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1.
在讨论二重积分问题时,常常利用其对称性以简化运算或证明某些结论。总结如下: 命题1 设函数f(x,y)在平面有界闭区域D上连续。 (1)若区域D关于y轴对称,则f(x,y)dσ= (2)若区域D关于x轴对称,则f(x,y)dσ= 证 (1)积分区域D关于y轴对称,D:f(x,y)dσ=dyf(x,y)dx。当f(x,y)关于x为奇函数时,f(x,y)dx=0,故f(x,y)dσ=0;当f(x,y)关于x为偶函数时,f(x,y)dx=2f(x,y)dx,故f(x,y)dσ=2dyf(x,y)dx=2f(x,y)dσ, (2)证略 例1 计算二重积分dσ其中D∶+1 解 由于积分区域D关于x… 相似文献
2.
一、“问题”的展示
例1(2006年高考陕西卷)已知函数.f(x)=ax^2+2ax+4(0〈a〈3),若x1〈x2,x1+x2=1-a,则………( )
(A)f(x1)〉f(x2);
(B)f(x1)〈f(x2);
(C)f(x1)=f(x2);
(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定.
何老师在《数学教学》2007年第4期《高考中二次函数问题的命题特点与教学建议》一文中给出的答案如下: 相似文献
3.
我们经常遇到这种问题:若f(x)=1/4^x+2(或f(x)=1/a^x+√a),求f(-3)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,解答这类问题是依据这类函数一个恒等式:若f(x)=1/4^x=2,则f(x)+f(1-x)=1/2,若:f(x)=1/a^x+√a,则f(x)+f(1-x)==1/√a。 相似文献
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1.求函数值
例1设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( ) 相似文献
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1.新定义型对数函数的问题 例1定义:函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对于任意x1∈D,存在惟一的x2∈D,使得f(x1)+f(x2)/2=C,则称函数,f(x)在D上的“均值”为C.已知f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数,f(x)=lgx在[10,100]上的均值为()。 相似文献
7.
题目 已知函数f(x)(x∈R)满足如下条件:对任意实数x1,x2都有λ(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).(Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(Ⅱ)证明(b-a0)^2≤(1-λ^2)(a-a0)^2;(Ⅲ)证明[f(b)]^2≤(1-λ^2)[f(a)]^2.分析 这是2004江苏高考题,形式新颖,在函数与不等式的交汇点上命题,旨在揭示函数的性态,与高等数学衔接紧凑,难度大,区分选拔功能明显. 相似文献
8.
题目 设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),且常数a≠0,求证:存在4个函数。fi(x)(i=1,2,3,4),满足: 相似文献
9.
幂指函数求极限 总被引:1,自引:0,他引:1
在微积分的学习中,极限是认识和研究变量的重要工具和方法之一,而准确、熟练地计算极限是非常必要的。本文仅对经常遇到的幂指函数,即形如f(x)(f(x)>0,f(x)≠1的函数的极限求法,试举几例。命题1 若f(x)=a>0,且g(x)=b,则f(x)=a (或x→∞) 证 f(x)=e=e,故limf(x) =e=e=a命题2 若f(x)=1,且g(x)=∞,则f(x)=e (或x→∞) 证 f(x)=[1+(f(x)-1)] = u(x) u(x)→e>0,故limf(x)=e例1 求 解 cos=1,x2=+∞, 原式=e,而·x2 ==-,(利用v→0,1-cosv~) 原式=e使用上… 相似文献
10.
2008年高考数学江苏卷第20题:已知函数f1(x)=3|x-p1|,f2(x)=2·3|x-p2|,(x∈R,P1、P2为常数),函数f(x)定义为:对每个任给的实数x,f(x)={f1(x),f1(x)≤f2(x),f2(x),f1(x)>f2(x). 相似文献
11.
1关于数学符号
史老师没有注意到文中所用“f2(x)”与“fn(x)”的含义是不同的,属于“混用”.如在3.1节的方法2中,f2(x)显然表示f(x)的平方,即f2(x)=[f(x)]2,而在3.2节中,多次出现的fn(x)或较少出现的f(n)(x)均表示f(x)自身的n-1次递代(或说是n-1次复合).即f0(x)=x(f(x)=ax2+bx+c),fn(x)=f[fn-1(x)](*).那么,这时的f2(x)应为f(x)自身的复合函数,即f2(x)=f[f(x)]. 相似文献
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2005年湖南省数学竞赛试题第4题是:
对于x∈R,函数f(x)满足f(x+2)+f(x-2)=f(x),则它是周期函数,这类函数的最小正周期是( )。 相似文献
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15.
陈柏平 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):19-19
由函数单调性的定义容易知道:(1)若函数f(x)在区间I上单调递增,且x1,x2∈I,则,(x1)〈f(x2)←→x1〈x2; 相似文献
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在我刚接班不久的一节答疑课上,有学生拿出一道课外书的习题来问我,该题为:
设函数y=f(x)定义在R上,对任意的实数x,y,恒有f(x+y):f(x)f(y),且当x〉0时,0〈f(x)〈1。求证:
(1)f(0)=1;(2)当x〈0时,f(x)〉1。 相似文献
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先来看例题:在《几何画板》中画出分段函数F(x)=
{f1(x),x〈1
f2(x),1〈x〈2的图像,其中f1(x)=x(x〈1)、f2(x)=x^2(1〈x〈2)、f3(x)=1/x(x〉2).
f3(x),x〉2 相似文献
18.
马书香 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):62-62
前不久,考了这么一道填空题:已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x1,x2∈R且x1≠x2,有f(x1)-f(x2)/x1-x2<0,设a=λ/1+λ,β=1/1+λ(λ≠±1),若有|f(a)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围是___ 相似文献
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一、选择题
1.若f(x)是奇函数,且x〉0时,f(x)=x^2+sin x,则x〈0时,f(x)的表达式是( )
A.x^2+sin x B.-x^2+sin x C.x^2-sin x D.-x^2-sin x 相似文献