一道中考题的解法

题目　在△ABC中 ,D为BC边的中点 ,E为AC边上的任意一点 ,BE交AD于点O .某学生在研究这一问题时 ,发现了如下的事实 :( 1 )当AEAC=12 =11 + 1 时 ,有AOAD=23=22 + 1 (如图 1 ) ;图 1图 2( 2 )当AEAC=13=11 + 2 时 ,有AOAD=24 =22 + 2 (如图 2 ) ;( 3)当AEAC=14 =11 + 3时 ,有AOAD=25=22 + 3(如图 3) .图 3图 4在图 4中 ,当 AEAC=11 +n时 ,参照上述研究结论 ,请你猜想用n表示AOAD的一般结论 ,并给出证明 (其中n是正整数 ) .( 2 0 0 1 ,河北省中考题 )分析 :这是一道“观察 ,归纳 ,猜想”探索规律型题目 .因题设条件中线段…     

相似三角形的三种基本构图

一、平行线型如图1和图2,DE∥BC,则△ABC∽△ADE.像这样,有一边互相平行的相似三角形叫做平行线型相似三角形.由于图1外形上极像大写字母A,故我们称图1为A型图,由于图2外形上极像大写字母X,故我们称图2为X型图.其中A型图可得相关比例式:(1)DABD=EACE;(2)AADB=AACE=BDCE.X型图可得相关比例7例1(2004年山东省滨州市中考题)如图3,AD是△ABC的中线,E为AC上任意一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:图3①当AAOD=12时,AAEC=31;②当AADO=31时,AAEC=51;③当AOAD=41时,AACE=71.请依据上述…     

从“知识检测”走向“过程检测”

学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程。例1(五年级):如图1,将边长为(a+b)的正方形剪成如图1所示的两个正方形和两个长方形,②的面积可以用a2来表示,你能发现(a+b)2与a^2+2ab+b^2的大小关系吗?请用语言叙述你思考的过程。     

运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

灵活选择角的表示, 优化几何表达的过程

在七年级上册,我们学过的角的表示方式有四种,(1)用三个大写字母表示,例如∠ABC,∠BAC,∠BCA(如图1);(2)用一个大写字母表示,例如∠A,∠B,∠C(如图1);(3)用一个特殊的字母表示例如∠α,∠β,∠γ(如图2);(4)用一个阿拉伯数字表示,例如∠1,∠2,∠3(如图3).学生在解答平面几何问题时,往往处理得很简单,不管三七二十一就用三个大写字母表示一个角.这种做法很多时候使解题过程略显复杂.每次考试阅卷,批阅几何题的速度都是最慢的,阅卷老师总是抱怨不好批改.其中一个原因就是角的表示都选用三个大写字母表示,老师要逐一判断每一个角的对应.如何解决学生这一表达习惯?     

语文教学中研究性学习的学力怎样形成

一、语文研究性学习的学力培养过程应有一定的梯度研究性学习应遵循由易到难的原则,逐步加大研究力度,着重培养学生的以下学力:(1)获得亲自参与探索的体验。(2)培养发现问题和解决问题的能力。(3)培养收集、分析和利用信忠的能力。(4)学会分享和合作。(5)培养科学态度和科学道德。在研究性学习活动中,学生要认真、踏实地探究,实事求是地获得结论,     

“热得快”，你热得好吗？——初中物理研究性学习课例

市面上流行一种电热器 ,直接插入热水瓶图 1中 (如图 1所示 ) ,能较快地将一瓶冷水烧开 ,故得雅名“热得快”.因在保温瓶中直接对冷水加热 ,热量损失少 ,效率高 ,一瓶冷水几分钟就烧开了 ,给人们的生活带来了很多方便 ,故被广泛应用 .“热得快”,你热得好吗 ?这是学习初中物图 2理“热传递的几种方式”时 ,笔者所教班的学生王超提出的问题 .他认为 :热传递的方式之一是对流 ,对流的原因是水中有温差 .因热胀冷缩 ,当电热管旁的冷水被加热时 ,水温升高而膨胀 ,密度减少而上升 ;上面冷水因密度相对较大而下降 .因此 ,冷水热水形成对流 (如图 2…     

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

数学阅读与解题学习

阅读刊物 ,就像学生听课一样 ,不是一个被动接受的过程 ,而是一个主动建构的过程 ,当教师 (读者 )阅读一个数学问题的处理时 ,这个主动建构的过程少不了对解题过程的分析与优化 ,更需要进行解题过程的评价与反思 .下面是笔者阅读刊物的两个学习经历 .一、对解题过程的分析与优化文 [1]在谈“解题策略”时引述了下面的例子 (原文例 3) :例 1　已知二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ,当 - 1≤ｘ≤ 1时 ,有 - 1≤ｆ(ｘ)≤ 1.求证 :当 - 2≤ｘ≤ 2时 ,有 - 7≤ｆ(ｘ)≤ 7.分析 :ｙ =ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ,当 - 1≤ｘ≤ 1时 ,限定 - 1≤ｆ(ｘ)…     

正弦定理和余弦定理在解题中的应用例析

众所周知,正弦定理和余弦定理是数学中解三角形时常用的两个定理。学生在学习物理的过程中也会经常遇到解三角形的问题,学会运用正弦定理和余弦定理往往是解决这一类问题的关键。笔者就相关问题进行归类例析。1在运动学中的应用例1如图1所示,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(3^1/2-1)海里的B处有一艘走     

让学生自觉去发现、去认识——发展学生的主体性

多年的体育教学实践使我深切地认识到,真正的体育教学,并非只是老师单纯地传授知识技能,学生被动地接受,而是培养学生的兴趣,提高学生的积极性,让学生积极参与到其中,体会运动的乐趣,在运动中成长,充分发挥学生的主体性. 在体育教学过程中,我采用了"先练后讲"的教学方法.让学生在学习、练习过程中去认识,去发现问题,然后思索解决问题的方法,其过程是:(1)发现(发生这样的事情);(2)对照(为什么是这样,怎样做就成了这样);(3)确认(原来如此,某点是关键);(4)创造(就这样做),在学生学习过程中老师只起指导作用.     

“平行线与相交线”自测题

一、填空题(每小题 5分 ,共 2 5分)1 一个角和它的补角相等 ,这个角是　　角 .2 已知 :如图 1 ,AB,CD ,EF是直线 ,EG是射线 ,∠1 =∠2 =88°,则　　 ∥ 　　 .3 图 2中 ,当　　　　时(任写一条) ,BC∥ED .4 图 3中 ,同旁内角一共有　　　　对 .5 已知 :如图 4,AD∥BC ,AB∥DC∥EF,AC是∠DAB的平分线 ,则与∠ACB相等的角有　　　　个 .二、选择题(每小题 4分 ,共 2 0分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6 下面各语句中 ,正确的是 (　　 ) .(A)如图 5,因为∠ 1、∠ 2是对顶角 ,所以∠ 1 =∠ 2(B)一个角的补角一定是钝…     

让学生研讨数学

新知识教学时,针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材料的难易程度,教师把一个复杂的、难度较大的课题分解成若干个相互联系的子问题,让学生探讨数学知识的发生、发展过程,形成新的知识结构。例如,在椭圆这一课的教学中提出问题:一动点M(x,y)到两定点(-3,0)、(3,0)的距离分别为d1,d2。1.当d1=d2时,求动点轨迹方程,并作图;2.当d1+d2=6时,求动点轨迹方程,并作图;3.当d1+d2=5时,求动点轨迹方程,并作图;4.当d1+d2=10时,求动点轨迹方程,并作图。学生做完上述题组时,发现d1+d2的值不同,方程形式及图形有很大的区别。第4个问题的作图,学生所用…     

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试

一、选择题(每小题5分,共50分)1.方程｜x+1｜+｜x-3｜=4的整数解有()(A)2个(B)3个(C)5个(D)无穷多个2.若等式mx+3-nx-3=8xx2-9对任意的x(x≠±3)恒成立,则mn=()(A)8(B)-8(C)16(D)-163.若x>z,y>z,则下列各式中一定成立的是()(A)x+y>4z(B)x+y>3z(C)x+y>2z(D)x+y>z4.规定[a]表示不超过a的最大整数,当x=-1时,代数式2mx3-3nx+6的值为16,则23m-n=()(A)-4(B)-3(C)3(D)45.如图1,在ABCD中,AC与BD相交于O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,那么图中的全等三角形共有()(A)5对(B)6对(C)7对(D)8对6.如图2,在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半…     

例谈节点分析法解电路题

节点法分析电路的原则:(1)把理想电流表看成短路;(2)把理想电压表看成断路;(3)把所有用导线相连的地方看作为同一个点(即中间任意地方不能有电阻);(4)整理电路,即按顺序把各点间的电阻画出.【例1】如图1所示,电阻R1=R2=R3=R4=R,试求AB间的有效电阻.分析:如图1所示,把所有用导线相连的点看作同一点,按顺序整理电路如图2所示,R1、R2、R3均在AC间,R4在BC间,我们很容易看出R1、R2、R3并联后与R4串联,所以可以求得RAB=4R3.【例2】如图3所示的电路中,闭合电键,灯L1、L2正常发光,由于电路出现故障,突然发现灯L1变亮,灯L2变暗,电流表的读…     

比例式的证明方法

学生进入相似形一章学习后 ,证明比例式是常见的题型之一 ,学生感到困难的是不知如何入手 ,用什么方法来证明 ?现在通过例题来说明比例式的常用证明方法 .一、利用平行线分线段成比例例 1　如图 1 ,AM是 ABC的中线 ,EN∥AM ,求证 :AD·AC =AB·AE .分析　要证AD·AC =AB·AE ,只要证 ADAB =AEAC.由EN∥AM可得ADAB =MNMB,AEAC =MNMC,则只须证MB =MC即可 .例 2　如图 2 ,已知 ABC中 ,AC边上有一点D ,边CB的延长线上有一点E ,且AD =BE ,求证 :EFFD =ACBC.分析　观察待证的比例式中的四条线段EF、FD、AC、B…     

“A”、“X”模型在解几何题中的应用

平行线分线段成比例定理的推论:“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。”此推论有如下两种基本模型.1.“A”模型(如图1、图2所示)2.“X”模型(如图3所示)两种基本模型在解题中都有着广泛的应用.为帮助同学们学好这两种基本模型的应用,本文以课本中本单元的典型习题为例,分类介绍如下,供同学们参考.一、直接应用基本模型1.直接应用“A”模型例1如图4,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交ABCDE图1ABCDE图2AEDCB图3边CA的延长线于点E,交边BC于点N,求证:ADAB=AEAC.…     

水沸腾图象的实验分析

初二学生分组实验“研究水的沸腾”中 ,有部分学生画出水沸腾的图象如图 1所示 ,并得图 1图 2出水沸腾一段时间后 ,水温降低的结论 .这跟多数同学得到水沸腾时水温不变的结论不一致 .为使学生自己弄懂原因所在 ,我们组织学生开展课外活动 ,重新做水沸腾的实验 ,实验装置如图2所示 .一、实验要求1 .认真观察实验现象 ,讨论现象产生的原因 .2 .水烧干后 ,温度计的读数怎样变化 ?二、学生实验记录的归纳及分析1 .两支温度计的读数记录如下表所示 (当时气温 1 7℃ ) .2 .观察到的现象及分析 :( 1 )刚开始时 ,烧杯外壁有一层水珠 ,这是空气中受热的水蒸气上升遇冷液化而成 .( 2 )烧杯底和内壁有气泡 .随着加热时间的延长 ,烧杯和水的温度升高 ,烧杯外壁的水珠消失 ,附在杯底和杯壁上的空气以及溶解在水里的空气受热膨胀 ,在杯底和内壁产生气泡 .( 3)水面上方有“白气”,温度计露出水面的部分附有水珠 .加热过程中 ,水温升高 ,水蒸发加快 ,产生大量的水蒸气 .水蒸气上升遇冷液化成的小水珠 ,有的悬浮在空气中形成“白气”,有的附在温度计上 .( 4)水沸腾前温度计 2的示数高于温度计1的示数 ...     

第三篇 中考模拟试题——中考模拟试题（一）

一、填空题(1～2每题2分;3～10每题3分,共28分)1.当m=时,分式(m-1)(m-3)m2-3m 2的值为零.2.如图1所示,直线a∥b,则∠A=度.3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用因式分解法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x y)(x2 y2),若取x=9     

找准切入口,让教学贴着学生的思维前行

<正>有这样一道题目:求图中环形跑道的长度(如图1)。笔者在批改作业时发现,平时成绩较好的学生这样计算:(100+64)×2+3.14×64=528.96(米),而一个平时学习并不出色的学生则出人意料地做对了:3.14×64+200=400.96(米)。无独有偶,笔者又试着出了这样一道奥林匹克竞赛题(如图2):正方形的面积为1,E、F为边的中点,G为FC的三等分点,求