点击以图形为载体的平面向量问题

以三角形为载体的平面向量问题 例1（2009年高考天津文科卷）若等边△ABC的边长为2√3,平面内一点M满足^→CM=1/6^→CB＋2/3^→CA,则^→MA·^→MB=____.     

三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题

文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中． 命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA＋λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x＋λ3/y=λ1＋λ2＋λ3.     

关于次氯酸漂白实验的探究

纸片Cl2的浓度(体积)瞬间实验现象短时实验现象长时实验现象时间(S)颜色变化时间(min)颜色变化时间(h)颜色变化红纸110大红→橙黄色10min后橙黄色→黄色(有棕黄色斑点)12h后黄色→浅黄色(有棕黄色斑点)1/2171/526黄纸125黄色→乳白色10min后乳白色→白色12h后白色→白色1/2601/5142绿纸126绿色→浅绿化10min后浅绿色→很浅的绿色12h后很浅的绿色→白色1/2771/52081提出探究问题高中化学新教材(实验修订本·必修)第一册第68页指出:“次氯酸的强氧化性能使某些染料和有机色素褪色,可用作棉、麻和纸张等的漂白剂。”教材以湿润的有色布条,与氯…     

圆面积公式S=πr~2与函数极限limx→0sinx/x=1等价

在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr²的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画.     

向量定比分点公式的伸缩形式

向量形式的定比分点公式,是大家非常熟悉的.如图1,已知→AP=λ→PB,则→OP=（→OA＋λ→OB）/（1＋λ）.使用时要注意公式的特点：P、A、B三点共线,→OP、→OA、→OB三向量共起点,且→前的系数等于→OA、→OB前系数之和,所以更多时候是使用（1＋λ）→OP=→OA＋λ→OB这个式子,省去分式之繁.     

辐角·转角·夹角

设非零复数z1，z2在复平面内对应的向量为^→OZ1、^→OZ2，它们所形成的夹角∠Z1OZ2(0<∠Z1OZ2<π)与^→OZ1转到^→OZ2的角、z1/z2的辐角主值argz1/z2之间联系密切，又不易区分，     

重要极限limx→∞(1+(1)(x)x=e的推广--1∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性．     

巧用直线的向量式方程解题

如图1,向量OA^→、OB^→不共线,根据共线向量定理,得：必存在常数t∈R,使AP^→=tAB^→。用OA^→、OB^→表示OP^→,即得OP^→=（1-t）OA^→＋tOB^→,我们称此方程为直线的向量式方程。特别地,当t=1/2时,P是线段AB的中点,OP^→=OA^→＋OB^→/2。应用直线的向量式方程解决某些...     

2013年重庆高考数学试题理科10题

题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|＜1/2,则→|OA|的取值范围是(). A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2] C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究 解法1 向量法 因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA).     

从高考试题看向量数量积的求解方法

平面向量的数量积是平面向量的重要内容,与三角函数、解析几何、平面几何等章节有密切联系.在江苏高考考试说明中是8个C级要求之一,难度比较大.纵观近几年的高考试题,数量积的求解方法主要有以下几种. 一、定义法 [例1](2008年湖南卷)如图1所示,在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=√10,则→AB·→AC= 分析:→AB,→AC的模已知,重点是求出→AB与→AC的夹角. 解:在△ABC中,∵AB=3,AC=2,BC=√10,∴由余弦定理得cos∠BAC=9+4-10/2×3×2=1/4,∴→AB·→AC=| →AB| |→AC| cos∠BAC=3× 2×1/4=3/2.     

三角形面积比的一个定理简证及其在空间中的拓广

定理 已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足AP^→=λ1AB^→＋μ1AC^→,AQ^→=λ2AB^→＋μ2AC^→,则S△ABP/△ABQ=｜μ1/μ2｜,参见文[1]．     

一道高考题的解后反思

2007年高考全国卷Ⅱ有这样一题:F1,F2是双曲线x2-y2/9=1的左右焦点,在P在双曲线上,且→PF1·→PF2=0,则→｜PF1 →Pf2｜=____(以下简称问题).     

第十八届(1984年)全苏中学数学奥林匹克试题及部分解答

八年级 1.(1)如果存在n个整数,其积为n且其和为零,那么数n能被4整除。 (2)如果自然数n能被4整除,试证必存在n个整数它们的乘积为n,而和为零。 2.证明:对任意的非负数a和b,下述不等式成立 1/2(a+b)~2+1/4(a+b)≥ab~(1/2)+ba~(1/2)。 3.平面上有二个等边三角形A_1A_2A_3和B_1B_2B_3,A_1→A_2→A_3与B_1→B_2→B_3为顺时针方向。     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

两道高考解析几何题的解法·反思

正一、试题再现试题一(2005全国大纲Ⅱ卷文22理21)P,Q,M,N四点都在椭圆x2+y2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知→PF与→FQ共线,→MF与→FN共线,且→PF·→MF=0.求四边形PMQN面积的最大值和最小值.试题二(2013全国课标Ⅱ卷理20)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-     

你的情人是他吗?

Q1.你有两位以上的异性知已?有→Q3没有→Q2Q2.你的异性朋友经常叫你的外号?有→Q5没有→Q4Q3.你舍得花大部分薪水/零用钱买礼物给意中人?会→Q6不会→Q7     

感悟向量题的“切入点”——2012年江苏数学卷填空题第9题赏析

<正>题目如图1,在矩形ABCD中,AB=2(1/2),BC=2,点E为BC中点,点F在边CD上,若→AB·→AF=2(1/2),则→AE·→BF的值是_______.该题以向量的计算为命题背景,突出考查了矩形的性质、三角形外角性质、和角的余弦公式、锐角三角函数定义、基底思想、坐标化思想等.这些经典的性质与思想方法充分反映了向量题的解题的"切入点".     

小结三类情态动词的含义

正每个情态动词都有多个含义,多个情态动词可能表达同一意义。情态动词的主要意义集中于"推测"、"许可,允许"和"必须,应该"等三类。1.表示推测的情态动词情态动词表示推测的可能性由弱到强的排列顺序如下:might→may→could→can→should→ought to→would→will→must may/might常用于表示现在或将来的主观上的推测,可能性较小。can/could常指情况允许的可能性,主要用于疑问句、否定句,在肯定句中can表示逻辑上的或理论上的可能性,并不涉及具体的可能性。     

平面向量与三角

1.(重庆卷,理10)如图1,在四边形 ABCD 中,|AB~→| |BD~→| |DC~→|=4,|AB~→|·|BD~→| |BD~→|·|DC~→|=4,AB~→·BD~→=BD~→·DC~→=0,则(AB~→ DC~→)·AC~→的值的为( )A.2B.2 2~(1/2)C.4D.4 2~(1/2)解答途径:如图1,过点 C 作 CE⊥直线 AB,垂足为 E     

多个形容词修饰名词的顺序

多个形容词修饰同一名词时,词序无固定规律,一般的顺序为: 限定词(冠词/代词/数词)→性质→大小/长短/形状/新旧/年龄/颜色→出处→材料→类别→名词例如: