有关圆中几个典型例题的思考

北师大版九年级下册中,学习了圆的性质的两个推论:1.在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等,那么它们所对的其余     

圆与图形变换易错扫描

一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

对圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想

1问题众所周知,圆具有如下的性质:如果.AB是圆O:x2 y2=r2的一条弦(不包括直径),M(x0,y0)是弦AB的中点,那么OM⊥AB,从而当x0y0≠0时,有kOM·kAB=-1,而,故,也就是说:知道了弦的中点坐标我们便可以直接写出此弦的斜率.     

圆与正多边形综合复习及训练

一、圆的有关性质(Ⅰ) 一 知识要点 ③平分弦所对的一条弧的直径,摇摇弦,并 ( ) 且平分弦所对的另一条弧郾1郾 圆的有关概念 推论2 摇圆的两条平行弦所夹的弧 摇摇郾()圆的定义摇在平面内到定点的距离等于 1 摇摇的点的集合叫做圆,定点叫做摇摇 ,摇摇 叫做半径郾 二 典型题例析 ( )()确定圆的条件 2①已 知圆 心和半 径, 确 定 圆的 位 置, 例1 摇 1,已知⊙O的半径为5,M 如图确定圆的大小郾 …     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

折弦定理及其应用

1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB,     

折弦及其性质

从圆周上一点出发的两条弦所组成的折线,叫做该圆的一条折弦。和圆的弦相同,折弦也对着两条弧,折弦也有自己的性质。     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

圆锥曲线一个有趣的共线性质

在圆中有如下易见的性质：圆中平行弦两端点处圆的切线的交点在一条直线上，且该直线平分这组平行弦(如图1所示)。     

天津四十二中初三几何结课试题

一、填空题(每空3分,共45分) 1.若(x-y)∶y=6∶5,则y∶x=__。 2.在半径为5cm的圆中,如果一条弦长是8cm,那么这条弦的弦心距是__cm。 3.圆内两条相交弦,一弦被分成12cm和18cm两段,另一弦被分成3∶8两部分,则该弦长为__。 4.圆外切梯形的中位线长为12cm,则该梯形的周     

“圆”的特色题型

“圆”这部分知识是初中数学的难点和重点,是中考必考内容,除要求掌握基本概念外,还要求充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索型问题.综合运用圆、方程、函数、相似等知识解决一类与圆有关的问题已成为中考热点题型.以下是一些比较有“特色”的中考题,不妨体会一下.例1一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为.【分析】首先,一条弦所对的圆周角有两个,这两个角的度数之和为180°;其次,一条弦把圆分为2∶3两部分,这意味着这两个圆周角的度数之比为2∶3,从而可分别求出弦所对的圆周角为7…     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…     

圆的问题专题训练

一、选择题1．下列说法中错误的是( )．A．直径是圆中最长的弦B．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧2．如图1．在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A为圆心,以6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是( )．A．相交B．相切C．相离D．不能确定     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

学会找规律

寻找解题思路有时需要先找出一类事物的规律,下面举一例来说明。例:一个圆被1条直径和1条弦所分,最多可得4个区域,如图l:被2条直径和1条弦所分,最     

巧用分类讨论思想解决圆中一些多样性问题

圆是最完美的平面图形.它既是轴对称图形,也是中心对称图形.正是因为圆的完美的对称性,使得圆中一些问题变得多样化.比如,在同一个圆中,一定长度的弦有无数条,即使固定其中一个端点,一定长度的弦(不是直径)也有两条.所以,在分析圆中问题时,需要巧用分类讨论思想解决问题的多样性.     

初三第一学期期中几何质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分）1.在半径为2cm的圆中,一条弦长23~（1/3）cm.则这条弦中点到弦所对劣弧的中点的距离是_.2.已知一条弦所对的圆心角为100°.则这条弦所对的圆周角是_.