初中韦达定理教学中值得注意的一个问题

先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ     

三探非连通图C_(4m-1)∪C_(12m-8)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪Gk+10 m-6存在缺标号值k+16 m-9的优美标号;非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪Gk+10 m-5存在缺标号值k+1的优美标号;非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪Gk+10 m-5存在缺标号值k+6 m-4的优美标号;非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪Gk+10 m-4存在缺标号值k+10 m-5的优美标号.     

非连通图C_(4m-1)∪C_(12m-8)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,G是特征为k且缺k+6 m-3标号值的交错图(6 m-3≤k+6 m-3≤︱E(G)︱)时,非连通图C4 m-1∪C12 m-8∪G存在缺标号值k+1的优美标号,其中,Cm是具有m个顶点的圈.     

对一道代数等式题的推广

证明略 根据2~a=3~b=6~c这个等式可推广到下列等式: 已知M~a=N~b=L~c(其中a,b,c不等于0,不等于1,M·N=L,M>0,N>0,L>0,M,N,L不均为1的正数),结论1/a+1/b=1/c 仍为成立。     

自然数数列求和的相关习题探讨

在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2     

再探非连通图C_(4m-1)∪C_(12m-8)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4m-1∪C12m-8∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,G是特征为k且缺标号值k+6m-4的交错图(6m-4≤k+6m-4≤|E(G)|)时,非连通图C4m-1∪C12m-8∪G存在缺标号值k+16m-9的优美标号,其中,Cm是具有m个顶点的圈.     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

平面解析几何中求轨迹方程错解举例

由已知曲线求其方程是平面解析几何的一个重要内容,但往往由于问题分析不够透彻而出现错误.现就容易出现的错误试举几例.例1:求与圆x~2+y~2-6x=0外切且与y轴也相切的圆的圆心的轨迹方程.解:设动圆的圆心坐标为P(x,y)因它与y轴相切,设动圆圆心到y轴的距离为d,则|MP|=d+3即(?)两边平方整理得 (1)但若G是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆,它满足已知条件,但不是方程(1)的解.可见,如果认为方程(1)是所求轨迹方程是不正确的.错就错在用坐标x表示距离,动圆的位置不仅可以在y轴右方,而且还可以在y轴左方.正确的解法是:     

f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0方程应用中几种错误的剖析

我们都知道 ,若有曲线Ｃ1:ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,Ｃ2 :ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ,则方程 ｆ1(ｘ ,ｙ) +λｆ2(ｘ ,ｙ) =0表示通过Ｃ1,Ｃ2 两条曲线交点的曲线系 .人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题 .但在使用这个关系式时 ,稍有不慎 ,往往会犯以下几方面的错误 .例 1　求经过两圆ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8=0 ,ｘ2 + ｙ2 - 2 =0的交点的直线方程 .误解　设经过两圆交点的曲线方程是ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8+λ(ｘ2 + ｙ2 - 2 ) =0 ,整理得( 1 +λ)ｘ2 + ( 1 +λ) ｙ2 + 2 ｙ - 2λ - 8=0 .只有当λ =- 1时 ,上述方程才有可能表示直线 ,将λ =- 1…     

关于二项式的一个猜想

对二项式的一个猜想,对所有的自然数n均有:(a+b)2n+1=a2n+1+b2n+1+2n+1ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1作了进一步的探讨,并且得到不等式(2),(3).     

反对称自正交相似矩阵反问题的解

设R为实数域,A∈R2k×2k,J=[0 Sk -Sk 0,]若JAJT=A,AT=-A,则称A为反对称自正交相似矩阵.全体n阶反对称自正交相似矩阵的集合记为AJn×n,n=2k.本文研究了如下反对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈Rn×m,求A∈AJn×n,使得AX=B;问题Ⅱ:已知A*∈Rn×n,求~A∈SE,使得‖A*-‖=inf A∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.给出了问题Ⅰ解存在的条件及一般解的表达式,也给出了问题Ⅱ的唯一解.     

反证法的几种逻辑形式

反证法是间接证法的一种。如果我们把欲证的命题写成“若 A则 B( A→ B)”的形式 ,则反证法就是从需证命题结论 B的相反结论 B出发 ,通过正确的逻辑推理导出矛盾 ,推翻 B,从而断定待证结论 B成立。反证法有下面几种逻辑形式 :1.A→ B B→ A.证明 :A→ B A∨ B B∨ A B∨ A B→ A.例 1.已知 p3 +q3 =2　求证 p +q 2 .证明 :假设 p +q >2则 p3 >( 2 -q) 3 =8-12 q +6q2 -q3　 p3 +q3 >2 ( 4 -6q +3 q2 )所以 p3 +q3 ≠ 2如若不然 ,有 2 ( 4 -6q +3 q2 ) <2　 3 ( q2 -2 q +1) <0 .　 ( q -1) 2 <0 .矛盾故 p +q 2 .2 .A…     

概率论方法的应用举例

一、证明组合等式 例1 证明Cno+Cn1+…+Cnn=2n。 证明 先构造一个概率模型:随机地掷硬币n次,考虑在n次掷币中出现正面k次的概率,用Ak表示在n次掷币中出现正面k次的事件,k的一切可能值是0、1、2、…、n,这是贝努力概型,在每一次试验中出现正面的概率都是1/2,从而得     

5-溴吡啶甲酸二丁基锡配合物的合成和结构表征

5-溴吡啶甲酸与二丁基氧化锡反应,制得新配合物[n-Bu2Sn（OCOC3H3N-3-Br-5）2]n＋．通过元素分析、红外光谱对其结构进行了表征,用X-射线单晶衍射测定了配合物的晶体结构．该配合物晶体属于三斜晶系,空间群为Pi,晶胞参数a=8．068（2）A,b=10．044（3）A,c=15．158（4）A,0[=76．001（4）°,B=80．659（4）°,1=79．932（4）°,V=1164．2（6）A^3,Z=2,μ=4．557mm^-1,Dc=1．811Mg·m^-3,F（000）=620,R=0．0350,wR=0．0831,GOF=1．001．测试结果表明,该化合物中每个5-溴吡啶甲酸分子通过两个羧基氧原子与锡原子配位,其中一个吡啶环氮原子与相邻锡原子配位使整个化合物呈一维链状结构。而另一吡啶环氮原子与周围锡原子不配住．     

云南小狭口蛙染色体组型和Ag-NORs的研究

本文对云南小狭口蛙的染色体组型和Ag-NORs进行了研究,其结果为2n=26=5+8=22m+4sm,NF=52,No.6染色体对长臂上有一恒定的次缢痕,且Ag-NORs位于No.6~q的次缢痕区,本文还将云南小狭口蛙的染色体组型与已知染色体组型的近缘属种进行了比较。     

无理方程的十种特殊解法

解无理方程,中学课本主要讲述了“两边平方法”和“换元法”解一些简单的无理方程。实际上,很多无理方程仅用这两种常规方法是不易解出的,必须根据不同形式的无理方程,寻求其特殊解法。现举例介绍无理方程的十种特殊解法,供教学参考。一、利用定义域例1　解方程2ｘ-3-4-5ｘ=6ｘ。解:由2ｘ-3≥0得ｘ≥32;由4-5ｘ≥0得ｘ≤45。因两者矛盾,故原方程无解。二、利用非负数性质例2　解方程ｘ ｙ-4 9ｘ2 ｙ2=6ｘｙ。解:原方程变形为ｘ ｙ-4 (3ｘ-ｙ)2=0∵两个非负数之和为零,必然两个数均为零,∴ｘ ｙ=43ｘ-ｙ=0。解之ｘ=1ｙ=3即为原方程的解。三、…     

Sm原子精细结构能级的理论分析

根据非相对论加相对论修正的原子能量表达式,结合实验能级拟合方法计算Sm原子的精细结构能级。对于基组态[Xe]4f⁶6s²的能级,通过对比不同拟合计算结果与实验值,得到各参量对能级的影响规律。对于奇宇称组态4f⁶6s6p+4f⁵5d6s²的能级,利用22条实验能级,得到134条已知能级较精确的拟合计算值。对于偶宇称组态4f⁶6s²+4f⁶5d6s+4f⁶6s7s的能级,利用17条实验能级,得到65条已知能级较精确的计算值。最后,标识了5条高激发态偶宇称4f⁶（⁷F）6s7s⁵F_J（J=1~5）谱项能级。     

对二元二次方程组一种解法的讨论

初中代数[1]第三册第142有这样一道例题:解方程组解:(?)(1)-(2)×4,得x~2-5xy+4y~2=0(x-y)(x-4y)=0     

从一道高考题解的十六组方程谈理想气体的状态方程与进行过程

[原题]一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图1所示.最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H_0,压强等于大气压强P_0.现对气体缓慢加热,当气体温度升高了△T=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升.继续加热直到气柱高度为H=1.5H_0.此后,在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H_2=1.8H_0,求此时气体的温度.(不计活塞与气缸间的摩擦)该题是1995年全国物理高考题中的一道计算题,分数为8分.在众多的考生中能够得到这8分的人不是很多.笔者参加了1995年该地区的高中中专评卷工作,发现大多数考生能够稍微动笔做一至两步,后面则是乱写一通,不得要领.其实解该类题目只要抓住问题的关键,解法是很多的.这道考题共有十六组方程可以求解.为叙述方便,我们以Z(P,V,T)表示选定研究的状态点,应选Z_0(P_0,H_0,T_0);Z_1(P_1,H_0,T_0+△T);Z_1(P_1,H_0+△T);Z_2(P_1,H_1,T_2);Z_2(P_0,H_2,T_2)四个参考点,根据理想气体状态方程P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2可开列C_4~2=6个方程;我们设:a=P_0H_0/T_0 b=P_1H_0/T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_0H_0 b=P_1H_0?T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_TH_0T/T_o b=P_1H_     

DNA分子中碱基计算的几种类型

DNA分子的复制严格遵循碱基互补配对的原则;在蛋白质合成过程中,决定一个氨基酸的密码子是信使RNA上三个相邻的碱基.在这部分知识中,涉及到一些有关碱基计算的问题,在做这些题时,学生极易出错.本文把有关碱基计算的问题归纳成几种类型,目的是帮助学生掌握碱基计算的规律和方法.1.某DNA分子,已知任何一个碱基的含量,可求出其它殖基的含量.例:已知某DNA分子,其中 A二 a%,则 G、T、C分别等于多少?解:根据 T=A,得 T=a%则△十T=Za%∴ C+G=1-2a%∵C=G=1/2-a%2.求碱基比例.DNA双链的组成,严格遵循碱基互补配对原则:A=T,C=G,∴就有:A+G/T+C=A+C/T+G=1,而A+T/G+C不一定等于1,可得这样一条原则:在DNA双链中,等于1的碱基比C+T/G+A=1,在两互补链中互为倒数;在双链中不等于1的碱基比A+T/G+C≠1,在两互补链中比值相同.例:某生物的一条DNA分子中基因Y的一条链上C+T/G+A=0.4,基因R的一条链上A+T/G+C=0.8,那么它们互补链上相应的碱基比分别是:A、0.8 0.8B、2.5 1.25 C、0.4 1.25 D、2.5 0.8