《简便计算的整理和复习》教学片断评析

片段一:个体回忆分类 师:每人试出一道可以简便计算的题目。 生(汇报): (1)45×102 (2)287 99 (3)47 66 53 34 (4)125×25×4×8 (5)25×38 75×38 (6)5078-399     

让学生在猜想、探究、验证中自主学习——“乘法运算律”教学片断与反思

<正>教学片断:师:昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律,谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式?(学生用语言叙述加法运算定律的内容)生1:a+b=b+a。生2:(a+b)+c=a+(b+c)。师:加法运算定律中有加法交换律、结合律,请你猜一猜,哪些运算中还有像加法这样的运算定律?生3:我猜减法中可能有交换律和结合律。生4:我猜乘法中可能有交换律和结合律,减法中没有。生5:我猜除法中可能有交换律和结合律,减法中没有。     

捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析

师 :同学们 ,我们已经学过了乘法中的哪两个运算定律 ?生 :乘法交换律和乘法结合律。学生边说教师边板书 :a×b =b×a(a×b)×c =a× (b×c)师 :在乘法中还有一个运算定律就是乘法分配律。什么是乘法的分配律呢 ?这节课我们用身边发生过的事一起来探索发现。上学期我们班转来了陆亭亭等 4位同学 (指着坐在前排的 4位同学 ) ,我们就来计算一道和他们有关的题目。出示应用题 :每张单人课桌 70元 ,椅子 3 0元。上学期我们班转来 4位同学 ,学校里为他们每人配了一套课桌椅 ,一共要花多少元 ?学生解题 ,后指名回答。生 1:我是这样想的 :桌子 70元…     

关注应用 体验算理 生成算法——《混合运算》教学

【教学片断】苏教版(新版)三(下)第四单元《混合运算》例1师:今天我们要学习什么?生:混合运算。师:回忆一下,我们已经学习过哪些运算?生:乘法、加法。生:减法。生:除法。师:谁再来说一说?生:加法、减法和除法、乘法四则混合运算。师:真好。现在来看这一道算式:20+5×3;观察一下,这里面有哪几种运算?生:加法和乘法。师:在这个混合运算里,应该先算什么?为什么?     

一个教学片段的背后

下面是六年级下学期一节复习课的片段: 师:用字母表示出乘法分配律. 生:(a+b)c=ac+bc. 师:计算下面几道题,能简算的要简算. (1)3.52×1.7+1.7×6.48 (2)15.26×7.3-5.26×7.3 (3)89×101-89 (4)18×(1/2+4/9) (5)(48+64)÷16 (6)18÷(1/2+9/10) 第(1)～(4)题学生运用乘法分配律进行计算,正确.第(5)题,全班45人中,有35人计算如下:(48+64)÷16=48÷16+64÷16=3+4=7.第(6)题,有30人是这样计算的:18÷(1/2+9/10)=18÷1/2+18÷9/10=36+20=56.     

论数的概念与运算的一致性之六:如何体验运算算理、算法的一致性

<正>为帮助学生体验运算算理、算法的一致性，设计以下教学案例。[1]一、理解算理与算法师：今天，我们借助几道题目，讨论一下加、减、乘、除运算的道理。任务1（加减运算）：(1) 2433+15 (2) 24.33-1.5 (3)4/5+2/3任务2（乘法运算）：     

数学中的简便运算

在解数学题时,准确的运算是十分必要的。否则,有了正确的解题方法,却因为算错了结果而丢分,这是很可惜的。有时同学们会遇到一些看上去十分复杂的运算,因此,变复杂为简单,掌握数学运算中的简便运算方法,很有必要。下面介绍几种简便运算方法。一、加减法的简便运算例1计算2郾38 16郾23 25郾62 11郾77解析:本题中,几个数的连加,往往要用到运算定律中的加法交换律交换加数的位置,使计算变得简单,然后再相加。2郾38 16郾23 25郾62 11郾77=2郾38 25郾62 16郾23 11郾77=(2郾38 25郾62) (16郾23 11.77)可以看出,这样交换与结合之后,每一部分计算的结果都变成了一个整数,计算也就被简化了。因此:原式=(2郾38 25郾62) (16郾23 11郾77)=28 18=46例2计算36郾68 (23郾32-5郾5)解析:本题是一道加减混合题,需要利用加减法的运算性质使其简化。通过观察可知,36郾68与括号中的23郾32正好可以凑成整数。根据加减法的运算性质“一个数加上两数的差”的性质,可将题目解答如下:原式=36郾68 23郾32-5郾5=60-5郾5=54郾5例3计算219...     

简约而本真的“茶馆式”数学课——《因式分解》课堂片断实录与评析

一、教学片断实录片断一:学生先学:(学生做老师发的练习卡)计算:(1)m(a+b+c)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(a-3)~2=(4)(x-3)(2x-5)=环节一:学生做好练习卡.环节二:教师提问.师:请大家说说这组算式是你以前学过的什么运算?生:整式的乘法.师:根据等式的基本性质,等号的两边可以互换,所以以上算式可以变为:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a~2-b~2=(a+b)(a-b)(2)a~1-6a+9=(a-3)~2(4)2x~2-11x+15=(x-3)(2x-5)     

二次根式的化简与运算

1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - …     

巧算小数乘除法

有些整数的运算定律、性质和法则等,对于小数乘法和除法同样适用。如能灵活运用,可获得巧算的效果!例12.5×3.6利用数的分解可巧算:原式=2.5×4×0.9=10×0.9=9例20.8×4.57×1.25运用乘法交换律可巧算:原式=0.8×1.25×4.57=1×4.57=4.57例332×1.25×2.5运用数的分解和乘法结合律可巧算:原式=8×4×1.25×2.5=(8×1.25)×(4×2.5)=10×10=100例41.25×(20+0.8)运用乘法分配律可巧算:原式=1.25×20+1.25×0.8=25+1=26例50.49×99运用乘法分配律可巧算:原式=0.49×(100-1)=0.49×100-0.49×1=49-0.49=48.51例67.5×102运用乘法分配律可巧算:…     

有理数的巧算技巧种种

进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1　计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 …     

实数运算中容易混淆的几个问题

在实数的混合运算 ,整式乘、除的解答试题中 ,常有一些概念模糊性试题 ,解答时容易出错 ,现将常见的错误分析 ,总结如下 :一、不按运算顺序而至错例 1　计算 - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ]错解 :　 - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ]　　　 =- 8× 0 .2 5 - [4÷ 49× 9+ 5× (- 8) ]　　　 =- 2 - [4÷ 4 + 5× (- 8) ]　　　 =37.评析 :此题错解的原因在于有理数的混合运算法则乘法前先算乘 ,除在前先算除未用 ,正确答案应为 - 43。二、概念不清而至错例 2　计算 - 2 4+ (3- 7) 2 + 2 4× (- 3) 3 …     

一个典型错例引发的教学实践与启示

一、现象——为何"一做就错"如,四年级学生学习了四则运算的方法后,教师出示题目:75+25×5。生:(口算,脱口而出)结果是500。师:是500吗?看仔细哦!生:(马上发现)哦,不对,我看错了,应该先算乘法25×5,再算加法。师:能马上发现并改正自己的错误,了不起。看来做题要仔细,不能马虎……这样的教学环节,每位老师都似曾相识,学生错误的缘由也大多归结为"马虎不仔细"。简单的教学过程     

正数、负数的减法

教学目标1.理解正、负数减法的运算方法。2.能正确地进行正、负数减法运算。教学过程一、复习。1.说出下列各数的相反数。-9 +27 38 -52 +44 -200+92 0 75 62 -3192.口算。(全体练习,只写得数)(-9)+(-5)(-8)+(-2)(-7)+0(-7)+(+3)(+21)+(+4)(-40)+(+40)(+25)+(-31)(+3)+(-14)(-6)+     

调控：化尴尬为精彩

案例一:“8和9的加减法”片断师:学了“9-8”以后,请同学们提出自己不懂的问题。生1:老师,8减9等于多少?师:8大还是9大?生2:9大,8小。师:既然8小9大,那8怎么能减9呢?不能算。生3:老师,能算。师:能算?怎么算?生4:8-9=-1,我妈这样教我的。师:(武断地)这是你们以后才学的知识,现在不必探讨了。反思:让学生质疑就是为了培养学生的问题意识,点燃学生的求知欲望,鼓励他们将困惑毫无保留地提出来,借此拓展他们发现问题的视野和思考问题的深度,使学生成为善于思考的、有独立见解的人。教师不能因为课堂意外(学生把负数引进课堂)而乱了阵脚,更不能为…     

走出简便计算的误区——例谈小学生简便计算错误的原因及对策

正简便计算的训练不仅能提高计算能力和计算速度,而且能使学生将学到的定义、定理、定律、性质等融会贯通。但学生在学习简便计算的过程中情况并不乐观,经常出现这样或那样的错误。针对学生的错误原因进行分析,笔者发现学生在计算中出现错误的原因是多方面的,有些错误还具有共性,甚至是教师教学行为不当而导致学生走进了简便计算的误区。误区一:没有运用运算定律(性质),就不是简便计算【错题例选】(1)38×(25+75)=38×25+38×75=950+2850=3800     

例谈计算教学的改进

教学片段一(口算两位数乘一位数不进位)口算:14×2.题目一出,学生异口同声:等于28。师:你们都会算了,那28是怎么得到的,能不能同桌互相交流一下。生1:10×2=204×2=820+8=28生2:14+14=28生3:14÷2=77×4=28生4:4×2=810×2=2020+8=28生5:10+10=204+4=820+8=28师:你喜欢哪一种方法,并说出理由?生6:喜欢第3种,因为它每一步都是表内乘除法。生7:喜欢第2种,因为它只要一步就可以了。生8:喜欢第3种,因为我就是这样从个位算起的。……师:你对哪种方法有意见,说说理由?生9:第2种,假如是乘9的话,那要加9个14,不是很麻烦吗?生10:(抢着说):第5种也是一…     

巧妙转化 简化计算

分数、小数四则混合运算式题,可以利用乘法与除法,分数与小数、分数与除法之间的关系,把运算或数据进行转化,并运用运算定律,使计算简便。一、把除法转化成乘法例157÷212+27×25=57×25+27×25=(57+27)×25=1×25=25。     

乘法公式的应用

师:学过整式运算,特别是乘法公式以后,可以讨论许多有趣的问题.这些问题,课本上可能没有,但它也不需要更多的知识.你所要做的,就是多想,设法找出一种正确的推理方式.现在就开始吧!第一个问题是:如果n是自然数,并且2n+1是平方数,证明n+1是两个平方数的和.生:看到“证明”两个字有点害怕,不知从何下手.师:不要怕,先举一些例子,逐步熟悉你所面对的问题.例如取n=4.生:这时2n+1=9是平方数,n+1=5,5是哪两个平方数的和呢?应当是1与4的和.师:能不能取n=5?生:不能.因为2n+1=11不是平方数.我取n=12,2n+1=25是平方数.这时n+1=13是4与9的和.师:很好!“证…     

《0的乘法》教学案例剖析

教学内容人教版《数学》三年级数学上册66页例4。教学目标探索"0和任何数相乘都得0"的意义和计算方法 ;通过对比,知道0的乘法与0的加、减法的不同点,并运用所学知识解决学习中的问题。教学重点探索"0和任何数相乘都得0"的意义和计算方法。教学难点加深学生对有关0的四则运算的认识。教具准备多媒体课件。教学过程一、复习乘法、0的加减法计算1.课件出示"7×3="。师:结果是多少?怎么解释7×3=21的意义?生1:等于21。7×3=21表示7个3相加的和是21。师:还可以怎么说?生2:还可说成3个7相加的和是21。2.课件出示:9+0=872-0=999+0=100+0=3407-0=1237+0=0+0=0-0=