强了这方面问题的考查力度.一、有关函数的最优化问题这种问题一般可采用二次函数的性质和重要不等式来解决.例1甲、乙两地相距S千米/小时,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分…     

热点素材2物理眼看地铁塌陷

2008年11月15日下午,一段杭州地铁施工工地突然发生大面积塌陷事故,导致风情大道75米长的路面坍塌,并下陷15米.塌陷区有较深积水,且水位还在缓慢上升.     

构造二次函数模型解应用问题

将实际问题转化为数学问题是解应用题的关键,而这个转化过程就是数学建模．传统应用题主要是建立方程（组）模型,而近年来中考和竞赛中出现了许多需要建立二次函数模型解题的应用题．解答这类应用题的关键是寻求两个变量之间的函数关系,善于用运动变化的观点看问题．一、构造二次函数模型解篱笆囵地问题例1如图1,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长为x米．（l）要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大…