多元连续勾股数

一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.…     

关于勾股数组的两篇译文

一、公式的复数推导通常在几何课本里讲到,能利用a~2-b~2,2ab和a~2 b~2(正整数a,b,a>b)产生勾股数组。这里是利用复数的一个推导。 a bi的图是一个两直角边为a和b的直角三角形(见图1),现在,(a bi)~2是一个复数,因此仍能画成一个直角三角形。     

pell方程的递推解法与前连续勾股数

本文在假定pell方程的解存在的前提下、给出方程的全部解的递推表示，并将得到的结果应用于前连续勾股数的讨论。     

关于勾股数变换矩阵

〔1〕文中定义了勾股数及勾股变换矩阵,并讨论了勾股数变换矩阵的一些性质。但文中有些结论不成立,如〔1〕文中所给勾股数变换矩阵的逆矩阵A~(-1)不满足勾股数变换矩阵的定义,但按文中定理应当是勾股数变换矩阵。再如,由文中的定理和例,可以证明矩阵是勾股数变换矩阵,但由定义,其不是勾股数变换矩阵。     

三角数、勾股数与平方数

三角数、勾股数、平方数是几个常见而重要的数,本文给出它们之间某种本质的内在联系。     

勾股数的构造方法

勾股定理是初中数学的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数则是满足a²+b²=c²的一组自然数。本文探讨给出任意一个大于2的正整数a,都可以构造出所有以a为直角边的勾股数,勾股数的组数可以由a的因数个数来确定。     

奇妙的勾股数

"兴趣是最好的老师。""一个教师最大的本事就是让他的学生爱上他所教的学科"。为了让学生爱上数学,每位教师都绞尽脑汁,煞费苦心,培养学生兴趣的方法也多种多样,巧妙不同。利用数学综合实践活动这一平台,培养学生对数学的兴趣不失为一种好的途径。下面,笔者从两个方面举例介绍如何培养、激发学生的兴趣。     

关于勾股数的矩阵生成法

给出勾股数的一个更具普遍性的矩阵生成法,并由此推出勾与股相差为k的勾股数的生成法则和弦比股大l的勾股数的生成法则。     

关于勾股数组的一个命题

命题均可表为任一勾股数组(a,白,c)(a(b)(a。,a。+k,cn),其中a。二无(e矛。、:+e少。、,.2+…+C矛J十:·Zn一‘)c。=k(C绪n十;+C萝。、1·2+…+C矛J草亡.zn).(k,n任N)证明因a<白,可设b=a+k(k任N).因aZ+(a+k)“=cZ:·(,+窄)2=一工,一Zk训丝十无一(华)‘‘)(1十令-二~1。因(1+侧丁)““辛=(一1)么n十‘=一1,.(1一侧玄)2”+‘ 可令十侧2kc=(1+侧丁)2“+‘,+毕一哗一“一(l一训厄一户·1 K尤(n任N)。。日、。k。,月‘,二、。。_贝tJI苛a二丁比、上卞V乙)一’ q+(1一训丁)Zu宁‘一2〕C〔(1+侧丁)之”+1k一︷4 一(1一训丁):n+,展开整理即…     

两个新的广义勾股数组

文[1]介绍了拉氏广义勾股数组，并给出一个新的数组：[18，19，…，34|35，36，…，42]；文[2]谓之[2n 1|n]型；并试图证其唯一性而未果，本文沿用文[2]的方法，又找到2个．设x 1为第一个数，求[n k|n]型广义勾股数，则     

有趣的勾股数

我在解直角三角形的过程中!发现了一个有趣的规律"如果两个连续的正整数之和是一个完全平方数,那么这个完全平方数的算术平方根与这两个连续的正整数组成一组勾股数.     

奇特的勾股数

美国《数学教师》杂志上曾刊登过这样一道题: 证明:对于任意正整数n,边长是 6·10~(n+z),1125·10~(2n+1)-8,1125·10~(2n+1)+8的三角形是直角三角形,(从而三边长成为勾股数)     

已知弦数的勾股数组的求法

文[1]介绍了已知勾数或股数的勾股数     

有趣的勾股数

我在解直角三角形的过程中，发现了一个有趣的规律：如果两上连续的正整数之和是一个完全平方数，那么这个完全平方数的算术平方根与这两个连续的正整数组成一组勾股数。[第一段]     

勾股数的探究

【题目】我国古代的《周髀算经》就有了有关“勾三、股四、弦五”的记载．下面请同学们探究勾股数的有关性质．     

从弦一定的勾股数的组数谈起

本刊2000年第1期刊登了常新德同志写的“弦一定的勾股数组问题”该文较为圆满地解决了解的个数及解的计算问题,尤为高明的是所用的方法是初等的,十分难能可贵。本文从另一个角度,简介一下前辈们研究这一问题的历史,供读者参考。     

勾股数的一个特征

在八年级复习勾股数的一节课上,我提问：勾股数有什么特征？同学们踊跃凹答．其中一个同学的说法引起了大家的注意,并共同努力加以了证明．在这里与大家分享．     

勾股数组的探讨

勾股数组是指满足勾股定理a^2＋b^2=c^2的数组（a，b，c），例如20^2＋21^2=29^2可以得到一组勾股数（20，21，29）．[第一段]     

探究勾股数的奥秘

直角三角形是一种特殊的三角形,它不仅形状特殊,而且还有众多特殊的性质和结论.特别是勾股定理证明之后,人们了解到直角三角形的三边存在着形形色色的勾股数,现分类说明.一、连续自然数构成的一组勾股数3,4,5是一组连续的自然数,并且是和最小的一组勾股数.古人关于"勾三股四弦五"的说法,也是最早发现的一组最简单、最基本的勾股数.