一次绝对值和式函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、分段函数等密切相关,自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点．但教材中关于一次绝对值函数的内容,只是零星地散布于几个模块中,故此,本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨,供读者参考．     

含有绝对值的初等数学问题

含有绝对值的初等数学问题包括方程问题、不等式问题、函数问题等等.一般地,含有绝对值的代数式使式的本身呈现多样性、多变性,因此含绝对值的数学问题朝着复杂化的倾向发展,往往会引起分类讨论,备受命题者的青睐.一直以来,数学高考中     

一次绝对值函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、不等式、分段函数等密切相关。由于绝对值具有非负性和表示距离等特性,再加上绝对值概念简单,可移植性强,与其他知识结合能较全面地考查学生的基本数学素养,是高考命题的一个热     

绝对值复合问题的解法探究

绝对值是高中数学的基本概念,以其为基础命制的考题比较多.例如,绝对值不等式问题、绝对值函数问题等.解此类问题的关键是采用合理的方式除去其中的绝对值,常用的解题方法有公式法、分类讨论法和数形结合法.     

探析一次绝对值函数求最值问题

<正>我们班级近期学习了不等式选讲,紧跟着又复习了分段函数,我发现绝对值函数的本质是分段函数,而分段函数需要画图解决。又经过强化训练,我对含有绝对值的一次函数求最值有些心得,即一次绝对值函数求最值的一般方法:先表示成分段函数,再画图,最后由图像求最值。一、含有一个一次绝对值函数求最值例1求函数y=|x-1|+x的最小值。     

含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现。这里,结合具体例子着重介绍含绝对值函数的有关问题及其处理方法。 一、含绝对值函数的一般概念 含绝对值的函数一般是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数。     

把握运动过程,合理分类讨论——例谈“分段函数”思想在平几中的运用

<正>"分段函数"在现行的苏科版九年制义务教育教材中并未作为概念明确提出来,但"分段函数"思想在数学问题中经常出现,如绝对值、二次根式等,实际问题如出租车计价、水电费标准等都蕴涵着"分段函数"思想.     

高考中的绝对值问题

绝对值是初中学习中的一个难点，但到了高中，绝对值问题也经常遇见．例如，绝对值方程、不等式；又如点到直线的距离公式，两直线的夹角公式等等都含有绝对值的符号；此外，在各类函数和复数中也经常见到绝对值的身影．在高考中，绝对值问题更是常考不衰．     

久考热点——含绝对值的函数问题

含绝对值的函数通常是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数.综观近几年的高考试卷可以发现,此类函数是高考的热点问题,且大都以客观题的形式出现,属于中档题范畴,不少考生对此类函数问题的求解感到困难,为此笔者就近五年高考中出现的     

含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现,这里结合具体例子着重介绍含绝对值的函数的有关问题及处理方法。 一、含绝对值的函数的一般概念     

含绝对值函数的几个典型问题探究

<正>在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的,请看题例分析.一、解不等式问题例1 已知函数f(x)=|3x-b|,若不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b的取值范围.     

如何成就必要条件——绝对值不等式在函数最值中的应用

<正>二次函数与绝对值都是中学数学的重要内容.其中含参数绝对值的二次函数,由于涉及思想方法多、综合性强、分析能力要求高等特点,在高考中也常有体现.随着浙江省数学高考"导数退位,函数扶正",含参绝对值二次函数的题型在     

含绝对值问题的图像解法

绝对值是中学数学的重要研究对象，课本中含绝对值的不等式都是用代数方法求解的，这里介绍一种新的解法──图像法． 一、预备知识 １．作含绝对值的函数图像的方法． 根据绝对值的意义和含绝对值的函数与去掉绝对值符号后的函数间的关系，正确地作出合绝对值函数的图像是用图像法解决此类问题的基础． 下面是常用的作含绝对值函数图像的方法： ａ．翻折法． 形如ｆ（ｘ），将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像ｘ轴下方部分沿ｘ轴翻折到ｘ轴上方，去掉原ｘ轴下方部分，并保留ｙ＝ｆ（ｘ）在ｘ轴以上部分，即得函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像． 例如作函数ｙ…     

含绝对值的二次函数问题解法探究

含绝对值的二次函数问题,往往需要根据绝对值进行分段讨论,将其转化为二次函数问题、二次方程问题或二次不等式问题来解决。针对此类问题的六种常见题型,深度分析,揭示解题规律,探究破题方法,从而帮助学生掌握通性通法。     

含绝对值函数的最值探究

<正>在高三复习和高考中,常碰到与绝对值有关的函数最值问题.而对于绝对值问题,没有固定的运算法则,只能通过去绝对值的方法来解决.但学生对此类问题感到陌生,特别是含有多个绝对值的更不知所措,得分较低.本文对该类问题进行探究,由简单到复杂,再进行拓展,最后得到一般结论,这将有助于学生高效复习.     

一类绝对值函数的最值问题——2015年重庆卷理科第16题解析

<正>对高考试题的研究与思考是一项极有价值的工作,也是提高专业水平的有效途径,2015年重庆市高考数学理科试题第16题考查了一次绝对值函数的最值问题,题目如下:1提出问题例若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

找寻那最初的“模样”——绝对值函数最值问题的探讨

含绝对值的函数在中学数学中是一种较常见的函数,其最值问题在习题和高考中也是屡见不鲜.然而学生遇到这类问题时,往往无从下手,仔细研究后并不是无章可循.笔者对一类含绝对值函数最大值中的最小值从绝对值几何意义角度进行了研究,得出了一个简单、实用的结论,值得推广,以慰读者.     

一道测试题的解法剖析

以一道高三综合能力测试题,即典型的三次函数绝对值不等式问题为例,分别给出了分类讨论法,绝对值性质法,数形结合法进行解析,并对该题的背景进行探究.     

赏析 溯源 拓展

函数问题是高中数学的重要知识点,贯穿于整个高中数学始终,二次函数和一元二次不等式是其重要内容,同时也是考试说明中要求较高的知识点,历年颇受命题者青睐。2009年江苏卷第20题是一道含有绝对值且与二次函数的最值及一元二次不等式有关的问题,认真研究这一道压轴题,使人感触很深,回味无穷。