一个代数不等式猜想的解决

利用函数逼近的方法,研究了一类关于代数分式的不等式,给出了分式函数的一个一次函数逼近式,并得到了一类关于代数分式的不等式,从而解决了田彦武提出的关于该类不等式的一个猜想。     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理,然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论,并利用该定理证明一类分式不等式。     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

用柯西不等式拆分证明一类不等式

<正>笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.     

巧证一类分式不等式

分式不等式的证法多种多样,本文介绍一类分式不等式的一种证法,思路直接,证法简捷,容易理解,便于应用.     

巧证一类分式不等式

在证明一类分式不小于整式的不等式时,可以在不等式左边加上适当的式子后利用基本不等式化去分母,把证明分式不等式转化为证明不含分母的不等式,从而达到简化证明过程的目的.     

一类不等式证明的变换策略

由分式构成的一类根式或分式不等式,若分式的分母与分子不全是单项式,可施用变换策略,把分母或分子化成单项式,再灵活运用均值不等式,便能得到简明快捷的证明.     

证明一类分式齐次不等式的通法

<正>分式齐次不等式结构简单、优美,广受各类数学竞赛命题者的青睐.而分式齐次不等式的证明,难度之大,让很多考生望而却步.笔者在此介绍一种通法,以解决一类齐次分式不等式问题.一、通法的介绍     

一类分式不等式的统一证明

本文先证明一个代数不等式,然后应用这个不等式给出一类分式不等式简捷、统一的证明.     

巧用变式妙证分式不等式

分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式     

用配对法证明一类分式不等式

分式不等式具有丰富的内涵、优美的形式、巧妙的证法,倍受各级各类数学竞赛的青眯．本文用配对法证明一类竞赛中常见的分式不等式,供参考．     

分布式不等式的又一证法

关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考.     

用柯西不等式证明一类分式不等式

柯西不等式是数学中极为重要的一个不等式,应用广泛．这里用其去探讨在一类公式不等式上的应用,使其分式不等式的证明显得非常简捷。     

一类竞赛试题的新证法

笔者探究不等式推广时得出一个新不等式,不仅对证明多次出现的一类 IMO 试题非常方便,且证明其推广命题或难度较大的一类分式不等式也很简捷,现介绍如下.     

一个简单不等式的引申

本文系统揭示各级各类数学竞赛中一类分式不等式的命题背景和解决办法。     

一类齐次分式不等式的证明

本文介绍了齐次函数的一条重要性质．并探讨了一类齐次分式不等式的证明方法．一方面可以用欧拉定理加以证明．另一方面运用均值定理构造不等式往往能收到奇效．     

从等号起步证明分式不等式

本刊文[1]介绍了从等号成立的条件出发,利用基本不等式,迅速简捷地证明无理不等式.笔者发现,从等号起步去证一类分式不等式,也同样方便实用,且容易掌握.     

构造分布列巧解分式不等式竞赛题

离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题.     

构造函数搭桥开路 运用性质破关夺旗——用Jensen不等式证明一类条件“和为1”的分式不等式

不等式种类繁多,可以说是浩如烟海;证明方法林林总总,可以说是眼花缭乱.其分式不等式也是如此.即便是这样,准确入题,快捷获解,提高解决问题的针对性、有效性应该是我们永远追求的目标.对条件＂和为1＂的一类分式不等式,往往看起来很复杂,以至无从下手.显得难度较高,技巧性较强,跨度较大.但如果通过对其结构的认真观察分析,构造一个凹凸函数,利用Jensen不等式,就能避开甚至突破天堑关隘,简捷、快速达到问题解决的目的．本文列举数例,以说明Jensen不等式在证明一类条件“和为1”的分式不等式中的奇特作用．     

一类分式不等式的新证法

从W·Janous猜测出发,通过构造矩阵和利用文[1]的结果,证明和推广了一类分式不等式.