论原型与变式对数学概念学习的影响

我们知道，数学概念既是自然形成的真实概念，又是经过严谨加工的人工概念，因而数学概念的学习与普通概念及人工概念的学习既有密切的联系又有一定的区别．它既要体现自然概念学习的过程性，又要体现定义性概念的规则性和对象性．但数学概念学习又不是两种学习过程的简单叠加．它要使过程与对象融合为一个整体．在这个融合过程中，所有的自然概念与定义性概念学习中的规律都将以某种修正的形式重新出现．数学概念学习的心理过程分析表明，无论是自然概念还是人工概念的学习，原型与变式都是其中的重要内容．因而，讨论原型与变式对数学概念学习的影响就显得非常必要．     

小学数学概念教学中值得注意的几个问题

小学数学教材中．根据小学生不同阶段的认知水平．数学概念采取了不同的呈现形式．有的数学概念只给出了概念的名称．有的数学概念只是描述了概念外延的一部分,对于有的概念．则以比较通俗的语言揭示概念的本质属性．有的则给出了概念的数学定义．但不管采取哪种形式．都要与将来数学中的严格定义不矛盾。数学概念呈现形式的多样性．增加了小学数学概念教学的难度．也引发了一些问题．下面是在小学听课的过程中以及在与小学数学教研员的交流过程中．     

在概念引入中实施＂局部探究＂的实践

数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，概念课是新授课的主要内容之一．反观我们的概念教学有不少是先定义概念，再理解及应用概念，有的概念的出现，让学生感到很突然，不知为什么要学习它，从而处在一种被动接受的状态，教学效果往往差强人意．实践证明，如果能尝试在概念的引入环节实施局部探究，即根...     

数学概念教学“好课”的表征--以“定义型概念”教学研究为例

数学概念一般可以分为定义型概念、描述型概念和感知型概念三种．由于数学概念在数学学习中具有基础地位，一般来说，新知识都是在基本概念的基础上构建起来的，所以研究数学课堂教学的评价，首先要考虑概念课的评价．     

运用圆锥曲线定义巧解数学题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚准确的数学语占进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用圆锥曲线定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

引导学生在主动参与中学习概念

概念学习是数学学习的核心之一．学习数学概念有两种最基本的形式，一种是概念的形成，一种是概念的同化．概念的形成是在教学条件下，从大量具体例子出发，在对学生实验经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性．概念的同化是利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质。     

一些重要数学概念的教学

一些重要数学概念的教学王大公在数学概念教学中，常把有定义的概念分为重要概念和一般性概念。一些既有准确定义，又有围绕它的理论或应用的研究，如“函数”、“对数”、“三角形”等，是重要数学概念。有些概念虽然有准确的定义，但是内涵较少外延较小，如“对顶角”、...     

例析运用数学定义解题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用数学定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题．以期强调数学定义在解题中的作用．     

新课程理念下数学概念教学的探究

新的高中数学课程标准指出,教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解．长期应试教育的影响,造成不少数学教师重解题、轻概念,导致数学概念与解题严重脱节．在新课程标准下帮助学生准确、深刻地理解数学概念,最终能够灵活地运用数学概念解决数学问题,是广大数学教师义不容辞的责任．数学是一门讲究逻辑推理,通过一系列典型例子的分析和学生的自主探究,使学生理解数学概念,逐步形成综合结论的课程．正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵．一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的．但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段．比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此．到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等．有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等．定义是准确地表达数学概念的方式．本文就如何在新课程理念下进行数学概念教学谈一些做法,供大家参考．     

浅谈数学概念的定义方式

数学概念教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生在思考问题、进行推理论证时能有所依据．并能创造性地解决问题。可见。加强数学概念的教学至关重要。本文将首先对有关数学概念的定义方式进行介绍，然后就初中数学教材中涉及到的概念定义方式进行分析，以达到帮助、指导一线教师有效地进行概念教学的目的。[第一段]     

浅谈中学数学概念定义与数学思维

中学数学概念是数学学习的基础,一切分析、推理和想象都要依据数学概念定义,所以学生对概念定义的准确把握是数学思维发展的前提;反之,如果学生不能准确把握概念定义,则其数学思维的发展会受到极大的限制,表现出思维闭塞、逻辑素乱的混乱状况!因此,搞清数学概念定义与数学思维的关系尤为重要．     

中学数学概念教学的若干思考

数学概念是数学的逻辑起点．是学生学习数学知识的基石，也是学生进行数学思维的核心，在数学教学中具有重要地位，在中学数学概念教学话动中“一个定义，几项注意”的概念教学方式比较普遍，多数教学偏莺于概念的逻辑结构，忽视概念本身的涵义，常常导致课堂气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味，教学效果不甚理想，     

小学数学概念四环节教学谈

小学数学概念四环节教学谈张番瑜小学数学概念一般可以分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等。这些概念，教材中有确切的定义。二是描述型的概念，如直线、小数等。这些概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基本特征。三是感知型的概念，这种概...     

高中数学概念课教法探讨

一、数学概念课的教学准备 在数学概念教学活动之前,教师需要对数学概念的教学目标有清晰的把握,教学目标的把握是教学策略制定的关键,有助于教学方法的选择．学生对数学概念的形式与掌握,往往是在原有知识结构的基础上进行的,同时也是通过数学概念本身的逻辑联系来进行．所以教师要明确概念定义的教学要求,让学生在学习数学概念中达到如下要求：     

数学概念教学中的例题配备

概念教学是数学课堂教学的核心，例题配备是概念教学中重要的一环．吃透教材、了解学生，设计出少而精的各类功能型题作为课本例题的补充，有助于学生对概念的理解掌握，提高解题能力．本文结合实例谈谈数学概念教学中例题配备的一些做法．一、配备“导向型”题，帮助学生完整领会数学概念．概念，作为思维的基本材料和形式，只有完整领会其内涵，才能实施正确的判断和推理，紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助学生完整理解数学概念．例如，奇（偶）函数是函数中重要的概念，课本中的定义准确简练，但是在新授或…     

在个性理解与体验中生成——“最简分数”教学片段及反思

设计说明：教学最简分数之前，我在网上对最简分数的定义进行了广泛的搜索．其中，冀教版小学数学教材中对最简分数的定义引起了我的注意．书上是这样定义的：像3/4，11/13，7/9这样的分数叫做最简分数．相对于传统的定义，严格而专业的数学术语全然不见了．对此，有专家给出了这样的解释：《数学课程标准》主张通过实际情境，强化学生对数与代数的意义的体验、感受和理解，降低对一些概念过分形式化的要求．     

浅谈初中数学概念的教学

数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键．数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。     

初中数学思想方法教学的基本途径

１．在知识发生过程中渗透数学思想方法（１）不简单下定义．数学概念既是数学思维的基础,又是数学思维的结果．所以概念教学不应简单给出定义,应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想．比如负数概念的教学,初一代数上册借助于温度计给出描述性定义,学生...     

回到定义解题

解决数学问题总离不开有关概念的定义，对某些问题来说，“回到定义”还有特别的解题功能，正如波里亚所说，“回到定义”是一项重要的智力活动，“回到定义”是为了掌握那些概念后面数学对象间的实际关系．“回到定义”可以把比较复杂乃至无从下手的问题转化为比较简单的问题，下面举例说明之．一、有些问题别无它法，必须用“回到定义”的办法解决例1已知抛物线的焦点与准线，求作此抛物线与已知直线的交点．分析设所求交点为P；抛物线的焦点为F、准线为d；已知直线为l，波里亚曾说过，如果我们只知道概念的定义，别无其它，我们就只好被…