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命题:△ABC的外接圆半径R与内切圆半径间成立不等式:R≥2r。证:(见原文图)过△ABC的顶点作对边的平行线,三直线围成△A′B′C′,则△ABC∽△A′B′C′,K=AB/A′B′=1/2。作外接圆的三条切线,分别平行于△A′B′C′的三边,围成△A″B″C″,(使△ABC的外接圆在为△A″B″C″的内切圆),△ABC∽△A″B″C″、 相似文献
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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2015,(1):46-47
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2(R1R2R3/R0)1/2.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明:如图,在△AEF和△ABC中分 相似文献
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本文约定△ABC的几何元素如下:以a、b、c表示△ABC的三边;s、r、R、△分别表示△ABC的半周长、内切圆半径、外接圆半径、面积;三条中 相似文献
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V.Ocordon曾给出了三角形的高与边长之间的不等式[1]:∑a2/h2b+h2c≥2 ① (关于△ABC三边及其边上的高的循环不等式,a、b、c为△ABC的三边,ha、hb、hc为对应边上的高,R、r分别为△ABC外接圆半径和内切圆半径) 相似文献
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张焙元 《中学课程辅导(初一版)》2005,(4):22-22
[题目]已知△ABC的三边长分别是2、3、x.①当△ABC为任意三角形时,求第三边x的取值范围.②当△ABC为直角三角形时,求第三边x.③当△ABC为锐角三角形时,求第三边x的取值范围.④当△ABC为钝角三角形时,求第三边x的取值范围.分析与解:①由三角形的三边关系易得 相似文献
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在三角形中,关于三角形中诸元素的等式屡见不鲜.本文给出一组有趣的关系式.设G是△ABC的重心,AD、BE、CF分别为三边上的高.∠A、∠B、∠C所对三边为a、b、c,α为△ABC中最大的内角,O、H分别为△ABC的外心、垂心,R为△ABC的外接圆半径.可得出下面几个命题. 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b、c,R、r,D,ar、br、cr,对△''ABC、△111ABC、△222ABC有类似表示. 1967年,RRJanic曾建立如下不等式[1]: 在△ABC中,有 2224bccbababcrrrrrr++? (1) GATsintsifas将(1)推广到两个三角形[2]: 在△ABC及△''ABC中,有 2224''''bccbababcrrrrrrD++矰. (2) 本文将其推广到三个三角形并得出推广结果的逆向不等式. 命题 在△111ABC、△222ABC及△''ABC中,有 121212121224''''bccbabaabbccRRrrrrrrrDD?+.(3) … 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b,c,R,r,△,ra、rb、rc,∑表示循环和. 1967年,R.R.Janic曾建立如下的不等式(见文[1]) 相似文献
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Milosevic不等式的加强 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]收入了由D.M.Milosevic在1987年提出的不等式: 设△ABC的三边长分别为a、b、c,相应边上的高分别为h_a、h_b、h_c,△ABC外接圆和内切圆半径为R、r,∑表示循环和,p为半周长,△为面积。则 相似文献
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定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有: 相似文献
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2007年第48届IMO第4题是: 在△ABC中,∠ABC的平分张与△ABC的外接圆交于点R,与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q. 相似文献
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经过探讨,笔者发现一个关于三角形的有趣的几何性质.命题若△ABC的内切圆切各边于点、E、F,且△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R、r,则有S△DEF=2rRS△ABC.证明:如图1,联结OA、OD、OE、OF,则OA垂直平分EF.设△ABC、△DEF的三边长分别为a、b、c、d、e、f.所以,EF=2rsin∠AOE=2rs 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,半周长为p,面积为△,外接圆半径为R,内切圆半径为r,显然,量p、△、R、r均可由三边a、b、c表出,即 相似文献