没有连续性和紧性条件的增算子的不动点定理

作者为数学系张庆政，全文发表于《数学季刊·英文版》1996年第11卷第4期。在生物医学、核物理、控制论、经济数学等许多领域中，一些非线性微分方程（微分包含）、积分方程、微分积分方程的求解问题，往往归结为研究抽象空间中具有某种特性的其子的不动点的存在性。在这一研究领域中，减弱算子的连续性和紧性条件以及空间半序的条件，使非线性算子的不动点理论在应用上更广泛更方便，具有十分重要的意义。本文首先给出了复合集值增子的不动点定理，作为其推论，给出了没有连续性和紧性条件的增算子的不动点定理，改进和推广了某些相应结果…     

具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动性

获得了具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动准则．建立了这类差分方程的几个线性化振动性定理．     

具变系数的二阶中立型微分方程解的振动性

本文研究具有变系数的二阶非线性中立型方程和线性中立型方程建立了方程(1)和(16)的所有有界解振动的充分条件,其条件是“sharp"的,也给出了方程(1)的线性化极限振动准则。所得结果推广了文《二阶非线性中立型微分方程解的振动准则》(钱祥征等,湖南教学年刊Vol.10No.1—2,(1990),101—108)中的结论。     

关于压缩映象定理一个注记

建立了几个与压缩映射不动点定理类似的定理,即对于某些定义在空间C（B×〔0,T〕）上的算子,只要满足一定的条件（这些条件将压缩算子作为特例）,则一定存在不动点．这些定理可用来解决Banach空间上的某些非线性常微分方程的求解问题．给出了运用这些定理来讨论一类非线性微分积分方程的边值问题的例子．该文的结论也适用于其它一些非线性问题．     

一类非线性中立型差分方程的等价定理

首先建立了下列两差分方程振动性的等价定理,然后给出方程（*）的一些特殊情形的振动性的充分条件．     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程的解的振动性质,应用积分平均方法,建立了方程的两个新的振动性定理。     

具临界指数的一类椭圆方程

本文运用极小值原理给出了半线性椭圆方程-△u=λ（x）u—│u│^2＊·-2u＋g（x，u）＋h（x）（其中λ（＊）∈[λ1，λk]）的Dirichlet问题解的存在性定理，这里次临界项g（x，u）关于u是非线性的．     

二阶非线性差分方程的振动准则

研究了一类二阶非线性差分方程解的振动性，给出了这类方程的振动准则，产对主要结果举例说明。     

关于积分因子的几个充要条件及应用

众所周知，对于微分方程M(x，y）dx＋N（x，y）dy=0（1）的求解问题，关键是能否求出适当的积分因子，使其变为全微分方程，从而可求出其解．但是，一般教科书中仅给出了少数几类积分因子的充要条件，以致在多数情况下，我们无法找出其积分因子。因此也不能求解方程．本文的目的是给出几个更一般的充要条件，从而可求解一些新的微分方程（见例）．同时指出，通常教科书上见到的充要条件均可作为本文结论的推论．定理1设可微，M（x，y），N（x，y）有连续的一阶偏导数，则方程（1）有形如（ax＋bxy＋cy）形式的积分因子的充要条件是是u=ax…     

二阶非线性脉冲微分方程解的振动性

本文研究了一类二阶非线性脉冲微分方程振动性,得到解振动的判定准则所得的结论推广了文的定理。     

一类多时滞微分积分方程周期解的存在性和唯一性

考虑一类具有连续时滞和离散时滞的非线性微分积分方程x＇（t）=A（t）x（t）＋∫-∞^tC（t,s）x（s）ds＋n∑i=1fi（t,x（t-Ti（t）））周期解的存在性和唯一性问题,通过利用非线性泛函分析方法研究此类方程,获得其周期解存在且唯一性的充分条件,得到两个新的定理,这些定理推广了已有的结果．     

一类二阶时标动态方程的振动准则

利用H（t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,给出了一类二阶非线性时标动态方程的Kamenev型振动准则,最后给出例子说明这些结论。     

一类非线性中立型差方分程的等价定理

首先建立了下列两差分方程△（ｘｎ－ｒｎ／ｒｎ－ｋ ｘｎ－ｋ）＋ｆ（ｎ，ｘｎ－１，１．．．ｘｕ－ｌｍ）＝０（＊），△（ｒｎ△ｙｎ）＋１／ｋ ｆ（ｎ，ｒｎｌ１，ｙｎ．．．ｒｎ－ｌｍｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价定理，然后给出方程（＊）的一些特殊情形的振动性的充分条件。     

锥理论的注记和增算子的不动点

本证明了弱序列完备空间中，正规锥与完全正则锥等价，并讨论了正规锥与强极小锥的关系，然后，通过引入QW收敛，在没有连续性和紧性的条件下，证明了若干增算子的新的不动点定理，并给出了它对非线性积分方程的应用，我们的定理推广和改进了[2],[3],[8]中的相应结果。     

二阶超线性脉冲微分方程解的振动性

使用黎卡提交换和平均积分的技巧研究了一类二阶超线性强迫脉冲微分方程的振动性,得到了方程一切解振动的判定准则。     

两类具有超解析Cauchy核的奇异积分方程

本文讨论了两类具有超解析Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程（Ⅰ）和（Ⅱ）。通过证明它们分别与［４］所研究的两类三元素边值问题的可解性等价，由后者的结果，得出前者的Ｎｏｅｔｈｅｒ性条件和指标计算公式；并给出方程（Ⅰ）、（Ⅱ）在一定条件下的可解性定理。     

一阶中立型非线性微分方程解的振动性

本文首先给出了一阶具有正负系数的中立型微分不等式解的振动准则，然后应用该准则研究了一阶中立型非线性微分方程，获得其解振动的判别准则．     

关于一类二阶中立型方程的振动性的注记

研究了一类具连续偏差变元的二阶中立型非线性微分方程,并获得了该方程的若干振动性定理．     

关于半连续函数的一些注记

函数的半连续性在广义函数论、积分论以及凸分析等很多学科均有广泛应用．本文在已有文献的基础上,利用实数完备性理论中的确界原理、区间套定理、柯西收敛准则给出了下（上）半连续函数在闭区间上存在最小（大）值这一经典结论的新证明．     

非线性Volterra-Stieltjes积分方程的振动定理

非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分方程的振动定理本文作者为数学系蒋志民，全文发表于美国《ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ》１９９５，１９６：６２８～６３８。本文首先将Ｇｒｏｎｗａｌｌ...