构造法在证明实数稠密性中的应用

本文针对与实数稠密性有关的几个重要结论,利用构造性的方法进行了证明,思路清晰,浅显易懂。     

关于ω-极限集的一点注记

讨论了[0，1）区间上连续映射的ω-极限集，指出对于[0，1）上的连续映射f而言。如果f的周期点的周期都是2的方幂，任意x∈[0，1），ω（xf）都是肾致的．     

关于数集确界的一个注记

给出实数集上、下确界的一个命题,并用其方便地解决初等数学中一类不等式恒成立问题。     

关于极限的保号性与保不等式性的注记

首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部保号性、局部保不等式性之间的关系.这些结果是现有高等数学或数学分析教材的有益补充.     

纠正数学的百年错误

在已有等差数列法、基数减少法之上,新增对称改写法和位数可数法,四次证明实数集可数定理;证明了时空集可数定理;彻底推翻了对角线法和实数集不可数定理;起用了实数生成元;解决了连续统假设。     

关于Cantor集的教学注记

给出与Cantor集相关的两点注记 :对任何非负数α ,0 α 相似文献   

关于极限定义的教学与辨析

关于函数极限的定义是高等数学教学中的一个重点和难点,也是学生感到较为抽象难懂的概念,在教学中如何从理解定义入手,帮助学生抓住定义的实质--两个不等式.同时着重阐明在用定义证明极限时怎样落脚找δ或N,如何找到δ和N.     

关于"可数个可数集之并是可数集"命题的几种证明

主要讨论了《实变函数论》中定理：“可数个可数集之并是可数集”的多种证明。     

一次函数的入门教学

一次函数是学生第一次接触的函数,它是最基本的一类函数．也是初中数学的重要内容之一,是初中学习其他函数（反比例函数,二次函数）的重要基础,也是高中数学学习的重要基础。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识．有着密切的联系。     

统计学教学注记

根据概率论与数理统计,集合论的基本原理,讨论了现行统计学教科书中存在的两个问题.     

分析数学教学札记

根据师范院校专科生的特点，提出专科生所用教材《数学分析》、《实变函数》、《复变函数》中的某些概念或定理的另一种更通俗的解读方法，这些方法在实际应用中确实有效可行。     

关于外测度的一个注记

直观上,覆盖[0,1]区间的所有有理点的一列区间也必然覆盖无理点,从而覆盖[0,1]整个区间。文章从外测度的定义、性质出发,讨论了有理数的稠密性以及区间[0,1]上的有理数外测度的问题,从几个侧面解释上述直观的错误。给出覆盖了所有有理点的区间列但不能覆盖无理点的例子。     

关于极限教学的探讨

极限理论是微积分的基础。只有深刻理解并熟练掌握极限理论才能够理解微积分的本质。至今,极限教学之难,仍然是一个大问题。考察微积分的历史,可以发现,极限之难,主要是如何描述极限。因此,在极限理论的教学中,要强调如何描述极限。此外,还归纳总结了证明极限的几种典型方法。     

关于Cantor集的推广

本文给出一类疏朗完备集的构造方法,康托尔集正是其当n=3、a=0、b=1的特例.     

求上限集和下限集的新方法

通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.     

关于数列极限的教学与研究

从教学法、学科特点和学生的认知过程三个方面，阐述了关于数列极限教学的三个重要环节及其意义。     

关于极限计算中换元变换应用的几个注记

给出了几类换元变换在极限运算中的应用,并结合实例进行说明。     

利用可数稠密集证明连续效用函数存在性

对实商品空间利用其中的可数稠子集, 构造了一个效用函数, 进而延拓到该商品空间, 并保留了函数的连续性, 从而解决了连续效用函数存在性问题     

不可测集的几个注记

通过对不可测集的探讨，得到它的一些性质特征以及集合的一个一般的测度表示法。