三维空间的余弦定理与Pythagoras定理

本文导出三维空间中四面体的余弦定理,并推出直角四面体的Pythagoras定理。     

直角四面体的几个性质

<正> 一个四面体P-ABC,若PA、PB、PC两两垂直,则这个四面体可称为直角四面体(如图1),这与平面几何中的直角三角形类似. 对直角四面体P-ABC,有 (1)S2PAB+S2PAC+S2PBC=S2ABC; (2)△ABC是锐角三角形. (3)设三个直角面PAB、PBC、PAC与面ABC所成的二面角的大小分别为α、β、γ,则     

直角四面体的性质分类与解析

直角四面体(也叫直角三棱锥)是由同一点出发的，两两互相垂直的三条棱所构成的四面体，其中两两垂直的三条棱叫直角棱，两两垂直的三个面叫直角面，另一个面相对来说叫做斜面。     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

正交四面体中的欧拉线定理

研究了正交四面体中的垂心、重心和外心的位置关系，证明了正交四面中的欧拉线定理。     

射影定理的简证与应用

人教版必修⑤练习中要求证明射影定理： 在△AABC中,A、B、C对应的边分别为a,b,c,则 a=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋acosC, c=acosB＋bcosA．     

三角形中的一些定理在四面体中的类比

边数最少的多边形是三角形 ,面数最少的多面体是四面体 (或称三棱锥 ) .四面体的各面都是三角形 ,当共顶点的三条棱逐渐缩短 ,直到该点落到对面三角形中 ,空间图形又回到平面图形 ,也就是四面体与三角形之间有着必然的联系 ,它们既对立又统一 ,在一定条件下可相互转化 .我们知道 ,平面几何中三角形有很多重要定理 ,那么三角形有哪些定理可以类比到立体几何中去呢 ?下面谈一谈个人在教学实践中 ,此方面的一点总结 ,与同行商榷 .1　勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和 ,等于斜边c的平方 .将这一结论类比推广到空间得到相应的结论是 :定理…     

射影定理也可以用来作图

在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．利用射影定理作图,简捷明快,领域广阔．     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

蝴蝶定理的射影证明及其推广

本文利用射影几何的理论，采用了四种不同的方法，对蝴蝶定理进行了证明，并给出了仿射的和射影的若干推广．     

基于德萨格定理的四面体的一组性质

在相关研究成果的基础上,应用四面体德萨格定理得到了有关四面体共点、共线、共面的一组新性质.     

几个初等几何命题的射影推广

本文用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

用射影坐标证明Pascal定理

用射影坐标的方法给出了射影几何中Pascal定理的证明.     

用射影坐标证明Pascal定理

用射影坐标的方法给出了射影几何中Pascal定理的证明.     

从蝴蝶定理的射影证明得到的联想

作者从用射影理论证明蝴蝶定理的过程中,发现蝴蝶定理的一些条件可以拓广,从而得到蝴蝶定理的几个推广.     

正弦定理和余弦定理

正弦定理在任何三角形中,边和对角的正弦成正比： a/sin A=b/sin B=c sin C. 证明：令A、B和C是任意三角形的内角,并令a、b和c为它们的对边．我们考察两种三角形,一种是所有角都为锐角的三角形（图1（a））,另一种是有一个角为钝角的三角形,这里这个角为角A（图1（b））．     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和Wilson定理在数论中有着非常重要的作用，探讨它们的预备命题论证，使Euler定理和Wilson定理的证明更简洁、明了．     

正弦定理和余弦定理

(参考译文) 正弦定理在任何三角形中,边和对角的正弦成正比: a bc 5 in A sin B sinC' 证明:令A、B和C是任意三角形的内角,并令a、b和。为它们的对边.我们考察两种三角形     

平面射影几何中二维射影变换不变元素的分布

基于平面射影几何中二维射影变换不变元素的存在性及其求法,讨论了二维射影变换不变点与不变直线结合关系的分布特征,从理论上分析了二维射影变换不变元素的结构,并给出了不变元素的分布对射影变换的影响．