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几何图形的计数 总被引:1,自引:1,他引:1
给定一个几何图形 ,计算该图形中某种特定的元素有多少个 ,这类问题称为几何图形的计数问题。它在各种数学竞赛中很常见 ,而且学会解这类问题 ,有助于培养学生周密细致的思维能力。本文通过几个初中数学竞赛题 ,讲一些解计数问题的方法。知识点 1、平面上给定n个点 ,每两点连一直线 ,最多可以得到(n -1 )n2 条直线。2、平面上给定n条直线 ,当它们每两条都相交 ,且任何三条都不共点时 ,这n条直线交点最多 ,共有(n -1 )n2 个交点。例 1 怎样在平面上画 1 0条直线 ,使它们恰有 :( 1 ) 2 1个交点 ;( 2 ) 3 1个交点 ;( 3 ) 3 0个交点。分析 … 相似文献
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计数问题常在初中数学竞赛中出现,由于这类问题的解题思想方法独特,学生常常感到无从下手.本文将就初中几何中的计数问题介绍几种常用解法. 一、穷举法穷举法就是把要求计数的所有事物一一列举出来,最后计算总数的方法。它是一种最简单、最基本的计数方法。例1 有一无盖立方体纸箱.若将其沿棱剪成展开图.问有多少种不同形状的展开 相似文献
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陈昭亮 《中学数学教学参考》2008,(9):48-51
对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段.在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数|A|,如果直接求解比较困难,这时可考虑在集合A与另一个集合B之间建立一种对应关系,而且集合B的元素个数|B|容易求出,那么我们就可以通过计算|B|来计算出|A|,这种计数方法叫做对应法. 相似文献
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“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性。这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组,使得每一个组都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法问题。 相似文献
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"隔板法"是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性.这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组,使得每一个组都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法问题. 相似文献
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正计数就是数数,即求一个给定集合中所含元素的个数.现实生活中的计数问题可以说是无处不在,无时不有,是人们生活中不可回避的常见数学问题,它贯穿于整个中小学的数学教学之中,高考是常考 相似文献
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排列与组合是中师数学中较为重要而独特的内容,是学习概率的基础。在解答排列与组合问题时应注意如下几点: 第一,要弄清排列问题与组合问题的区别这是解答排列与组合问题的关键。排列是“从几个元素中,任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列”;组合是“从n个元素中取出m(m≤n)个元素并成一组”。一个是“按照一定的顺序“排成一列,一个是“并成一组”。显然,前者包含有序的思想,后者包含无序的思想。如:“从6人中选出3人参加同一个会议,有多少种方法?”及“从6人中选出3人参加三个不同的会议,有多少种方法”?这里前者不涉及元素的顺序,属组合问题; 相似文献
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组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味.其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合(如点、直线、三角形、正方形的计数等).解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点: 相似文献
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姚桂环 《中国石油大学胜利学院学报》2005,19(4)
通过对山东省初中数学竞赛一道题的分析,将组合C2n=n(n-1)/2应用到平面几何教学图形计数问题中,以此组合公式可以对平面几何图形中的线段、角、直线、交点、对角线等进行计数. 相似文献
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陈昭亮 《中学数学教学参考》2008,(17)
对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段.在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数|A|,如果直接求解比较困难,这时可考虑在 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(13)
计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提. 相似文献
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王墨森 《数理天地(高中版)》2006,(10)
平面内n条直线可将平面最多分成多少个区域?球面上n个圆最多可将球面分成多少个区域?……这类有关区域划分的计数问题集数列、几何、数列归纳法于一身.此类试题有利于考查学生的归纳、推理、想象、运算能力.第十七届(06年)“希望杯”全国邀请赛恰有一组区域划分的计数试题,请看: 相似文献
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姚桂环 《胜利油田师范专科学校学报》2005,19(4):25-26
通过对山东省初中数学竞赛一道题的分析,将组合Cn^2=n(n-1)/2应用到平面几何教学图形计数问题中。以此组合公式可以对平面几何图形中的线段、角、直线、交点、对角线等进行计数。 相似文献
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组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1 运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .… 相似文献