拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中     

堆沙问题

建材买卖中,售沙人常将沙堆成拟柱体。如何测算拟柱体的体积是公平交易的关键问题之一,本文深入研究了这一问题。     

立体几何課本中的几个公式

(一)拟柱体体积公式拟柱体公式又名牛顿——辛卜生公式,广泛地用之于实际计算。现行立体几何课本介绍了这一公式(§2.11例4),并在相应的教学参考书(人民教育出版社1961年10月第一版:高级中学课本立体几何教学参考书第99页)中介绍了证明的方法。我们觉得这种证明方法有些繁琐。不如如下证法来得简易: 设V为拟柱体的体积,h为高,Q_1、Q_2分别为上,下底面面积,Q_0为中截面面积。求证V=1/6h(_1+Q_2+4Q_0) 证明如果其侧面为梯形,作其对角线分为两个三角形。设P为中截面内任意一点,联P与拟柱体的各顶点,于是,拟柱体被分为若干个棱锥。这些棱锥可分为两类:—类是以拟柱体的底面作底P为顶点的棱锥;一类是以拟柱体的侧面(这时,都是三角形了)为底,以P为顶点的三棱锥。     

一个计算肥堆体积的实用公式

为农业学大寨多作贡献,我校开展群众性积肥运动。两天积肥堆十多处。第三天要进行全校性的检查和评比,需要计算各堆肥的体积。各肥堆都是上、下底面均为长方形的拟柱体,若用拟柱体体积公式,则度量较麻烦,计算复杂。我们选用了下面的近似公式来解决问题: v=Qh (1) 式中 v 是肥堆体积的近似值,h 是肥堆高,Q 是肥堆中截面面积。显然,公式(1)使用起来,度量和计算都比拟柱体体积公式简单得多,误差又小,是一个计算肥堆体积的实用公式。下面对误差作出估计: 拟柱体体积公式是 V=h/6(Q_1+Q_2+4Q ) (2) 式中,V 是拟柱体体积,h 是拟柱体高,Q_1 和Q_2 分别是上、下底面面积,Q 是中截面面积。     

谈拟柱体体积公式的应用

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》一书中,介绍了拟柱体的体积公式我们在教学实践中发现:所有二次曲线绕其对称轴旋转后,被垂直于轴的平面所截而围成的旋转体体积皆可用拟柱体体积公式去求其体积。下面举例说明。     

“圆柱的体积”（小学数学第十二册）

【评】小学数学教学重要的任务之一，就是提高学生的认识水平。这里教师通过比较、概括的方法，帮助学生找到直柱体体积计算的相同点和不同点，既沟通了知识间的内在联系，又帮助学生从整体上构建了柱体体积计算的认知结构。     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

第5章 走进图形世界——明辨知识 清晰解题

在数学学习中,正确理解概念是学好数学的基础,下面就结合例题对本章所涉及的几个重要知识点进行辨析．一、关于柱体、锥体、球体【相关知识】在常见几何体中,柱体包括棱柱和圆柱;锥体包括棱锥和圆锥．例1将图1中的几何体进行分类,并说明理由。     

谈谈柱体的展开图

柱体的展开图．是沿柱体的某几条棱把柱体剪开，使得柱体的各个面展开在同一个平面内． 正方体是一个特殊的柱体，正方体的展开图是我们常见的图形，研究正方体的展开图，会把一个正方体的展开图还原成一个正方体，有助于建立空间观念，培养空间想象力．[第一段]     

第(10)题:背景凸现

今年高考第（１０）题是一个拟柱体的体积问题．在《九章算术》的“商功”章中,记述了各种列有名称的立体及体积公式,而此几何体名为楔（刍甍：上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体Ｖ＝１６（２ａ＋ｂ）ｃｈ）,其为刍童（上下底为不相似的矩形的拟柱体Ｖ＝１６［（２ａ１＋ａ２）ｂ１＋（２ａ２＋ａ１）ｂ２］ｈ）的特殊形式．关于此题,笔者有如下想法：１．该题在挖掘我国古代文化遗产的基础上,吸取思想方法加工编制而成,充分体现了教育部考试中心提出的“继承和创新相结合”的命题思路．２．该题新颖、简洁．在往年的“借鉴历年高考…     

球的体积

1 提出问题,展开思维老师:我们已经先后利用祖暅原理指导了柱体、锥体的体积公式,它们具体是:V_柱=Sh、V_锥=1/3Sh(投影),当柱体和锥体分别为圆柱、圆锥时,体     

从"拟经验"的数学观思考数学教学

“拟经验”的数学观是Imre Lakatos(1976，1978)提出的数学哲学观点，该观点把数学实践放在首位。本从“拟经验”数学观的角度来思考数学教学问题，指出了“拟经验”数学现在数学教学中的现实意义。     

极端推理法巧断定性问题

一、物体运动位置的极端推理 有一截面为半圆(半径R)的柱体置于光滑的水平面上，另有一小球用细绳悬吊并紧靠在该柱的光滑柱面上，细绳长L，如图1所示，假设小球很小，初始时柱体在悬点正下方且细绳垂直半径CA，当柱体受外力作用而缓慢地向右平移，直到小球到达柱体最高点过程中，问悬绳拉力及柱体对小球支持力的变化情况?     

刚体平面滚动摩擦力的分析

在研究则体的平面运动时，要经常涉及到摩擦力方面的问题。我们知道，园柱体在地面上作平面滚动时，如果园柱体与地面接触点的相对速度不为零则为有滑滚动，这时地面对柱体的摩擦力为滑动摩擦力；如果接触点的相对速度恒为零，则为无滑滚动，这时地面对柱体的摩擦力是静摩擦力。通常，物理教材在讨论刚体的平面滚动时，大多数没有对摩擦力进行详细分析。现结合国柱体在水平地面上的平面滚动，分有滑滚动和无滑滚动两种情况来讨论摩擦力问题。l有滑滚动的滑动摩擦力众所周知，刚体作有滑滚动时所受滑动摩擦力的方向总是与刚体眼地面接触处相…     

“柱体”概念有定义吗?

有些小学数学教师在复习几何体时,把正方体、长方体、圆柱归纳为柱体,并把体积公式归纳为一个统一的柱体体积计算公式V_(柱体)=Sh。而另有一些教师就“柱体”定义提出了异议,认为:1.在初等数学里很难给柱体下个确切定义;2.能够利用柱体公式V_(柱体)=Sh进行计算的一些图形(如图)不是柱体。如果看成是柱体,将会引起概念上的混乱;     

运用余数知识解题

求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放     

关于求柱体对地面压强变化试题的分析

近年来，中考试题中出现了求柱体对地面压强变化的试题。此类试题涉及初中物理密度、压强等重要知识，题目变化颇多，难度适中，是一个训练学生科学素养的理想载体。同时，此类试题很适宜用一题多解、一题多变、多题同解等方法训练，容易激发学生兴趣和求知欲望，以培养他们的学习能力。因此，本文拟对一些典型试题作些分析，以求与同行们共同探讨。     

拉卡托斯拟经验主义数学观与启示

拉卡托斯在20世纪中期提出了拟经验主义数学哲学．拟经验主义数学观是关于数学知识发生论，数学知识的形式结构论和数学知识的判定论．数学教育的基本目标是让学生学会数学，数学学习活动本质是建构主义的．拉卡托斯拟经验主义数学观对教育的启示主要有：现实的数学观亟需作范式革命，要将社会学成果运用在数学教学改革中等。     

连续介质问题、微元柱体模型——浅谈2000年理科综合能力测试29题的求解

对于以速度D定向连续运动的密度为ρ的连续流体，可在D方向选取一横截面积为S的微元柱体，则在△t(△t→0)时间内通过S截面的流体质量即以D△t为高、以S为底的微元柱体的质量，如图1所示．微元柱体质量表达式为：△m=ρSv△t．     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.