对费马大定理的推广与猜想

1995年,英国数学家A.Wiles证明了费马大定理。本文将α推广到全体有理数,得到了广义费马大定理,并给出了当α为实数或复数时的广义费马猜想。     

关于不定方程x1^3＋x2^3＋x3^3解的研究

法国数学家Fermat大约在1963年左右提出一个猜想：当整数n≥3时,不定方程x^n＋y^n=z^n,xyz≠0无整数解．历史上称为费马大定理,或费马猜想,或费马问题．费马大定理说明不定方程x1^3＋x2^3=m^3无整数解,那不定方程：     

关于费马猜想

“费马猜想”通常也叫做“费马大定理”,它在数学史上起了很大的作用,这个问题的历史很悠久,其著名的程度比哥德巴赫猜想有过之而无不及,     

关于Fermat猜想的两个定理

费尔玛(Fermat)大“定理”(猜想):“当n>2时,方程x~n+y~n=z~n……(1)没有正整数解。”目前已证明当3≤n<125000时,方程(1)无正整数解*。本文主要证明了以下两个定理:定理1假定3≤n相似文献   

下一个费马猜想——3x＋1问题

费马猜想又称费马大定理： 当n≥3时,x^n＋y^n=z^n无非平凡整数解^[1,2].     

业余数学家之王

1995年,一条重大科学新闻传遍世界各地:费马大定理获得了最终证明。一个困惑了世间智者360余年的谜被揭开了!这一成就被认为是二十世纪数学的最大发现之一。同时,伴随着“费马大定理”传遍世界各地,出谜者“费马”的名字也重新吸引了人们注意的目光。     

费马大定理的余韵

1994年英国数学家怀尔斯 (Ａ .Ｗｉｌｅｓ)证明了费马大定理 (不定方程ｘｎ + ｙｎ =ｚｎ当ｎ>2时 ,没有正整数解 ) .这是一个了不起的数学成就 ,因此 ,他获得数学界最看重的菲尔兹奖 (特别奖 ,1998)和沃尔夫数学奖(1996) .这同时也说明了费马大定理在数学界人士心目中的地位 .费马大定理的崇高地位还吸引数学家对它进行种种扩展工作 ,提出一些相应的问题 ,其中有的非常有趣 ,有的至今没有解决 .这里举三个例子 .例 1　如果对未知数的个数进行怀疑 ,会怎么样呢 ?18世纪著名的数学家欧拉 (Ｌ .Ｅｅｌｅｒ)在 1769年提出 :由于不定方程ｘ3+ ｙ…     

例说猜想方法

著名物理学家牛顿曾有这样一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”．历史的经验值得注意，在数学的发展史上，许多著名的数学难题都是在猜想的基础上发现的，比如“四色定理”、“费马大定理”以及“哥德巴赫猜想”等等．正由于这样，美国著名的数学教育家波利亚提倡，要循循善诱的教导学生，“从猜想中发现，在发现中猜想”，这是培养学生创新思维的一个重要途径．     

安德鲁·怀尔斯

安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles,1953～ ),剑桥大学高材生,美国普林斯顿大学教授.1995年成功地证明了“费马大定理”——这一与哥德马赫猜想齐名的猜想曾使数学家们为之奋斗了350年!怀尔斯因此在1995年和1998年分别获得了数学上的两项     

20世纪的沃尔夫数学奖

1996年 ,证明了费马大定理的英国数学家怀尔斯(ＡｎｄｒｅｗＷｉｌｅｓ)获得了沃尔夫数学奖 (实际上 ,他在1 994年末已完成了证明 ,但 1 995年 5月 ,有关论文才在美国《数学年刊》(ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ)的第 1 4 2卷第 3期发表 ) .人们认为 ,这至少有两点是前所未有的 :( 1 )在发表一项成果的第二年就获沃尔夫奖 ;( 2 )获奖时怀尔斯才 4 3岁 .由于费马大定理是众所周知的 ,人们自然对沃尔夫数学奖产生了浓厚的兴趣 .沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项 ,每年由沃尔夫基金会颁发 ,而沃尔夫基金会则是由沃尔夫 (Ｒｉ ｃａｒ…     

向中小学校推荐一本好书《心语》

据说,本世纪最伟大的数学家希尔伯特能够证明“费马大定理”,但他却避而不去解决它。为什么呢？因为希尔伯特认为,尽管几百年来,人们对“费马大定理”绞尽脑汁也未获得解决,但在这一过程中却创造出了许多崭新的数学方法和数学理论,其价值远比“费马大定理”本身大得...     

X4+Y4=Z4无整数解完整解法

笔者发现被世界数学界公认的350多年前证明的X4+Y4=Z4无整数解(即费马大定理的一个重要部分)其证明不完整.笔者给出完整的证明.     

一次非常规穿越（续）

为证明“费马大定理”,怀尔斯就得先证明“谷山一志村猜想”,他用的是数学归纳法,为此花了整整一年时间做前期准备工作。现在,到了关键的第二步证明：如果E序列的任一个元素和^,,序列的对应元素配对,那么下一个元素必定也可以配对。而在这一步,怀尔斯遇到了难以想象的困难。     

好奇比知识更重要

近年来，世界数学领域有一个很大的成就，就是英国人怀尔斯证明了法国数学家费马提出的360多年没有人能证明的“费马大定理”。     

费马问题及其应用

费马是著名的数学家,他在数论,解析几何、概率论等方面都有重大贡献。他在数论上提出的“费马大定理”至今依然没有完全的证明。“已知△ABC,找一点P,使PA+PB+PC为最小”。就是费马在几何学中的一个著名问题,这个问题的解法是多种多样的。我们仅用平面几何和极少量解析几何知识按下列提法讨论这个问题。     

旷世难题

浩天和鹏飞在“亲历2050”里看到了费马1637年在丢番图的《算术》书边写下的旷世谜语： x^n＋y^n=z^n,对于n〉2的情形没有整数解。 后来的人们一直没有找到费马的“绝妙的证明”。 浩天：“也许费马所想到的证明是一个有漏洞的证明。”     

先猜后证的数学思想在解题中的应用

猜想是一种合情推理,属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程,波利亚说过:“在您证明一个数学定理之前,您必须猜想这个定理证明的主导思想”.数学猜想是证明的前提,但由于猜想是一种跳跃的思维,是在逻辑依据不充分的前提下做出判断,因而对猜想的结果还需要严格证明.波利亚还指出“先猜后证——这是大多数的发现之道”,“预见结论、途径便可以有的放矢”,先猜后证的关键是猜想.从最近几年的高考题可以看出:高考对猜想能力的考查日趋加深,考查的形式也是多样的.这从另一侧面反映出猜想能力的重要性,以及培养的必要性.数学猜想可分为以下几种类型:1类比性猜想类比性猜想,是指运用类比方法,通过比较两个问题的共同性,得出新命题或新方法的猜想.例1若对任意常数a,且a≠0,都有f(a x)=1 f(x)1-f(x),问f(x)是否为周期函数?若是,求出它的一个周期.分析通过审题分析,洞察出本题的实质是判断满足上述条件的函数是否为周期函数,进一步联想到等式f(a x)=1 f(x)1-f(x)与等式tanπ4 α=1 tanα1-tanα的结构极为相似,分析后者可知tanx的周期为π,是常数项π/4的4倍,故猜想结构相似的函数f(x)可能...     

第一讲 观察、归纳与猜想

要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家. ——波利亚“猜想”是一种重要的思维方法,猜想对于确定证明方向,发现新定理,都有重大意义,最著名的例子,就是哥德巴赫猜想.1742年,曾经担任过中学教师的哥德巴赫和大数学家欧拉通过观察实例: 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=3+13,18=7+11……提出了如下猜想:“任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和.”这就是闻名于世的哥德巴赫猜想.但至今还没有给以逻辑证明,所以仍是一个猜想.二百多年以来,她像一颗璀璨夺目的明珠,吸引了无数数学家和数学爱好者为之奋斗.     

由九年级数学教科书想到的反证法的一个巧用——用反证法证明费马大定理的偶数情形

正我是一名自由职业者,爱好数学,常在业余思考如何使数学通俗化,也就是数学普及.业余时间我常喜欢思考一些数学问题,特别是思考如何使一些高深的数学问题通俗化,大学期间我就对费马大定理有浓厚的兴趣,在读费马的故事时了解到费马由于当时书上的空白部分太少,没把自己的精妙证明写下来,所以我觉得费马的证法应该是初等证法,自此我就迷上了研究费马大定理的初等证法,近日在看九年级数学教科书时想到了证明费马大定理的偶数情形的一种初     

一个不等式的加强

《中学数学》(苏州)1996年第11期张善立先生证明了一个猜想不等式:设p为△ABC的费马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a,b,c,则 (u v w)~2≤ab bc ca (1) 笔者加强(1)为:(2) 证明 在△ABC中,有tgA/2 tgB/2